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【回囘囬】拉绳七米船进十米

已有 1673 次阅读 2019-3-9 14:54 |个人分类:大学物理|系统分类:科研笔记| 运动

中学时一般会提到:动滑轮可以省力但费距离,那么有没有省距离的滑轮呢?在有的情况下,滑轮确实可以起到省距离的作用。如下图,用绳子绕过A处的滑轮拉船,船从C处被拉至B处,若BC10m,根据网格可估算出AC-AB≈7.6m,若岸上有人拉着绳子走,自然也只走了7.6m,即标题所说拉绳七米船进十米。人拉船,但船的速度比人还快,看上去似乎有些反直觉。

找人和船速度的关系时,不适合用速度分解的方法。但是,学过微积分的话就可以用一种巧妙的方法来解决,如下图可知:

l2=h2+x2

若忽略A处滑轮的体积则拉船时h是不变的,方程两边同时对时间求导约掉2可得:

l dl/dt = x dx/dt

dl /dt是人的速度,设为Vdx/dt是船的速度,设为U,利用角度θ可知:

V = U Cosθ

θ越大,两者的速度差越大。

既然省了距离,就不可能省力了。绳子对船的力有两个分力,x方向上的分力让船克服阻力前进,y方向上的分力与浮力共同抵消船的重力。力最小的时候是下图这种时候,绳子对船没有y方向上的分力,但显然就成了拉绳十米船进十米,无法省距离。

如果把滑轮安装在水下呢?呵呵,真是个愚蠢的想法。不过这种情况和最开始一样,船的速度大于绳子的速度。



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