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粒子单缝衍射的讨论

已有 1248 次阅读 2018-8-10 17:24 |系统分类:科研笔记|关键词:学者


爱因斯坦将粒子的波动性给以系综诠释,本博文试图用系综思想揭示粒子发生衍射时呈现离散状条纹的原因。因论文限于篇幅不能展开说透,故利用博文补遗。


在我的论文中(已经在Physics Essays发表,请参看附件),证明了以下结论:


(1)波函数的物理意义是屏幕某位置的所有粒子的最小作用量的平均        值。


(2)粒子在屏幕上的位置与该粒子的最小作用量一一对应。


在此观点基础上,本文讨论粒子单缝实验时呈现离散条纹的原因。


                    (一)几个概念


(1)正态分布性质及举例:正态分布的组成成分中只能包含正态分布


     例如,100个学生考试数学,其分数是正态分布,从其中抽取10个学生的成绩,

      仍然保持正态分布。


(2)在单缝衍射中,粒子可分为3类:


A)衍射粒子:绕过缝出口边缘与边缘壁作用后到达屏幕,没有经历过反射。


(B)反射粒子:这类粒子不是绕过缝边缘,而是经过与缝出口边缘壁的反射到达屏幕。这类粒子可单独形成条纹,也可能叠加到衍射条纹中。


(C)既没有参与反射也没有参与衍射的粒子:这类粒子没有与缝边缘出口发生过作用而直射到屏幕,可单独形成条纹或叠加到反射条纹或衍射条纹中。一般C类粒子分布于衍射图像的中心位置,其动量在屏幕方向的投影为0。


 本博文(包括我的论文)只研究(A)类粒子。


(3)落在屏幕上的每个衍射粒子,其在屏幕方向的最小作用量为0.5mvr其中:m是粒子的质量,v是粒子速度在屏幕方向上的分量,r是粒子在屏幕方向上的位移。


(4)在所有的衍射粒子中,最靠近衍射图像中心的粒子,受到缝边缘外侧出口的作用最少,粒子的动能损失最少,其在屏幕方向上的动量投影最大,这类衍射粒子的数量也最多。


(5)离衍射图像中心越远,缝边缘出口外侧对粒子的作用越强,粒子损失的动能越大,其在屏幕方向的动量投影越小。离衍射图像中心越远,粒子的数量越少。


   综合(4)(5),可认为衍射粒子在屏幕方向的动量按从大到小沿衍射方向(从衍射中心向外)呈正态分布:靠近衍射中心的位置,衍射粒子的动量最大,粒子数最多;远离衍射中心时,粒子动量逐渐减少,粒子数也逐渐减少。


将粒子的动量乘以粒子在屏幕方向的位移的二分之一,则变为粒子在屏幕方向的最小作用量。粒子在屏幕方向的位移是线性增长的,在衍射图形的一个极小范围内可近似看成常量。这样一来,衍射粒子在屏幕方向的最小作用量,在极小范围内可看成近似正态分布。并且有下面的结论:

靠近衍射中心的位置,衍射粒子沿屏幕方向的最小作用量最大,粒子数最多;远离衍射中心时,衍射粒子沿屏幕方向的最小作用量逐步减小,粒子数也逐渐减少。


        (二)单缝衍射的粒子为何呈离散型条纹?     


(1)对屏幕上的所有n个衍射粒子,若粒子i的屏幕方向的最小作用量为xi,则其屏幕方向最小作用量的平均值x为:


     x=∑xi/n


     由系统的对称性及给作用量赋以正负号,则x接近于0,所以:


     sin(nπx/a)/(nπx/a)→1


       这里


      a 是一个正常数,n是正整数。


      即x->0时,x的值可以用sin(nπx/a)/(nπ/a)取代。


     (2)假设衍射粒子i在屏幕方向的最小作用量为xi,则当xi趋于0时,也可以认为xi→x。此时,若给定整数n,xi的值也可用sin(nπx/a)/(nπ/a)取代。

     因此,粒子i的最小作用量xi必落入下列集合中一个数的邻域中。

 

(3)若xi落入sin(kπx/a)/(kπ/a)(k为非0整数)的一个邻域T内,表明该邻域内大部分粒子的最小作用量可以用sin(kπx/a)/(kπ/a)取代。考虑到衍射粒子的最小作用量在极小范围内具有正态分布的性质及与位置一一对应,可以认为:在sin(kπx/a)/(kπ/a)的邻域T内,粒子数呈正态分布。

   若衍射粒子落入sin(mπx/a)/(mπ/a)(m=k-1或k+1,m≠0)的邻域T1内,则在该邻域内粒子数呈正态分布。


(4)若T和T1内都分布有粒子,则因各自邻域内粒子的正态分布而呈现两个相邻的条纹带,离散性不明显。


   若m既不等于k-1也不等于k+1,则T和T1内粒子形成两个明显离散的条纹带。


    实际上,粒子只要不能完全填满上述集合中数的邻域,屏幕上就显示离散的粒子条纹带。

        

                                 (三)其他


 (1)上述的T1和T邻域相邻时,如果看成一个新区间,其内的粒子数分布不能认为是正态分布。因为位移线性增长,T1和T不对等。在高尔顿板实验中,只有两个对等的子系统合并为一个新系统时,其内的小球数量分布才是正态的。


(2)若将光看成粒子,由系综诠释可以方便地推出光的标量理论,且物理意义明确。


(3)突然发现在百度上搜素不到我新发的论文,这里以附件形式奉献给大家。

  

双缝实验论文.pdf




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