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空间，最后的前沿

在这里我试图理解一位弦理论家并且几乎成功了。

只是一位谦逊的物理学家

现在是一月，这是在圣塔芭芭拉。我本打算在慕尼黑的12月会议上与约瑟夫∙波尔钦斯基交谈，但他很仓促地缺席了。当我访问圣塔芭芭拉时，他正从加州大学这儿的分校休病假。（译注：本书出版于2018年6月，而波尔钦斯基于2018年2月3日因病辞世。）

作为博士后研究的一部分我曾在圣塔芭芭拉待了一年，但乔给我的地址在我从未去过的城区。在那边，是一望无际的房产。灌木修剪得整整齐齐，汽车闪闪发亮，草坪格外青翠。我沿着山脚的小路曲折前行，早已远离了熟悉的学生经济住宅区域。我最终在一条死路的尽头找到了那栋房子，停在了车库前面。这时刚过中午，太阳正旺。一个园丁开着一架很像高尔夫球车的车辆经过。棕榈树在风中起舞。

我的手指在门铃上停留了片刻。我通常不会对在家养病的人穷追猛打。但乔对会面很热心，说他慕尼黑会议的主题——就是“为何相信一种理论？”——一直萦绕在他的心头。他倾尽了毕生精力研究弦理论的数学。我来这儿就是为了弄清为什么我们应该相信数学。

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一种弦理论的简史大致如下：弦理论最初是作为描述强核力的一种候选者发展起来的，但物理学家们很快发现另一种理论，量子色动力学，更适合这一任务。尽管如此，他们注意到弦交换着一种看起来就像引力的相互作用，于是弦重生为一种万物理论的竞争者。其基本思想是，所有粒子都由不同构型的弦组成，但底层弦结构是如此之小，以至于在当前可及能量下我们看不到它。

为自洽性起见，弦理论家必须假定弦生存在一个并非三维而是二十五维空间中（再加上一维时间）。[1] 因为这些额外的维度并没有被看见，理论家们进一步假定这些维度是有限大小的或“紧化的”——就像一个（高维的）球而不是一个无穷平面。而因为分辨小距离需要高能量，如果他们足够小的话，我们应该还没有注意到这些额外维度。

接着，弦理论家们发现超对称是维持他们理论的真空不衰变所必需的。这将空间维度的总数目从二十五降到了九维（加上一个时间维度），但紧化的需求仍然存在。由于没有超对称粒子被观测到，弦理论家们假定超对称在高能量下破缺了，因此超伙伴们，如果他们存在的话，还不会被看到。

很快人们注意到，哪怕在高能下破缺了，超对称会开启标准模型中通常禁戒的相互作用，而这些相互作用并没有被观测到，从而导致与实验的相悖。于是R-宇称被发明了出来，这一对称性，当与超对称结合起来时，直接禁戒了未观测到的相互作用，因为他们会与这一新的对称性假定相冲突。

问题仍未在此停止。直到1990年代晚期，弦理论家们还只处理了在具有负的宇宙学常数的时空中的弦。当宇宙学常数被测量出来并且结果为正时，理论家们必须立刻发明一种方式来包容它。他们发展了一种构造在正值时也能运作，不过弦理论仍然在负宇宙学常数的情形下被理解得最好。 (Kachru, Kallosh, Linde, &  Trivedi, 2003) 这一情形也是大部分弦理论家仍在研究的。然而，它并不描述我们的宇宙。

以上所有都将不值一提，如果这许多修修补补成功创造出一种唯一的万物理论。不过，物理学家们发现理论容许大量数目的可能构型，其中每一种都源于紧化的一种不同可能性，并且在低能极限下导致一种不同的理论。既然存在如此多构造理论的方式——当前的估计是在10^500量级——标准模型貌似可能在其中。但还没有人找到它，而且，考虑到这么巨额数目的可能性，估计永远不会有人找得到。

出于应对，大多数弦理论家抛弃了他们的理论会唯一决定自然界规律的想法，转而欣然接受了多重宇宙论，其中自然界的所有可能规律都会在某处真实存在。他们现在正努力构建多重宇宙的一个几率分布，据此得出我们的宇宙至少在几率上是很可能的。

其他的弦理论家把基础物理学完全置诸脑后，尝试去在别处找到应用——比如，利用弦理论技术来理解大的原子核（重离子）的对撞。在这种对撞（这也是LHC项目的一部分）中，一团夸克和胶子的等离子体被产生出来很短一段时间。等离子体的行为很难用标准模型来解释，并非因为标准模型不运作，而是没人知道如何去做这类计算。核物理学家们于是很欢迎从弦理论来的新方法。

可惜的是，基于弦理论对LHC的预言与数据并不相符，于是弦理论家们悄悄地埋葬了这一尝试。 (Hossenfelder, September 12, 2013) 他们现在声称他们的方法可用于理解某种“奇异”金属的行为，但哪怕弦理论家约瑟夫∙康仑也把利用弦理论对这类金属的描述比作利用阿尔卑斯山地图在喜马拉雅山旅行。 (Conlon, 2015)

