19 结语（二）

彼得·沃特    著

                           左  芬     译

对于我来说，尽管霍根准确地指出了粒子理论在沦为其自身成功的受害者后所发生的一切，他预想的这个领域的长远未来却并非必然。这一主题中最重要的未解之谜，电弱对称性破缺的实质，所处的能量标度应该在LHC上可以开始研究。即便这一问题未能在那时解决，下一代的粒子加速器仍然有很好的机会。关于中微子的质量和混合角的多种实验在进展当中，未来几年提供的数据也许会给出如何超出标准模型的新的重要暗示。

最重要的是，我非常熟悉霍根没有提及的另一门科学的情况，那就是数学。数学并非一门实验科学，也不寻求对物理世界的预言，但仍不失为一门科学。这门科学在二十世纪取得了巨大进步，但是也遗留了大量未知的部分有待理解，并且预期将会有更大量的进展出现。上个世纪问世的这些成就使得这门学科的实践变成了一场更困难，技术上更复杂的拼搏。在这个意义上她同其他科学一样也是自身成功的受害者，但仍然远未到达人类智力的极限。

过去的十年我们目睹了两个历史悠久的，数学家们公认最困难的问题的解决。安德鲁·怀尔斯于1994年给出了费马大定理的证明，从而解决了这一或许是数学界最知名的，在三个世纪最出色的数学家们的努力下屹立不倒的难题。更为晚近的，格里高利·佩雷尔曼于2003年宣布了对拓扑学中最著名的未解难题，已有百年历史的庞加莱猜想的一份证明的概要。二者的解决要求怀尔斯和佩雷尔曼至少七年的呕心沥血，并且应用现代数学技术的全部储备。

通常激发新数学的问题的两个最大的来源是数字的研究和理论物理的研究。在某种意义上这些表现得像数学家的实验数据，提出新的谜团以待新的数学结构来解释。我们已经看到过去二十年间量子场论给予数学的巨大的正面影响，并且这种影响很有可能会继续。将来的某一天数学也许能够通过为物理学家提供解决他们难题的新的数学技术来回馈物理学，但我相信通过其他方式，数学能向物理学提供一个重要的范例。

数学家们在霍根所谓讽刺科学的那种推测性的，后经验主义的工作模式上积累了很久远的历史经验。他们很久以前就学到，如果想达到某个长远目标，整个领域必须极力坚持观念表述的绝对清晰性，以及他们的含义的严格理解。现代数学甚至会被正当地指责在执行这些标准时过于执着，以至于盲目崇拜的程度。经常地，数学研究会饱受折磨，因为这个团体不愿意发表那些模糊和推断性的表述，哪怕这些激发了一些最好的新工作；他们也不愿意发表那些同样模糊和不精确的对旧工作的总结，尽管这些对于任何可读性强的阐述性文献是基本的。

1993年，在威滕的工作诱发的新思想的浪潮席卷数学界之后，亚瑟·杰夫与弗兰克·奎因在 美国数学协会公报 上发表了一篇警示性的文章 (Jaffe &  Quinn, 1993) 。他们担心大量的‘推测性数学’在进入文献中，并且指出在处理严格证明与未证明部分分界并不清晰的情形时所涉及的一些危险。这篇文章引发了一场激烈的辩论，包括迈克尔·阿蒂亚爵士作出的以下评论：

但是数学要想自我革新并开拓激动人心的新领域，就必须允许对新思想和技术的探索。而这些，在他们创造力旺盛的阶段，极有可能像在以往的一些伟大时代中一样是模棱两可的。或许我们现在针对证明拥有着很高的标准，但是在新发展的早期阶段，我们必须准备好以一种更像海盗式的风格行动……

当前的互动不寻常的地方是它涉及了理论物理学和几何学两方面前沿的思想。这极大地提升了两方面的兴趣，但杰夫-奎因想要强调其中的危险。他们指出，几何学家们在对付物理学家时是毫无经验的，因而可能被引上歧途。我想大多数几何学家会觉得这种态度有些屈尊附就，并表示：我们完全有能力守卫自己的品质 (Atiyah, 1994)。

对于数学家来说，这里的争议在于应该多强硬地守卫他们认为是核心品质的严格精确性思考，并同时认识到一些宽松的做法是取得进展常常需要的。一直以来物理学家们从未对这种品质有过一丝一毫的兴趣，觉得根本不需要。在过去有实验数据来保证他们的诚实性时这种态度被证实是正当的，但现在可能需要数学家们来给他们好好上一课。为了成为真正的科学，推测性的工作必须服从于一种持续的评估过程，以判断它在做出实际预测方面的前景如何。此外，必须竭尽全力在所有可能的地方实现想法的精确性，并且始终清晰表明哪些已经理解，哪些尚不清楚，以及进一步理解的障碍在何处。

数学文献常常会遭遇到要么几乎不可读，要么最终涉及的问题完全没意思的窘境，但很难相信一份数学期刊会发表像波格丹诺夫兄弟那五篇文章[1]一样完全不通的文章。可是那些物理期刊的审稿人竟然觉得他们的这些文章是可以接受的。波格丹诺夫事件提供了很强的证据表明，理论物理学的推测性部分已经如此严重地被不合逻辑的想法和论证所感染，以致于许多实践者们已经完全不再设法坚持所有东西都讲得通。对一个如今主要处理推测性想法，不再能依赖实验数据的领域来说，这是一个死局。

[1] 译注：关于波格丹诺夫兄弟的文章及发表，详见第15章，“波格丹诺夫事件”。

Bibliography

Atiyah, M. (1994). Response to   'Theoretical Mathematics:...'. Bull. AMS 30, 178-9.

Jaffe, A., & Quinn, F. (1993).   'Theoretic Mathematics': Toward a Cultural Synthesis of Mathematics and   Theoretical Physics. Bull. AMS 29, 1-13.