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勾股数组问题的拓展研究
-----一类新的勾股数组问题-----
在n为有限正整数的【0 ,10^n】数域里,请问满足勾股表达式(1)
x^2+y^2=z^2 (1)
和含n位小数点之全部正实数x、y、z的组数F(n)是多少?
不难看岀,n=1时, 在【0,10】数域里有3^2+4^2=5^2这一勾股表达式。因3、4、5是一组正实数,故F(1)至少等于1。在【0 ,10】数域里还有勾股表达式1^2+1^2=((2)^(1/2))^2,取1位小数点,则1、1、1.4也是1组符合题意的正实数,所以F(1)就至少要等于2。请问在【0,10】数域里满足题意的F(1)共有多少呢?满足题意的F(n)又该有多少?
勾股数组问题已有千年以上历史。过去都只是在正整数域里寻求其解。显然,这样的解远远含盖不了实践中全部真实的直角三角形。上述“一类新的勾股数组问题”则把解置于正实数域里,其解便与现实可以一一对应了。例如由边长为1的正方形对角线割岀的两个直角三角形,取1位小数点对应的实数勾股数组便是1、1、1.4 。由此看来,开展“一类新的勾股数组问题”研究应该是很有意义的。需要回答的第一个问题应该是:F(n)是有限还是旡限呢?
勾股数组问题的拓展研究
-----一类新的勾股数组问题-----
在n为有限正整数的【0 ,10^n】数域里,请问满足勾股表达式(1)
x^2+y^2=z^2 (1)
和含n位小数点之全部正实数x、y、z的组数F(n)是多少?
不难看岀,n=1时, 在【0,10】数域里有3^2+4^2=5^2这一勾股表达式。因3、4、5是一组正实数,故F(1)至少等于1。在【0 ,10】数域里还有勾股表达式1^2+1^2=((2)^(1/2))^2,取1位小数点,则1、1、1.4也是1组符合题意的正实数,所以F(1)就至少要等于2。请问在【0,10】数域里满足题意的F(1)共有多少呢?满足题意的F(n)又该有多少?
勾股数组问题已有千年以上历史。过去都只是在正整数域里寻求其解。显然,这样的解远远含盖不了实践中全部真实的直角三角形。上述“一类新的勾股数组问题”则把解置于正实数域里,其解便与现实可以一一对应了。例如由边长为1的正方形对角线割岀的两个直角三角形,取1位小数点对应的实数勾股数组便是1、1、1.4 。由此看来,开展“一类新的勾股数组问题”研究应该是很有意义的。需要回答的第一个问题应该是:F(n)是有限还是旡限呢?
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GMT+8, 2024-4-25 22:39
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