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与师生谈学习门径7:增加深度的窍门6 精选

已有 10100 次阅读 2012-12-24 15:35 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕 

其他重要方法

教:我感觉,要增加深度,首先要找到一本好书。比如说学泛函,我们工科出身的,要是一下子拿一本数学系的泛函书来读,半年之后对泛函的兴趣就没了。对此我深有体会。有段时间我对小波很感兴趣,虽然最终没做得很深,但这个过程对我很有帮助。在图书馆里看到好多数学类的小波书,不知哪一本适合我读。这些书牵涉到许多泛函的知识,这个基础我好像不具备。另外,各个作者的符号系统也不同。我就上网搜索读书后的书评。我感觉选择的书,应该从低档到中档再到高档,逐步提高。需要一个规划,毕竟我们是在学习,特别是在学习新东西的过程中,总是会遇到许多困惑。遇到困惑时,需要把它想通。在学习一个课题时,学习材料很重要。 


李:我想,你强调的是:
循序渐进
不要想一口吃成个胖子,要选一个合适的起点,这很有道理。急功近利、好高骛远者往往违背这一条。急功近利,既会阉割兴趣,又难有所成。著名生物学家巴甫洛夫在谈学习方法时,特别强调循序渐进。朱熹说读书的总原则是:循序而渐进,熟读而精思。循序渐进不仅包括先易后难,由浅入深,我觉得还包括由少而多,由慢而快。由少而多不仅指数量,更重要的是指种类。另一方面,也不应该蜗行牛步,不敢前进。

教:这样循序渐进,以前很多想不通,包括一些工程实际的问题,都逐渐能够想通。

李:佛学典籍《百喻经》的“三重楼喻”说:有个富人,看到另一富人的一栋三层楼雄伟壮观,便要木匠也尽快盖一栋三层楼。于是木匠开始量地制砖。富人不解,说:做这些干啥?我只要最高那层楼。木匠说:不盖一二层,怎么盖第三层?富人坚持说:我不要下面两层,我只要最高层。这虽然是滑天下之大稽,不少学生和青年教师却有这种心态,急于求成,不想花精力打基础、做好铺垫工作。

学:我觉得除了循序渐进,还有一个重点就是不停地重复。如果看一本书不太明白,就不停地重复读它,把它所有字里行间的意思都搞清楚,这样才能搞得深。另外就是一遍又一遍地看它,每次看都会得到一些新东西、新体会,慢慢地就看得更清楚、更懂。 

李:读书百遍,其义自见。能够这么做,就具有相当的研究能力。这个办法虽显笨拙,但不可或缺。

教:这种反复重复去搞懂一个东西的做法,我也深有体会。 

李:借用荀子的名言,这可以叫做:
真积力久则入。
我有个学生说,他看某个定义至少看了一百遍。看一个定义、一个概念不太懂时,每次看都可能会有更深、更新的体会。下苦工一遍一遍地看,大师也回避不了。孔子读《易》,韦编三绝,说的就是这种精神。大文豪苏东坡说:“旧书不厌百回读,熟读深思子自知。” 他在《又答王庠书》中提出一个特殊的精读法,称为“八面受敌法”,就是读好多遍,每遍只带着一个特殊目的去读,不管其他方面(“每一书皆作数过尽之……每次作一意求之……但作此意求之,勿生余念”)。与此密切相关,我想趁机强调一下熟悉的重要性。常言道,工多艺熟,熟能生巧。其实不仅如此,熟也能生喜,熟还能生能。就是:
熟能生巧、生喜、生能。
熟能生喜,就是前面讲过的兴趣有赖于熟悉。熟能生能,只有熟悉了,才能信手拈来,呼之即来,才会产生各种联想;不熟悉,就做不出,而且茫然不知所失——根本不可能意识到你恰恰与一个好机会失之交臂。即使像陈省身这样的世界数学大师也说:不在一个数学分支上玩好多年,把它玩熟了,就很难理解透彻、到位。注意,熟悉主要不靠死记硬背,它更取决于多思、勤习、敢疑、善问。熟悉还能养成习惯。 

学:李老师思维敏捷,反应特快,恐怕也是因为熟能生巧、熟能生能吧?

