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Zmn-0675 反对伊战:回复沈卫国先生的Zmn-0673

已有 114 次阅读 2021-9-18 09:43 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0675 反对伊战:回复沈卫国先生的Zmn-0673

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对沈卫国先生的《Zmn-0673》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】


 

回复沈卫国先生的Zmn-0673

反对伊战

 

我打字很慢,限于时间、精力,只回复Zmn-673  中部分地方。

沈卫国先生引述了李佛奇、叶景梅编著的«集合论导引»这本书中有关集合的势的一段话,然后说:【通过以上正规教科书中的引文,我们可以知道,无穷集合势(基数)的概念,远不像一些集合论超穷理论的卫道者所宣称的那样,是一个定义明确的概念。它的定义,起码也是一个循环定义。

 其实,集合的势是有严格定义的。给定一个集合B,由良序原理(这等价于选择公理),存在序数,该序数与B之间有一 一对应映射。我们把集合B的势定义为最小的能与B之间有一 一对应映射的序数。

 

沈卫国先生说【既然由2的n次方随n→∞到达2的阿列夫0是公认的,那么,中间未经过可数无穷,直接到不可数无穷,是不合常理的。

这种说法是不对的。如果看一下序数的指数运算的定义和基数的指数运算的定义,就会发现由2的n次方随n→∞到达的,不是基数2的阿列夫0,而是序数 2的奥米伽次方。2的奥米伽等于奥米伽,而奥米伽是可数无穷。

 

沈卫国先生说【2的阿列夫0次方这样的集合,却是能够采用与自然数集合相仿的方式,借助无穷公理被构造出来。

这种说法是不对的。设集合B为自然数集的幂集,即自然数集的所有子集所构成的集合,则2的阿列夫0次方被定义为集合B的势。构造集合B,不仅用了无穷公理,还用了幂集公理。实际上,只用无穷公理,不使用幂集公理,是无法获得不可数集的。

 

 



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