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与师生谈研究策略15:类比、联想、猜测、推证 精选

已有 10906 次阅读 2013-1-21 14:47 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕。

教:要用自己的或自己熟悉的方法来解决其他问题,怎么寻找这些问题?

李:首先,要“多就问题创方法,少拿方法找问题”。当然,这二者就像武学的内功和外力一样,虽有主次轻重,但不可偏废。用自己熟悉的方法来解决其他问题,关键是发现相似性,然后用类比。首先,理解的关键往往是弄清关系。如果能在不同对象中认出相似关系,理解就深多了。A和B相似,C可以解决A,就应尝试用C解决B,D是A的结果,就可猜测B也有类似于D的结果。比如,研究供人使用的药物的动物实验,就是基于人与动物的类比。应该优先尝试简单而又相似的问题,这会迫使我们注意不同问题的异同点。不仅要用自己熟悉的方法来解决相似的问题,还应借鉴和移植其他领域的结果。
   各行各业、各个领域真正原创的思想很少。思想往往是相通的、可借鉴的,只是表现形式不同而已。开普勒说:我珍惜类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的导师,它了解自然界的全部秘密,在几何学中它最不应被忽视。(I cherish more than anything else the Analogies, my most trustworthy masters. They know all the secrets of Nature, and they ought to be least neglected in Geometry.)拉普拉斯也说:甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。(Even in the mathematical sciences, our principal instruments to discover the truth are induction and analogy.)德布罗意(Louis de Broglie)提出量子力学中粒子的波动性,就是一个巧用类比的著名范例。其实,科研无非搭建由已知通往未知的桥梁,求解问题就是将答案表述成已有的知识。所以,解法就是桥梁,越牢越长越宽,功劳越大。类比的关键是发现不同事物之间本质性的相似,这种相似往往由联想得到。
   创造主要就是发现前所未知的类似或联系,所以,联想能力是创造力的重要组成部分。联想有多种,比如对比联想、因果联想、类似联想、接近联想等,我最看重类似联想。知识渊博、种类丰富有助于产生有效联想。有创意的联想似乎主要由发散思维得到。联想能力强是聪明的特征之一。比如,幽默的人都很聪明,而幽默的主要基础是巧妙而新奇的联想。有人读了钱锺书的作品后想拜见他,他推辞说:“假如你吃了个鸡蛋不错,何必认识那下蛋的母鸡呢?”他的《写在人生边上》我读了多遍,始终兴趣盎然,满书都是基于类比而寓意颇深的俏皮话,简直是幽默泛滥,令人应接不暇。记得他曾经在《围城》中调侃一位角色的胡子,居然写了满满一页,充分展现了他的绝顶聪明和博喻之才。
   类比还与比较密切相关。比较是提高知识不可或缺的工具,是引导思考的良方,研究问题离不开比较。

学:怎么才能比较有效地产生联想呢?

李:首先,深刻理解是基础和前提,缺之不得。其次,在思考时要杜绝外界干扰。然后要放松思想,发散思维。

学:怎么区分套用解法和类比解法?这似乎有矛盾。

李:关键在于用得贴切与否。套用主要是指未作足够调整地用,它可能是形同实异、貌合神离;类比恰恰相反,是实同形异、貌离神合。什么样的类比很贴切?贴切就是本质上大同小异。类比依赖于相似性,往往不是直接套用,而是发现异中之大同。这个大同可以是二者所满足的共同规律,也就是前面说过的不变性。另一方面,在类比时,还得注意同中之异。异中求同就是归纳逻辑中穆勒五法中的“求同法”,而同中求异就是“求异法”。比如,估计融合和状态滤波分别是空间和时间问题,但我发现它们的本质是一致的,所以我对它们的研究是平行的,互相借鉴、类比,因而事半功倍。

大胆猜测,精心推证
教:有什么好办法能发现不同事物之间的本质联系?

李:除了深刻理解外,重要的是发散思维,特别是大胆猜测。有大成就者必勇于创造。牛顿说:没有大胆猜测,就没有重大发现。(No great discovery is ever made without a bold guess.)越是原创的、重要的,越需要大胆猜测。高斯风趣地说:我已经有了结果,但还不知道怎么得到它。(I have the result but I do not yet know how to get it.)庞加莱说:没有假设,科学家将寸步难行。他在《科学与假设》中首次系统地提出和阐述了约定论哲学:科学规律的本质不是经验,而是约定,而科学共同体所接受的假说就是约定。英国生物学家、“达尔文的斗犬”赫胥黎(Thomas Huxley)极富感情地说:科学的大悲剧是,美妙的假说被丑陋的事实所屠宰。(The great tragedies of science are the slaying of beautiful hypotheses by ugly facts.)学说都是假说,科学史就是假说以新换旧的历史。假说重在泛化能力,否则科学成果不可能广泛适用。波利亚说:若想用两个词概括科学方法,我建议用“猜测”和“检验”。(If you want a description of scientific method in three syllables, I propose: GUESS AND TEST.)他的名著《Mathematics and Plausible Reasoning》很值得一读。它讨论的重点就是猜想,所以中译本取名为《数学与猜想》。
   创造性假设是原创性、想象力的集中体现。自从培根以来,人们普遍认为归纳推理对于科学至关重要。然而,波普尔却认为创造性假设比归纳重要得多。其实,归纳和假设都很重要,没有归纳的量变积累,就难有假设的质变飞跃。归纳被大量用于科学之外,以致创造性假设对于科学的作用更显突出:科学理论的创立离不开创造性假设。科学研究的常见路径是:
检验 ← 演绎 ← 假设
↓              ↑
实验 → 观察 → 归纳

