墨逍遥者自逍遥分享 http://blog.sciencenet.cn/u/szf864 数学教育 家庭教育

博文

从一道公务员考试题说起 精选

已有 7883 次阅读 2017-5-15 08:32 |系统分类:教学心得| 公务员, style, center, 考试题


题目大意是将(1,3,5,7,9,11,13)填在()+)+)=30的空白处,这个问题来自印度2013年12月份UPSC(UNION PUBLIC SERVICE COMMISSION)举行的考试。

从数字来考虑,好像不管如何来做,都达不到想要的结果,因为分别设三个单数依次为2n+1,2m+1,2k+1,则有2(n+m+k)+3=30,即:2(m+n+k)=27.即左边是偶数,右边是奇数,所以不存在这样三个单数的和=30.

从而证明了这个题目的不可能性,但一个题目能够出现往往已经预示着这个题目是存在解的,且数学往往是从一些看似不可能的过程发展起来的,一如从前人们对于无理数的理解,到后来实数、复数等的出现等等都是在这样的过程中发展起来的。

其实从上面证明了三个数相加不等于30,但从中却可以得出一些数学的东西,如奇数个奇数相加还是奇数,要想得到偶数,能是偶数个偶数相加或偶数个奇数相加。要记住这些条款很容易,要理解需要不断去实践。

接下来说说其他能得到答案的解法(注:以下解法来源于网络,略作分析):

解法一,整体考虑法:(1+9)+(1+9)+(1+9)=30;(3+7)+(3+7)+(3+7)=30

将空白处看做一个整体考虑,不在乎其到底是多少个数一起,只在乎结果,内在到底如何,那完全不顾,在没有办法的情况下,这算是大家较容易接受的方法,当然也算是脑洞略微打开了点。从数学的角度分析,好似也说明了数学整体性的思想,虽有些牵强,但也算说得过去。

解法二,小数分数配凑法:15.9+5.1+9=30

此方法从本质上来说与解法一一致,皆是将空白处看着整体,不同之处在于对小数的充分利用,让不起眼的小数点扬眉吐气了一回,充分展现了小数点的地位。小数可行,那说明分数也是可行的,比如3 3/5+11 1/5+15 1/5=30(3 3/5表示3又3/5,从理解上来说也是可行的。

解法三,留白法:15+(+15)=30

这一解法得眼神犀利,题目中并未说将数字填进去,只将括号放进去,是不是有种投机取巧的感觉,但这种方法之后又可引申出三个空白处只填两处也可以得到答案。

解法四,数形变换法:6+13+11=30

6和9倒过来使用,从数形上下手好像也说得过去。

解法五,阶乘法:3!+11+13=30(3!=6)

这个方法应用了高中数学中的阶乘。

解法六,指数对数法:Log3 (9)+33+1=30 ( Log3 (9)=2)

此方法应用了指数和对数的知识。

解法七,导数法:1‘+15+15=30(任何常数的导数为0)

此方法应用了导数的创造了0这个数字,0的出现使得整个解决过程变得灵活了,例如还可以33+3+1’=30 (33=27 1‘=0)等等,两个数凑够30更简便。

解法八,单位变换法:1(天)+1(小时)+5(小时)=30(小时)

此方法从单位入手,就像说话换话题一样,但在数学中还真有那么一个思想来证明这事,那就是化归的思想,当明白了化归思想之后,思路再一次被打开,人民币的换算也是可以用的:1元+1元+1元=30角。

解法九,进制法:五进制:1+11+13=30;七进制:3+11+13=30;九进制:5+11+13=30;11进制:7+11+13=30…(此处换算存在问题,感谢scienature的提醒

当进制的大门打开之后,这个问题就不再复杂,在大家生活周边无时不在应用者进制,但大家习惯了十进制却忽略了其他进制,比如计算机用的是二进制,时间和角度用的60进制,以前有个成语“半斤八两”其实说明的是16进制,属相其实是12进制等等。所谓的进制指的就是满多少进级,就好像一个水桶装不下,就要更大的桶来承载一样,十进制是满十进一,二进制是满二进一,不同进制对生活带来的影响也不一样,但都来源于人们的生活。

这个问题肯定还有其他解释,例如还可以用行列式来帮助解决偶数的问题,方法是多样的,不管这是一个脑筋急转弯也好,是一个考试的题目也罢,其背后所隐藏的数学本质其实还是来源于最基本是数学知识、数学思想。数学来源于问题,同时也需要去帮助解决问题,在解决问题中感受数学的思想,再将数学思想迁移到生活中去,帮助解决生活的问题。




http://blog.sciencenet.cn/blog-824523-1054992.html

上一篇:纠结的公交车上
下一篇:【博士找工作】困境多出于不甘心

9 韦玉程 史晓雷 qx12 hnjz yangb919 biofans xiyouxiyou xlsd zjzhaokeqin

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (29 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-2-25 13:32

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部