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关于粒子自旋的一点思考

已有 1211 次阅读 2018-8-12 20:29 |系统分类:科研笔记|关键词:学者

在量子力学中,粒子自旋不能作经典的理解。这里我们不妨再多思考一下。


量子力学研究的对象,主要是粒子在某位置出现的概率。前文已经提出,粒子的位置主要由最小作用量确定。并且对微观粒子,最小作用量的平方还可以描述粒子在某处出现的概率密度。

 

所以,如果考虑一个经典自旋粒子的位置,应该引用该粒子自旋到θ角度时的最小作用量。


这个值不难得到:


   对其内密度均匀分布的球形实心粒子,自旋最小作用量为1/5mvrθ;

   对壳式分布的球形空心粒子,其自旋最小作用量为1/3mvrθ;

   由于不知道粒子的内部结构,不妨认为自旋粒子的最小作用量为kmvrθ。

   k是一个常量系数。


上面所述中,m表示粒子的静止质量,v表示线速度,r表示粒子的经典半径,mvr表示旋转粒子的角动量。


不考虑相对论效应,应有1/5<k<1/3。粒子自旋是接近光速的运动,相对论效应应该很强烈。所以如果给k赋以一个较大的值应该是能接受的。


当k=1,θ=1,则自旋粒子旋转1弧度时的最小作用量为x=mvr,这是一个极为接近0的量,可以用下式表达:


将 xπ/a 表示为一个基准单位的最小作用量,即

 

对应于

由于最小作用量与角动量成正比且h=4a,所以:


n=1,代表一个基准单位的最小作用量,对应的角动量为 x=1*a/π=0.5 h/(2π)

n=2,代表两个基准单位的最小作用量,对应的角动量为 x=2*a/π= h/(2π)

.........


一般地,最小作用量取离散化的值n时,对应的角动量应为

即自旋粒子的角动量量子数为1/2,1,3/2,...



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