教:对于我们来说,这种层次可望而不可及。我们恐怕很少有人会有这种奢望。

李:非也。猜想可大可小,完全适用于你的问题这个层次。怎么猜想?要认真细致地观察,积极主动地归纳,深刻透彻地理解。人们大都有个误区:猜错了不好,甚至会误导,既然没把握,就不该瞎猜。其实,
猜想的主要功用不是命中正确答案,而是引导科研,
即引导分析思考,引导实验、观察和采集数据,等等。不用太担心它可能有误。错误的猜想引出重大的发现,在科学史上十分常见。有个猜想后,科研就更加聚焦,就会时刻准备着接受有关信息,受到启发。值得深究的猜想对于澄清问题、提炼解法大有裨益。有了猜想后,材料、数据就变得活起来了,特别是对于高度依赖于观察的研究来说。有个朦胧的猜想后,要将它明确化,以便演绎验证。面对反例,应该调整猜想,除非你的深层直觉使你坚信这个猜想,但调整不该是就事论事地打补丁,最好是提出另一个修正猜想。
   百思不解时,更该奇思异想,提出新奇怪异的猜想。胡适一贯倡导的科学方法“大胆假设,小心求证”,很有道理,特别是对于发现规律的研究而言。从观察、归纳到假设有赖于大胆的猜测,而从假设到检验需要小心严谨的推理求证,胆大心细。可以先猜后证、边猜边证,调整、修正猜想。用曲线拟合来类比,猜测好比选择拟合的曲线类型,而推证就是选定曲线后的拟合。大胆猜测是基于直觉的,没有直觉基础的猜测是瞎蒙。
   真正的原创研究离不开想象。谁没有一定的想象力?爱因斯坦说,想象重于知识。(Imagination is more important than knowledge.)科研想象基于清晰的概念,植根于对关键问题洞若观火。创造力的研究表明,创造性灵感往往发生在注意力散焦、联想丰富及思维活跃时。(Colin Martindale《创造力手册·创造力的生物学基础》)所以,一旦理解到位,就可以信马由缰,让思想自由翱翔,不受约束,直到发现值得深究的想法。我前面强调的沉思就包括这种梦幻般的出神。美国历史学家James Harvey Robinson在《The Mind in the Making》(可译为《心智之成》)中指出,“飘思遐想”(即Reverie,兼含幻想、沉思、出神等义)是少数几种极为重要的思维方式之一。我们甚至可以说,发现就是虽见人人之所见,却想人人之未想,(Discovery consists of seeing what everybody has seen and thinking what nobody has thought)进而发人人之未发。对于科研来说,没有灵感和想法的知识事实只是行尸走肉,而缺少事实和知识的奇思妙想不过是游魂荡魄。

教:但是,怎么知道某个猜测值得深究呢?怎么知道某个猜测可能是对的呢?

李:这很能反映一个人的科研天分,特别是对真理的直觉和思维的敏锐程度。值得深究的猜测应该有其合理性,但更重要的是新鲜有趣。值得深究的猜测不必正确,关键在于它有意思、新奇而有启发性,正像发人深省的想法比正确的想法更有价值一样。比如,我有一个猜想:一个学科离金钱越远,往往难度越高,在美国薪水却越低,所以理科比工科低,而工科比商科低。我还猜想:越冷的地方,人越守时、越守规矩,办事也越认真,因为否则可能后果严重,甚至会出人命。所以瑞典人、荷兰人比意大利人、西班牙人更守时、更守规矩、办事也更认真。但东北人是否比西南人更守时、更守规矩、办事更认真?这些猜想未必正确,但它们所披露的联系,值得探讨。

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15:逻辑之可错                                                 16:逻辑可错之源

17:“脚踏实地”的逻辑?                                       18:逻辑:真理焉?宗教焉?

19:想不清原理                                                 20:想不清原理2

21:逻辑教的改革                                               22:逻辑教的改革2

23:精确性的终结                                               24:科学哲学

25:务外逐物                                                   26:科学六弊

27:科学之弊总结


与师生谈科研选题:

1:科研的战略、战术和战斗力                                    2:选题三准则:趋喜避厌

3:选题三准则:如何培养兴趣                                    4:选题三准则:择重舍轻,扬长避短

5:得题之关键                                                  6:如何应对新潮

7:选题四建议                                                  8:总结:选题好比找对象


与师生谈研究策略:

1:科研四要素                                                  2:突出重围的法门

3:人人信之而善忘的黄金法则                                    4:孤胆方是英雄,独创才有真才

5:大道至简,科学之魄                                          6:弃繁就简

7:以特制胜                                                    8:综括

9:反行众道,改形换状                                          10:迷雾中的灯塔

11:技穷时的上策                                               12:驾驭时间之术1

13:驾驭时间之术2                                              14:保质增产之法

15:类比、联想、猜测、推证                                     16:评估

17:总结与回顾


与师生谈学习门径:

1:广度与深度                                                  2:增加深度的窍门1 

3:增加深度的窍门2                                             4:增加深度的窍门3

5:增加深度的窍门4                                             6:增加深度的窍门5

7:增加深度的窍门6                                             8:如何培养直觉和想象力?

9:基础不好,死路一条?                                        10:阅读策略1

11:阅读策略2                                                  12:博览之术

13:增强记忆1                                                  14:增强记忆2

15:如何听讲                                                   16:最佳捷径


与师生谈科研输出:

1:论文写作五要点                                              2:论文的结构、条理和语言

3:标题、摘要、引言、结论                                      4:作学术报告四建议

5:与编审人员打交道


与师生谈科研道德:

1:何谓弄虚作假                                                2:何谓剽窃?

3:何谓自我剽窃?                                              4:版权

5:谁该当作者?                                                6:署名顺序怎么定?

7:其他学术不当行为                                            8:总结



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