弦理论家们面对矛盾证据的不断调整已经变得如此娱乐化，以致许多物理系保留着几个弦理论家只因为公众喜欢听到他们解释万物的英勇尝试。弗里曼∙戴森对这一主题的流行性的解释是“弦理论引人瞩目是因为它提供职位。那么为什么会有这么多职位提供给弦理论呢？因为弦理论很低廉。如果你是偏远地方一个没有多少钱的物理系的头，建不起一个现代化实验室来做实验物理，但雇几个弦理论家你还是负担得起的。于是你提供一些弦理论方面的职位，便有了一个时髦的物理系。” (Dyson, 2009)

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一种另类的弦论历史是这样的：弦理论最初是作为描述强核力的一种候选者发展起来的，但物理学家们很快弄清另一种理论，量子色动力学，更适合这一工作。不过，他们注意到弦交换着一种看起来就像引力的力，于是弦重生为一种万物理论的竞争者。

非同寻常地，弦自然地跟超对称契合在一起，后者是作为时空对称性最一般的扩展而被独立地发现的。更加非同寻常地，尽管最初发现了好几种不同类型的弦理论，这些不同的理论结果通过“对偶变换”而相互关联。这种对偶变换将一种理论描述的物体与另一种理论描述的物体等同起来，从而揭示了两种理论是同一物理事实的二中选一的描述。这引导着弦理论家爱德华∙威滕猜想，存在无穷多种弦理论，全都互相关联，并且被归入一个更大的，独一无二的理论，所谓的“M-理论”。

而弦还在不断地给物理学家惊喜。1990年代中期，他们注意到这一理论并非仅仅是弦的理论，它还包含了高维的薄膜，简称“膜”。通过利用这一新的见解，弦理论家能够研究黑洞的高维同胞，并重新得到关于黑洞热力学的已知定律。这一意料之外的吻合甚至让怀疑派也确信弦理论一定是一个有物理意义的理论。尽管黑洞物理仍然保持神秘，弦理论家在向解决剩余难题迈进。

弦理论家的物理直觉也导致了数学上的发现，特别是关于紧化的额外维度的几何形状，即所谓的卡拉比-丘流形。[2] 物理学家发现，例如，成对的几何上不同的卡拉比-丘流形通过一种镜像对称性相互关联，这一洞见数学家们无从想象，并自那以后引起了大量的后续工作。弦理论也使得数学家理查德∙博切尔兹能够证明“魔群月光猜想”，这是已知最大的对称群——魔群——和某些函数之间的一种关联。[3] 弦理论与魔群数学的错综关系最近激发了其他人去探究魔群在理解时空量子性质方面的潜在可能性。

弦理论的研究也导致了基础物理学在过去几十年最大的突破，“规范-引力对偶”。这一对偶也是两种不同理论结构的等同，从而揭示出两种理论事实上描述了相同的物理。根据规范-引力对偶，某种类型的引力理论可以等效地表述为规范理论，反之亦然。[4] 这尤其意味着物理学家可以利用广义相对论来完成规范理论中以前数学上棘手的计算。

这一对偶的含义是耸人听闻的，因为互为对偶的理论并不在同一维度运作：规范理论的时空比引力时空少一维空间。这意味着我们的宇宙——包括我们在内——可以在数学上挤压到两维空间中去。就像全息图一样，宇宙只是看上去是三维的，但实际上能被编码在一个面上。

而且这不仅仅是一种新的世界观。弦理论家们还将规范-引力对偶应用到了具体情形中，包括夸克-胶子等离子体和高温超导体，而尽管定量结果还未能得到，定性结果是很有前途的。

两个故事都是真实的。但如果你选择一种而忽略另一种，会得到更多的乐趣。

Bibliography

Conlon, J. (2015). Why string   theory? Boca Raton FL: CRC press.

Dyson, F. (2009). Birds and frogs. Notices   of the AMS 56(2):221.

Hossenfelder, S. (September 12, 2013).   "What happened to AdS/CFT and the quark gluon plasma?"   Backreaction. http://backreaction.blogspot.com/2013/09/whatever-happended-to-adscft-and-quark.html.

Kachru, S., Kallosh, R., Linde, A., &   Trivedi, S. P. (2003). De Sitter vacua in string theory. Phys. Rev.   D68:046005. arXiv:hep-th/0301240.

Ronan, M. (2006). Symmetry and the   monster: the story of the greatest quests of mathematics. Oxford, UK:   Oxford University Press.

Yau, S.-T., & Nadis, S. (2012). The   shape of inner space: string theory and the geometry of the universe's hidden   dimensions. New York: Basic Books.

[1] 消除鬼粒子。

[2] 关于弦论-数学关联的一本极好的书是丘成桐与史蒂夫∙纳迪斯合著的《大宇之形》。 (Yau &  Nadis, 2012)

[3] 对这一关系的比较容易消化的一种解释可见此书 (Ronan, 2006)。

[4] 这一关系通常被更具体地称为反德西特/共形场论对偶，来强调引力理论在反德西特空间（一种具有负宇宙学常数的时空）中，而规范理论是低一维时空中的一种（超对称）共形场论，与标准模型的理论相似但并不等同。