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Zmn-0532 李振华：回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点，评《0517》,《0461》等。

已有 894 次阅读 2021-4-14 08:33 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0532 李振华：回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点，评《0517》,《0461》等。

【编者按。下面是李振华先生的文章。是对薛问天先生《0517》,《0461》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点，

评《0517》,《0461》等。

李振华

1、不可测集和选择公理的问题。

薛先生的反驳有一定的效果，这主要是因为我没有表达好自己的思想。所以今天在这里我以一种更加严密的方法来表达自己的思想。

在维塔利集中，推理中出现了矛盾，我们把它归咎于可测的假定，认准可测是唯一罪犯，但真实情况可能并非如此。在我看来，下面三个观点都是可疑的：

1.1、可数个0相加只能等于0.

1.2、测度的平移不变性。

1.3、实数集和实数子集可以拥有大于0的长度。

否认这三个中的其中一个，都可以推翻不可测的结论，同时也保持选择公理。下面我再来看看一个更加简单和更加本质的例子。

在全体自然数中选中一个数，它等于1的概率（记为a)是多少？套用课本上的逻辑，你会发现，a不能被赋予概率（你不能说a是0，因为可数个a相加就等于1)，就像不可测集不能被赋予长度一样。在这里，我并没有用到选择公理，却得到了一个本质上和不可测相等的概念。

解决这个矛盾的方法是，将0赋予a，承认可数个0相加可以不等于0.因为在实数中，0是唯一的无穷小。

2、[0,1]中全体实数长度为1/2的问题。

在这个问题上就是薛先生的不对了。

我说的是a1,a2,a3,...,an,....的极限是b。薛先生自己插入新的数据，说b1,a1,b2,a2,...,bn,an,...的极限不是b，你的无穷序列和我的无穷序列根本不是同一个好吗？事实上，薛先生只是对我的结论进行否定，并没有说出正确的答案(极限）应该是多少，我估计他也说不出来。

3、潜无穷的问题。

薛先生一口咬定只有实无穷集没有潜无穷集（基数趋向无限的集合）。薛先生之所以持这个观点，就在于课本上（集合论）只谈实无穷不谈潜无穷，薛先生固守课本，对于课本之外的东西一概不承认，从而也就断绝了创新的可能性。

不过，一个潜无穷集并不难想象，我们假设n是无限变大永远保持有限的自然数，那么集合{1,2,3,...,n},{1,2,3,...,2n}都是潜无穷集，基数分别是n和2n，前者是后者的真子集，且基数小于后者。就像7可以对应一个基数为7的集合，趋向无限也可以对应一个基数趋向无限的集合。仅仅是因为课本上不讲所以就认为不存在，这样的理由也太缺少生命力了。

同样的道理，0.999....9（n个9）,0.999...9(2n个9)是位数无限增加永远保持有限的潜无穷小数，前者与1差了一个潜无穷小量0.000...1(n-1个0)，后者与1差了0.000...1(2n-1个0)。前者小于后者，与1的差则大于后者。

综上所述，潜无穷集，潜无穷小数是运动的，不完备的，而实无穷是静止的，完备的。

所以在潜无穷论者看来，0.999....<1是理所当然的，这里的无限只是不完备的潜无穷，没有什么好争论。

关于所谓的理想机器。根据《0527》中的定义，1-1/2^n秒可以数到第n个自然数，1秒则不在定义之中，问1秒能数多少个自然数是无意义的问题。

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