李:我的自然反应速度并不快,我读中学时自认反应速度平平。近十几二十年来确实觉得自己的反应速度加快了。我想这主要得益于理解更甚于熟悉。要想一语破的,离开深刻理解不成。 

教:我觉得还要稍微去动动手。比如看一个公式,看不懂,如果把它推一遍,能推通,就能理解。 

李:这确实很有好处,应该肯定,尤其是对年轻人来说。不过,这种理解其实还是有限的,这样做对抽象思维能力的提高不见得有益。真的想提高抽象思维能力,就要尽可能撇开这些具体的支持。当然,这需要慢慢提高,有个过程,不可能一口吃成个胖子。

教:记得刚开始学高数的时候,第一个学的概念是极限,牵涉到邻域的概念,就不明白数学家们定义这些东西目的到底是什么,只会用来解答作业。直到后来用到这些概念的时候,才慢慢对为什么这样定义有更深的体会,慢慢地体会到它的精髓。 

李:对,人人都有这种体会。这可以叫做
学用结合,知行合一。
也就是学以致用,用以促学,多用则能。大诗人陆游特别重视学用结合。他的名言“读万卷书,行万里路”的道理,也正在于此。他还教育儿子说:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”不仅要学习、积累,更应重视实践、知行结合。明代大哲王阳明更是倡导知行合一的第一人。其实,“学术”二字本已包括这个意思。严复说:“学主知,术主行。”梁启超说得更具体明确:“学也者,观察事物而发明其真理者也;术也者,取发明之真理而致诸用者也。”而且,知而不会用,终非真知。当时对这个概念理解肤浅,用到它的时候理解会更深一层。对它的“所以然”以及为什么这样提出这个概念有更深的体会。对于一个重要概念,不仅要掌握它到底是什么,还要搞清为什么要提出这个概念,以及这样定义的理由,就像读诗的关键在于体察作者的心境,由暗示而生发丰富的联想。 

学:对于一个东西,如果用过,体会更深,这我们都知道。但没碰上使用的机会,也没办法。 

李:可以主动创造机会,做习题就是一种不太深入的应用。自己出题就更好了。要出一道好题,就得调用各种知识,因而也就用了这些知识。所以有时我布置作业,要学生自己出题,我看所出之题的好坏打分。由此我还能了解学生的掌握程度和创新能力。 

教:还有一种增加深度的办法,就是
与人交流讨论
人到了一个局部极值点,自以为很深了,但跟人交流时,被人一击,打出局部极值点,会发现还有更深的地方。 
 
李:对,与人交流、讨论、切磋,很有好处。陶渊明的名句“奇文共欣赏,疑义相与析”,意即如此。特别要与高手交流。高手往往能把一些东西看穿、点破,有助于加深理解。我听名人作学术报告,没有听到点破、说穿的高见、大话,比如某某东西无非是什么,那就会遗憾,觉得此人恐怕是徒有虚名。要力争有主见,交流时既要捍卫己见,不轻易放弃,一旦确实知错,又要勇于认错。还有,要少附和,多委婉地质疑、挑战、反驳。这样,对方就会尽力说透,这对双方都事半功倍。真正的高人也喜欢被挑战。


 


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与师生谈科研选题:

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3:选题三准则:如何培养兴趣                                    4:选题三准则:择重舍轻,扬长避短

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5:大道至简,科学之魄                                          6:弃繁就简

7:以特制胜                                                    8:综括

9:反行众道,改形换状                                          10:迷雾中的灯塔

11:技穷时的上策                                               12:驾驭时间之术1

13:驾驭时间之术2                                              14:保质增产之法

15:类比、联想、猜测、推证                                     16:评估

17:总结与回顾


与师生谈学习门径:

1:广度与深度                                                  2:增加深度的窍门1 

3:增加深度的窍门2                                             4:增加深度的窍门3

5:增加深度的窍门4                                             6:增加深度的窍门5

7:增加深度的窍门6                                             8:如何培养直觉和想象力?

9:基础不好,死路一条?                                        10:阅读策略1

11:阅读策略2                                                  12:博览之术

13:增强记忆1                                                  14:增强记忆2

15:如何听讲                                                   16:最佳捷径


与师生谈科研输出:

1:论文写作五要点                                              2:论文的结构、条理和语言

3:标题、摘要、引言、结论                                      4:作学术报告四建议

5:与编审人员打交道


与师生谈科研道德:

1:何谓弄虚作假                                                2:何谓剽窃?

3:何谓自我剽窃?                                              4:版权

5:谁该当作者?                                                6:署名顺序怎么定?

7:其他学术不当行为                                            8:总结



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