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光速(12):以太的拖拽(中) 精选

已有 6721 次阅读 2014-6-17 22:31 |个人分类:高级科普|系统分类:科普集锦

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“以太”的概念从它开始出现,其神秘的特性就一直众说纷纭。

作为一个流体力学家(就像我这个比YC弱一点点的流体力学科普学家一样),Stocks(http://en.wikipedia.org/wiki/Sir_George_Stokes,_1st_Baronet)当然要对“以太”这种流体发表他的看法。

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固体受力,将发生形状变化。如果是固体内的一个小团-我们称之微元-发生形变(strain or deformation,http://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics))的受力截面与受力方向垂直,并且沿受力方向发生压缩或者拉伸,那么我们称这种形变为正应变(normal stress);而如果受力截面与受力方向平行,沿受力方向发生错动,我们称之剪切应变(shear stress)。固体内部相应的力(http://en.wikipedia.org/wiki/Stress_(physics))称为正应力(normal stress)和剪切应力(shear stress)。

图1 固体内的应变

http://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics)#mediaviewer/File:2D_geometric_strain.svg

当然,固体内部的各个部分总是既存在剪切应力和应变,也存在正应力和正应变,使得我们对材料的受力分析变得非常复杂。比如图1,方块ABCD在固体内部受力后,发生了位置变动和形状变化,成了abcd。小方块从ABCD运动到虚的方框,是由其它部分运动引起的,我们不考虑。仅考虑从虚框如何变成abcd的。我们认为位置变动,主要是正应变,对应图中$\frac{\delta U_{x}}{\delta x}dx$和$\frac{\delta U_{y}}{\delta y}dy$;而反映物体错动的则是剪切应变,对应图中$\frac{\delta U_{y}}{\delta x}dx$和$\frac{\delta U_{x}}{\delta y}dy$。

固体的形变分两类,称为弹性形变和塑性形变。弹性形变很容易理解,就是你小的时候打弹弓,拉开弹弓,打出一颗小石头以后,松了手,橡皮筋就回到了原来的位置;而塑性形变,就是你在泥地上打了个坑,那个泥地的坑就再不会自己恢复成原来的形状了。

一般情况下,用力不大,用力时间短,固体都发生弹性形变,其遵循的规律,一般就是Hooke发现的弹性定律,那么这个时候不论剪切或者正应变,在外加力消失后,都会产生弹性回复。就会把横向或者纵向振动的波传出去很远,而波动的能量也不会快速散失成热量。

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流体和固体之间的差别,就在于其行为主要是“塑性形变”,没什么“弹性”。一般,依据牛顿第二定律,考虑流体的动量变化的而得的力的平衡方程如下:

             .frac{.partial}{.partial t} .iiint_{.scriptstyle V} .rho.mathbf{u} ., dV = -., {} .oiint_{.scriptstyle S} (.rho.mathbf{u}.cdot d.mathbf{S}) .mathbf{u} -{}.oiint{.scriptstyle S} {}., p ., d.mathbf{S}.displaystyle{}+ .iiint_{.scriptstyle V} .rho .mathbf{f}_.text{body} ., dV + .mathbf{F}_.text{surf}

其中,$\rho$是流体在某个位置的密度,$\textbf{u}$某个位置上流体的运动速度,$V$是流体内一个区域的体积,而$\textbf{S}$是封闭这个区域的表面的微元(每个表面微元的朝区域之外的法线,被看做是表面的“方向”,这样每个表面微元都有了方向,方便整个公式使用矢量运算)。$p$是压强; $f_{body}$是所谓“体力”,比如重力,是指V内每个区域都受到的力;而$f_{surf}$则是区域V通过区域表面受的合力,称之“面力”。

观之整个方程,“体力”部分对之“以太”,显然没有什么来源,所以可以忽略。再看“面力”,面力可以沿表面垂直施力,推动整个区域运动;也可以剪切而施力,不过,这个力不是弹力,而是“粘滞力”(http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity),类似我们平时谈的摩擦力,只会以热的形式耗散能量,所以无法传递波。

唯一可以充当传递者的是含有压强的那一项,因为压强的变化,密度不断膨胀和压缩,将会将波传递出去。不过这个时候,波就是纵波了,因为振动的方向是和传播的方向一致。

(7)

有没有东西,可以既具有固体的性能,又具有流体的性能呢?当然有,有很多材料有粘弹性(http://en.wikipedia.org/wiki/Viscoelasticity),特别是我们今天广泛使用的塑料,就是具有粘弹性的材料。在一定温度条件下,其粘性的一面非常弱,而弹性的一面非常强,只有相对大尺度的作用或者相对大强度的力量,才能将材料的粘性表现出来。

因此,Stocks在1845年设想,“以太”就是这样的材料。只是他要求这种材料进入一般物质内部时,将随着些物质一起运动,而从材料的表面,到足够远的自由空间,以太将会被部分拖拽,而在真正够远的自由空间,以太将保持静止。(http://en.wikipedia.org/wiki/Aether_drag_hypothesis

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/StokesAberration1845a.png/500px-StokesAberration1845a.png

图2 以太的拖拽(1845,George Gabriel Stokes,On the Aberration of Light,Philosophical Magazine, Volume 27: 9–15,Fig 1

   图2所示,是Stock1845年依他提出的以太的拖拽理论对光行差的现象的解释。P即远处的星星,而E即地球,P和E上的箭头代表星体的运动;而中间的横线则代表光的波面,由于以太的拖拽,从星星发出的光的波面和靠近地球的光的波面都发生了变化,而运动方向也相应地发生了变化,此即光行差。

   这样,Stocks通过以太的“粘弹性”的假设,既解释了光是横波这件事,也解释了光行差现象。

   只是,Stocks的假设,是以太完全随弥散进入的物质运动,谓之完全拖拽;而Fresnel的理论则是部分拖拽。那么,谁对呢?

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附记1:2014年6月15日,行于白云山荷树林,突然想到一种处理流体连续性和涨落之间的问题的办法,类似粘弹性。以便在记忆衰退之前,上苍佑我,窥见湍流,特记之。

附记2:我知道一写公式大家就烦。但是,没有数学,大家讲来讲去,没什么意思,过分“民科”了。所以,我们还是严肃点讨论问题,免得大家鸡同鸭讲。

 

 

 



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