设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到宽版

科学网

 找回密码
  注册
科学网 › 我的中心 › 博文 › tianrong1945的博文
科幻小说| 系列科普| 故事+谜语| 小说| 小说| 诗歌| 科学思想|
相对论与黎曼几何-9-平行移动和曲率
热度 9 张天蓉 2014-9-29 07:39
9. 二维曲面上的平行移动和曲率 根据上节最后得到的“无限小”平行移动公式，理论上便知道了如何将一个矢量的坐标分量改变使其作平行移动，但在实际情况下往往不是那么容易操作的。因此，首先举几个实际中的简单例子，给二维曲面特殊情形下的平行移动作点直观说明。在这些例子中，我们只感兴趣矢量绕某个闭曲 ...
个人分类: 系列科普|23804 次阅读|14 个评论 热度 9
相对论与黎曼几何-8-平行移动和协变微分
热度 9 张天蓉 2014-9-22 08:01
8. 平行移动和协变微分 什么是平行移动？简单地说，就是将一个矢量平行于自身的方向沿着空间里的一条曲线移动。在平坦的欧几里德空间里，这种移动方式似乎是一目了然的。 比如说，让我们想象有一个极小极扁的平面生物“阿扁”，生活在一张平坦的纸上。阿扁会使用坐标系，他对他的世界进行观察和测 ...
个人分类: 系列科普|24278 次阅读|14 个评论 热度 9
相对论与黎曼几何-7-黎曼几何
热度 13 张天蓉 2014-9-12 08:19
7. 黎曼几何 在介绍“内蕴几何”一节中说过，高斯以他的“绝妙定理”建立了曲面内在的微分几何。之后，是高斯的得意门生黎曼，将曲面的概念扩展到流形（ Manifolds ），将内蕴几何扩展到 n 维的一般情形，建立了黎曼几何。 和高斯一样，黎曼（ 1826-1866 ）也是德国数学家，同样出生在贫困的普通家 ...
个人分类: 系列科普|45380 次阅读|19 个评论 热度 13
相对论与黎曼几何-6-相对论的诞生
热度 11 张天蓉 2014-9-2 08:36
6. 爱因斯坦和相对论 据说爱因斯坦在两个星期就建立了狭义相对论，这固然因为他是天才，但也不能不承认当时这个理论已经万事俱备只欠东风、水到渠成呼之欲出的事实。 当年，牛顿力学和麦克斯韦电磁理论各自都取得了巨大成功，但两者似乎不相容。牛顿力学建立在伽利略变换的基础上，对所有的惯性参 ...
个人分类: 系列科普|18042 次阅读|15 个评论 热度 11
相对论与黎曼几何-5-相对性原理
热度 8 张天蓉 2014-8-23 07:56
5. 相对性原理 牛顿和爱因斯坦，这是物理学史上的两个丰碑。物理学终究不同于数学，在数学中，欧几里德可以根据五条公理建立欧几里德几何。数学家们将其中的平行共设作些许改变，又建立了双曲几何或球面几何。物理理论的建立却需要以实验观察为基础。实验观察都是在一定的坐标系，或者说一定的“参考系”下面 ...
个人分类: 系列科普|14494 次阅读|7 个评论 热度 8
相对论与黎曼几何-4-内蕴几何
热度 9 张天蓉 2014-8-12 10:42
4. 内蕴几何 高斯在 1827 年的著作《关于曲面的一般研究》中，发展了内蕴几何 【 1 】 。 所谓“内蕴”，是相对于“外嵌”而言。指的是曲面（或曲线）不依赖于它在三维空间中嵌入方式的某些性质。“内蕴”的概念也可以被解释得更为物理一些：一个观察者在自己生活的物理空间中所能够观察和测 ...
个人分类: 系列科普|31593 次阅读|9 个评论 热度 9
相对论与黎曼几何-3-曲面的微分几何
热度 12 张天蓉 2014-8-5 10:27
3. 曲面的微分几何 用微积分的方法对曲线及曲面进行研究，除了欧拉、克莱洛等人的贡献之外，蒙日（ GaspardMonge ， 1746-1818 ）的工作举足轻重。蒙日是画法几何学的创始人，他也对曲线和曲面在三维空间中的相关性质作了详细研究，并于 1805 年出版了第一本系统的微分几何教材：《分析法在几何中的应用》。这 ...
个人分类: 系列科普|26549 次阅读|12 个评论 热度 12
相对论与黎曼几何-2-牛顿引力
热度 11 张天蓉 2014-7-17 09:15
2. 牛顿 引力 当年， 18 岁的克莱洛因为对空间曲线曲率和挠率的研究而被选入了法国科学院，在那儿，他与皮埃尔·莫佩尔蒂成为了好朋友。莫佩尔蒂比克莱洛大 15 岁，但在当时也算是一名相当年轻的科学院院士。莫佩尔蒂后来因为研究最小作用量原理而知名，我们曾经在第一篇中提到过他在这方面的贡献。那个时代，欧洲 ...
个人分类: 系列科普|16177 次阅读|18 个评论 热度 11
《数理同源2》-广义相对论与黎曼几何-1
热度 34 张天蓉 2014-7-10 08:54
第二篇 黎曼几何和广义相对论 1. 既古老又现代的几何学 几何是一门古老的学科。恐怕没有哪一门学科，像欧几里德几何学那样，在公元前就已经被创立成形，历经 2000 多年，至今还活跃在许多课堂上和数学竞赛试题中。尽管目前中国的中学教育已经不把平面几何当作必修课，一些学校删减了许多内容或者 ...
个人分类: 系列科普|31803 次阅读|40 个评论 热度 34
《数理同源》-9-费曼的路径积分（二）
热度 12 张天蓉 2014-5-22 08:43
8. 费曼的路径积分（二） 不过，现在还有一个问题：上一节的推导过程是对时间间隔（ t 2 -t 1 ）趋于无限小的时候才能成立，如果对有限长的一段时间（ t- t 0 ）又该怎么办呢？费曼对此日思夜想，终于有一天（从梦中醒来后）感觉自己想通了：只需要将整个有限时间段分成很多很多个小时间段，对每一段 ...
个人分类: 系列科普|27064 次阅读|11 个评论 热度 12
1 ...131415161718192021... 26下一页

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-4-24 21:33

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部