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Zmn-0322 薛问天: 不是【排在直线上】,而是【稠密分布】,答林益先生《0320》

已有 203 次阅读 2020-9-17 22:10 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0322 薛问天: 不是【排在直线上】,而是【稠密分布】,答林益先生《0320》

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0320》林益先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

不是【排在直线上】,而是【稠密分布】,

答林益先生《0320》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg对林益先生的质疑,逐条答复如下。

1,如挖走的有理数yn是1/3,而刚好此1/3处于编号为m的开区间(am,bm)中,am<1/3<bm。此时区间(am,1/3)在左边,保留原编号m,而区间(1/3,bm) 在右边,为新增编号,如n+1 。也就是说,在编号命名时,1/3 左边的部分和右边的部分郆是开区间,而不是数。

 

2,y1,y2,y3,......是无理数序列。所以yn是个随n变化的有理数。对n的不同取值,有的yn<(√2)/10,有的(√2)/10<yn。【注:由于√2不在区间(0,1) 中,无理数选(√2)/10为例。】

林益先生所叙述的是正确的,在这个最终的无穷序列中,每个编号的剩余部分都不是它命名时的「中途剩余部分」,命名时其中还有很多未被挖走的有理数,在后面挖走这些理数时,还要从中切掉很多新增编号部分。如果无理数(√2)/10始终不在新增编号部分中,它就保留下来了。从而保留在最终的【无穷序列】中。

 

3.1确实应是2n,而不是2n。有的书写软件不支持上标,从而出错。

 

3.2,3.3,所有有穷位(n位)二进编码数的个数是2n,而所有无穷位编码数集合不可数,这个事实不能用n→∞时,2n→2来证明,正如你所说∞不是实数。由数学分析中的极限理论不能证明基数不可数。

所有可能的「规定」不可数,同「所有无穷位编码数集合不可数」一样,都可以用幂集定理(可数无穷集合的幂集不可数)来证明。证明的思路是这样的,无穷编码集的位数的集合是可数无穷集。而由任何一个无穷编码数,都可以这样唯一确定地定义这个可数无穷集(位数的集合)的一个子集:当此数该位为1,则该位属于此子集,当此数该位为0,则该位不属于此子集。如无穷编码数(01010101......)定义的子集是全体偶数位组成的子集,无穷编码数(10101010......)定义的子集是全体奇数位组成的子集等。由于可数无穷集的幂集(即所有子集的集合),是不可数的,所以所有无穷编码数的集合也是不可数的。因而所有可能的「规定」也是不可数无穷集。

 

3.4在无穷二叉树中,所有的有穷支(有穷路径)的集合是可数无穷,但所有的无穷支(无穷路径)的集合是不可数的。抱歉,我忘在哪里的证明中说了林益先生指出的类似。可否请林益先生指出是在哪篇文章中怎么说的。我再回头看看,有没有说错。

 

3.5,有理数和无理数是稠密地分布在区间中,而不是【排在一条直线上。】

林益先生说【挖走的有理数和生成的序列排在一条直线上,既然生成的序列是不可数的,显然比有理数多得多,它们是怎么排在一起的呢?】

实数的分布,不能用【排在一条直线上】来理解。它不是一个一个地挤靠在一起【排排坐】的离散式结构。而是【稠密地分布】在直线上。稠密的结构不存在离散式结构中的【相邻点】概念。任何两个点都不可能相邻,即紧密地挤靠在一起,排在一起。稠密性说明,任何两个点之间都有无数个点。不可能之间没有其它点的【相邻】【排在一起】。有理数集和无理数集不仅分别是稠密的,而且相互稠密地交织在一起,密不可分。任何两个有理数间有无穷多个无理数,任何两个无理数间又有无穷多个有理数。不能用离散式结构的【排】理解这种【稠密性的分布】。

林益先生问道【是否存在无理数的两个序列中没有有理数呢?这是否与实数稠密性和有理数稠密性矛盾呢? 】

不会产生矛盾,在挖完所有的有理点后,所有形成的最终剩余部分的无穷序列,要么是空集,要么是只含有一个无理数点,其中不会有有理数。而这些穷举所有可能的【规定】所形成的不可数个「无穷序列」也不是一个一个【排】在区间中,而是稠密分布的。即任何两个「无穷序列」间有无穷多个「无穷序列」和无穷多个「被挖掉的有理数」。所以不会同其稠密性发生矛盾。冫

谢谢林益先生参与讨论。林益先生是个勤于思考之人。非常高兴能与林益先生共同探讨,深入切嗟。

(全文完)




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