李老师：

   他们说，你走了，从此便阴阳两界。当然，他们是些俗人，哪里知道生死本无边界，更不知道，在第五维神的世界，普通的时空将交错或倒流。

   我知道，有一天，你会在博客里回复这封信件，以一贯的幽默和嬉闹方式。

   这里，我要讨论或说明的几个问题的简要的观点，来回答你的相关提问。

（1）“尺度”问题

   我一直不知道我们说的“尺度”，是不是一回事。

   所有的积分或者微分，都可以转化为序列求和或者包含序列求和运算的运算的问题。我们处理具体问题时，往往认为这个序列的迭代规律不变，而后求极限。这个序列的结构，是自相似的。但是，实际的情况，往往是序列行进到某一个尺度，迭代规律就明显发生了变化，有时甚至是跳变。以求海岸线长度为例，在以100公理为尺度的水平和100米为尺度的水平，其统计规律也许是自相似的，但是，当我们将尺度缩至一颗沙粒的大小，自相似的规律肯定不再成立，而迭代规律会发生跃变。

   所以，这一点上，我们的观点是一致的。

   也许，我们需要新的微积分的定义，在这个定义中，我们需要将尺度考虑进来。

（2）“熵”

   热力学熵、统计物理学的统计熵和信息论中的熵，都不是一回事。

   若说这三者之关联，略说如下：

   热力学熵，源自$dQ/T$。

   而统计物理学的统计熵，则起于Boltzmann发现，在考虑理想气体时，采用热力学平衡条件，体系状态数W和热力学熵成正相关关系，再考虑到热力学熵是一个广延量，所以我们让体系状态数取对数，并加上一个与能量相关的系数$k_{B}$,就有了Bolzmann墓碑上的关于熵的公式

                            $S=k_{B}lnW$。

    Boltzmann在推导这一个公式时，采用了等概率假说，即认为体系能量不变时，体系各微观状态出现是等概率的。

   如果采用Gibbs的系综理论，在正则系综的条件下，如果考虑所谓独立粒子系统（简单说，即体系中粒子之间除了有动能传递外，没有用势能表示的相互作用），依然以Boltzmann公式为出发点，会有：

                 $S=-k_{B}N \sum_{j}^{}P_{j}lnP_{j}$

   上式中，N是指一个体系的粒子数，$P_{j}$是一个粒子取某种微观状态的概率，而j代表对一个体系中一个粒子可取的所有微观状态的计数。

   对于非独立的粒子系统，熵的计算不能采用上面公式中的任何公式。

   

   而在信息论中，一个单符号离散信源的熵，即平均信息量，为

                 $S=- \sum_{j}^{}P_{j}log_{2}P_{j}$

   上式中，$P_{j}$是信源发出某一个符号的概率，而j代表一个信源可取的所有符号的计数。这个公式，和上一个公式形式上相近。

   很多的讨论，往往忽略这些问题之间的区别和联系，使得很多讨论都似是而非。

（3）四维时空

   我会慢慢完成，李老师别急。

（4）我的性别

   现在强调一下，每个人的性别问题：

               肖重发    女

               刘洋      女

               曾泳春    男

               徐晓      男

（5）酒

   在芙蓉江里所谓野生的江团，瘦小而幽绿，用普通的火锅底料慢火炜了，食之入口即化，甚是香嫩。这时，无所谓饮茅台或二锅头，都能直入心肺。其所饮者，万里大地，一江春风而已。

                                                                  徐晓 上

                                                                2015.1.12

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