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与师生漫谈科研3:逻辑推理的作用 精选

已有 11165 次阅读 2013-7-1 15:23 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕。

教:有些书上说思维是一种训练,如果每天思考一两个那些列出来的问题,长期训练下来很能影响自己的思维方式。如果脱离科研,单纯做这种思维训练有没有意义?

李:不知道,没这么做过,也没认真考虑过。也许有些好处,但不知道是否值得所花的功夫。

学:那学逻辑是不是……

李:那绝对有好处。逻辑是推理的法则,那些规则你本来就朦胧地知道、就在用,学后理解就更明确清晰、更有把握。有无把握,差别巨大,这就是好处。举个应用的例子。一位小伙子心仪一位姑娘,想找机会亲近她,但又怕她谢绝。于是,他对姑娘说:让我问你两个问题,你都只能答“是”或“不”,并且两个答案不能矛盾。姑娘答应了。小伙子说,这两个问题是:①你愿意周末和我一块去郊游吗?②你对这两个问题的回答一样吗?姑娘为了不自相矛盾,对第一个问题只好答“是”,因为如果答“不”,那对第二个问题不论如何作答都矛盾。这样,小伙子借用逻辑的力量达到了一箭三雕的目的:既创造了亲近姑娘的机会,又显示了他对逻辑的精通,还测验了姑娘运用逻辑的能力。

学:如果对两个问题都回答“不”,有什么矛盾呢?

李:看来你的逻辑能力不如那位姑娘J。如果都答“不”,两个问题的回答一样,那么,对第二个问题答“不”与事实不符,所以矛盾了。如果分别答“不”和“是”,两个问题的回答不一样,那么,对第二个问题答“是”与事实不符,所以也矛盾。

学:逻辑思维对科研到底有多大的作用,逻辑推理的能力是不是极其重要?在我们的座谈中,您谈的不多。我觉得我的逻辑推理能力不强。

李:贝弗里奇的《科学研究的艺术》(W. I. B. Beveridge, The Art of Scientific Investigation)说,逻辑推理对科研的作用并不像人们想象的那么大。英国作家切斯特顿(G. K. Chesterton)说得极端:靠逻辑只能发现不靠逻辑即已发现的真理。(You can only find truth with logic if you have already found truth without it.)当然,数学家们决不会同意这一点。在科学史上,演绎逻辑的角色并不光彩。中世纪科学革命之前的欧洲迷信权威,亚里士多德的演绎逻辑盛行了几百年,就像我们文革期间的“最高指示”一样,只有权威言论的演绎推论才被视为真理,极大地阻碍了科学的发展。以培根为首的科学精英,冲破重重阻力,大力倡导归纳法,既把科学从演绎逻辑的桎梏中拯救出来,又为科研提供了有效的方法论指导,给科学的腾飞插上了翅膀。不过,他们矫枉过正,过高地评价归纳及其结果的可靠性。直到英国著名哲学家休谟(David Hume)提出了归纳问题,指出无法证明归纳法的正确性,只是人的习惯和习性命定使人相信归纳的结果。归纳问题至今仍有争议。归纳可以说是科学的胜利,哲学的耻辱。

   话说回来,我认为,其实逻辑推理能力对于大多数科研十分重要。比如,牛顿年轻时轻视演绎逻辑,后来后悔,努力改正,他的巨著《原理》就是运用演绎推理的范本。不过,大的原创成就与演绎推理关系大概不大。能靠演绎推出的成果,原创性不强。我觉得,总的来说,演绎推理对解决问题比对科学发现更有用,对后续发展比对原创发明更有用。所以,演绎推理的作用大小与学科领域有关:它对高度依赖于数学的学科,比对生命科学等以观察和实验为重的学科更有用。

   与此类似,有人说学哲学和科学哲学对科研受益很小,我不同意。其实,学哲学很有间接的、潜移默化的好处。哲学是高度凝练化、系统化的思想,是思想的精华。哲学思辨很给力:它能训练概括力、判断力、抽象力以及逻辑力等,还特别有助于使人习惯于大处着眼,把握全局,注重本质和系统性。这方面我受益匪浅。研究课题越重大、越基本,越需要哲学思维。另外,数学和哲学都有赖于抽象和逻辑,但它们大大有别:数学具体地研究抽象之物,探赜索隐,达细入微,像显微镜;而哲学则抽象地研究具体之物,宏观着眼,整体把握,像望远镜。科研犹如爬山开路,哲学这个望远镜能帮你确定去爬哪座山,从哪个方向爬;数学能帮你确定脚下是否踏实,是否坚实得能开出一条路;而逻辑能帮你确定路是否行得通、是否连贯平坦。

学:有了一个假设之后,都有些什么好办法来证实它?

