物理体系在Poincare'群整体变换下何种物理量守恒？

              —— Poincare'群整体变换下的Noether 定理

    Noether 定理是个具有普遍性的定理，它肯定：若物质场的一个变换遵从某种群变换规律，并使物理体系的作用量保持不变，则该物理体系必存在相应的守恒物理量[1，2] 。例如，在前面我们讲过，一个物理体系，当具有时-空平移不变性时，要导致能量、动量守恒，这是与时空平移群相联系的守恒量。现在我们进一步指出，若一个物理体系具有Lorentz 变换不变性时，要导致与Lorentz群变换相联系的动量矩守恒。若一个物理体系具有Poincare'变换不变性时，要导致与Poincare'群变换相联系的能动张量守恒以及动量矩守恒。请注意，与Poincare'群变换相联系的守恒量既有能动张量又有动量矩；而与平移群变换相联系的守恒量只是能量、动量（或能动张量），与Lorentz群变换相联系的守恒量只是动量矩。本文将对Poincare' 群变换及其导致的能动张量守恒和动量矩守恒作一简短的介绍，我们着重讨论物理意义，不追求数学严格。我们将直接引用微分几何和群论中的一些数学关系，对这些数学关系不熟习的读者可暂时承认这些关系。

在满足Poincare' 群变换的情况下，坐标变换为

      必须分清楚的。                    

参考文献

[1] 梁灿彬，周彬.2009，“微分几何入门与广义相对论下册（第二版）”，科学

       出版社，北京.

[2] 王正行.2008，“简明量子场论”，北京大学出版社，北京.

[3] Kibble T.W.B. “Lorentz invariance and the gravitational field”, 1961,J.Math.Phys.2,212.

[4] 周邦融.2007，“量子场论”，高等教育出版社，北京.