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林群院士的新微积分思想

已有 3385 次阅读 2012-7-31 20:29 |个人分类:观点|系统分类:观点评述| 微积分

新课标高中数学教材中的微积分和大学教材一样,都是先讲导数后讲积分,积分是传统的牛顿莱布尼兹积分思想,从求曲边梯形面积开始的。

林群院士新微积分思想更简洁明了,他从求树高和山高开始,不需要很复杂的计算,更无需引入ε、δ,只用等式就把微积分解释得明明白白,这是一种透明的微积分。

1695年, 荷兰物理学家纽汶蒂(B。Nieuwentyt)在《无限小分析》中指责牛顿的微积分叙述“模糊不清”,英国哲学家、牧师伯克莱攻击牛顿微积分中关于无限小量的混乱假设,伯克莱指出关于增量的假设前后矛盾,是“分明的诡辩”。他讥讽地问道:“这些消失的增量究竟是什么呢?它们既不是有限量,也不是无限小,又不是零,难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗?”莱布尼兹的微积分也同样遭到竭力非难,指责他的高阶微分“缺乏根据”,其中的正确结论,是从错误的原理出发通过“错误的抵消”而获得。

如果
纽汶蒂和伯克莱活在当今,有幸阅读林群院士《微积分——求曲线的高》,应该没有任何疑虑了;如果这种新微积分思想在牛顿时代出现,应该会有更多的人更加容易地理解掌握微积分,科技文明会有更大发展。


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3 张伟 梁进 crossludo

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