李:办法不少。首先,很多科学家同意著名科学哲学家波普尔的观点:最好的办法是设法推翻它。有了一个假设后,总是想证实它,这是一个通病,即所谓“证实偏差”(confirmation bias)。与此相通,人们往往有所谓positive test bias(姑且译为“期冀偏差”):总是想做实验得到与假设相符的结果。

   小概率事件原理是推理的最重要原理之一,也是科学的主要基石之一。它恐怕是接受一个假设最坚实的基础。该原理说:一个极小概率的事件在单次尝试中是不会发生的,一旦发生了,就有充分理由相信它的概率其实不小,也就是概率计算的基本假设不对。统计假设检验中的显著性假设检验(significance test)就是基于该原理的。大多数硬科学(比如物理学)理论最初被接受,都是基于该原理的,比如相对论、宇宙大爆炸学说等。不少这些学说其实远比科幻小说还离奇古怪。

学:您能不能说得详细一点?小概率事件原理在这里是怎么用上的?

李:以相对论为例。它有一些“离经叛道”的大胆预测,比如光线弯曲。假设相对论是错的,那么这些预测“碰巧”被证实——即与实验结果一致的概率几乎为零。现在有些预测被证实了,按小概率事件原理,有充分理由相信证实这些预测的概率其实不小,所以要放弃“该理论是错的”这一假设。事实上,正是爱丁顿(Arthur Eddington)勋爵领队在1919年所做的星光光线弯曲观测,使爱因斯坦在一夜之间成了科学英雄。以往长期不为人知的是,由于精度所限,其实该观测的结果在相对论与牛顿力学之间无法裁决,但爱丁顿坚信相对论,有选择地剔除了部分观测结果,使得报告的结果支持相对论。不过,后来更高精度的结果都支持相对论。

   小概率事件原理明显比统计学的(极大)似然原理更合理。我曾经尝试得到基于小概率事件原理的估计器,没成功。一旦成功,它应该比极大似然估计更合理,而后者可以说是非贝叶斯参数估计中的现任冠军。

   让我考考你们的逻辑清晰程度。假设我们连续独立地扔一个均匀的骰子。你们评判一下下面的判断是否正确。①见左下图,4最近没出现,所以它很可能很快出现;同时,3最近已频繁出现,所以它不大可能很快出现。②见下图(中),在仅有的8次丢掷中全是2,所以2出现的概率很大。③见右下图,在众多的丢掷中,2最近连续出现8次, 所以2出现的概率很大。


教:中图和右图有什么区别?第二种和第三种情况不一样吗?

李:第二种情况是,总共只扔了8次,都是2。第三种情况是,总共扔了不计其数次,最后连续8次都是2。

学:所有三种判断都不正确,都是所谓的赌徒心理误判。

李:第一种情况中的判断确实都是典型的赌徒误判,但第二种不是,其实它是正确的——

学:这很难接受。既然是独立地扔均匀的骰子,各面以等概率出现,凭什么认定2很可能会出现?

李:问题就在于,如果真是“独立地扔均匀的骰子”,出现第二种情况的概率极小,只有(1/6)8 = 6x10-7。既然它发生了,按小概率事件原理,必须放弃“独立地扔均匀的骰子”的假设,所以有足够理由相信2出现的概率很大。

教:那么,第二种情况和第三种情况的判断应该一样吗?

李:不一样。这是因为,假设独立地扔均匀骰子,在仅有的8次中全是2的概率极小,而在众多次中连续8次出现2的概率未必很小,因而不能用小概率事件原理,所以第三种情况的判断不正确。

   再出一个考题。给定两个互相排斥的命题P和Q,假如有一个证据,支持P,那么它是否一定反对Q?

学:这儿的“互相排斥”到底是什么意思?

李:就是说,如果一个对,另一个就必错无疑。

学:那这个证据肯定是反对Q的。不过,既然您这么问,我想这个答案恐怕是错的。

李:的确,这个答案是错的。比如扔骰子,P = {4, 6},Q = {2},而证据是A = {2, 4, 6}(出现偶数面)。所以A的发生既支持P,又支持Q。这很容易理解,但是上述逻辑错误却十分普遍和常见。


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27:科学之弊总结


与师生谈科研选题:

1:科研的战略、战术和战斗力                                    2:选题三准则:趋喜避厌

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3:人人信之而善忘的黄金法则                                    4:孤胆方是英雄,独创才有真才

5:大道至简,科学之魄                                          6:弃繁就简

7:以特制胜                                                    8:综括

9:反行众道,改形换状                                          10:迷雾中的灯塔

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13:驾驭时间之术2                                              14:保质增产之法

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17:总结与回顾


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7:增加深度的窍门6                                             8:如何培养直觉和想象力?

9:基础不好,死路一条?                                        10:阅读策略1

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15:如何听讲                                                   16:最佳捷径


与师生谈科研输出:

1:论文写作五要点                                              2:论文的结构、条理和语言

3:标题、摘要、引言、结论                                      4:作学术报告四建议

5:与编审人员打交道


与师生谈科研道德:

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3:何谓自我剽窃?                                              4:版权

5:谁该当作者?                                                6:署名顺序怎么定?

7:其他学术不当行为                                            8:总结

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