16. 对称破缺

李杨发现的宇称不守恒并不是孤立的。微观世界中的基本粒子有三个离散的对称方式：反映空间反射的宇称(P)是其中之一；另一个是粒子和反粒子互相对称，被称为电荷共轭(C)；还有一个是被称为时间反演的(T)对称。继三位华人科学家打破了弱相互作用中的宇称对称性P之后，粒子物理学家们很快又发现，电荷共轭(C)及时间反演(T)也不是完全独立的对称守恒量，而只有当C、P、T这三者联合在一起变换，才能保持物理定律的不变，因而称之为CPT守恒定理。

也就是说，不仅仅要将左换成右，还得用反粒子代替粒子、颠倒时间的流向，三种变换一起进行才能保证物理过程仍旧遵循同样的物理定律。

对称和不对称

实际上，大千世界中不对称的现象举目皆是。上帝在创立经典物理定律时可能比较注意不偏不倚，否则叫人类如何去认识自然规律呢？但上帝并不是一个左右不分的痴呆者，自然规律要简单，世间万物却要五彩缤纷。在创造世界万物的时候，上帝便充分发挥他的创造力和想象力，否则，“万物之灵”的生命就不会产生了。

图16-1：对称性的不同等级

观察我们周围的世界：人的左脸并不完全等同于右脸；大多数人的心脏长在左边，大多数的DNA分子是右旋的；地球并不是一个完全规则的球形……。正是因为对称中有了这些不对称的元素，对称与不对称的和谐交汇，创造了我们的世界。

不妨深究一下，何谓对称？何谓不对称？可以说，对称中有不对称，不对称中又有对称。并且，对称有多种多样，就几何图像而言，具有某种变换下的对称，但对另一种变换便可能不对称。即使是同一类型的对称，也有对称程度的高低。比如说，一个正三角形，和一个等腰三角形比较，正三角形应该更为对称一些，如图16-1a。再举旋转群为例：一个球面是三维旋转对称的，在SO(3)群作用下不变，而椭球面只能看作是在二维旋转群SO(2)的作用下不变了。用不很严格地说法，SO(2)是SO(3)的子群，因此，球面比椭球面具有更多的对称性。如果从对称性的高低等级来定义的话，系统从对称性高的状态，演化到对称性更低的状态，被称为“对称破缺”，反之则可称为“对称建立”。例如，当正三角形变形为等腰三角形，或者当球面变成椭球面，我们便说“对称破缺了”。从李群的观点来看，SO(3)是3阶的，有3个生成元，SO(2)只有1个生成元，从球面到椭球面，2个对称性被破缺。因此，可以从群论的观点来研究对称破缺。

物质的相变也是一种对称破缺（或提升）。物质三态中，液态比晶体固态具有更高的对称性。液态分子处于完全无序的状态，处处均匀，各向同性，凝固成固态后，分子有次序地排列起来，形成整齐漂亮的晶格结构。因此，从液态到固态，有序程度增加了，而对称性却降低了，破缺了。

物理学家将“对称性的破缺”分为两大类：明显对称破缺和自发对称破缺。

图16-2：自然界的明显对称破缺和自发对称破缺

明显的对称破缺：系统的拉格朗日量明显违反某种对称性，因而造成物理定律不具备这种对称性。弱相互作用的宇称不守恒，便是属于这一类。

自发对称破缺

自发对称破缺又是什么意思呢？它指的是物理系统的拉格朗日量具有某种对称性，但物理系统本身却并不表现出这种对称性。换言之，物理定律仍然是对称的，但物理系统实际上所处的某个状态并不对称。图16-2中举了几个日常生活中的例子来说明对称性的“破缺”。

图16-2a中所示是一个在山坡上的石头，山坡造成重力势能的不对称性，使得石头往右边滚动，这是一种明显对称性破缺。在图16-2b的情况，一支铅笔竖立在桌子上，它所受的力是四面八方都对称的，它往任何一个方向倒下的几率都相等。但是，铅笔最终只会倒向一个方向，这就破坏了它原有的旋转对称性。这种破坏不是由于物理规律或周围环境的不对称造成的，而是铅笔自身不稳定因素诱发的，所以叫自发对称破缺。图16-2c的水滴结晶成某个雪花图案的过程也属于自发对称性破缺。

最早从物理学的角度来探索非对称性和对称破缺的，是法国物理学家皮埃尔·居里（Curie，著名居里夫人的丈夫）。皮埃尔说："非对称创造了世界”。后来，皮埃尔发现了物质的居里点，当温度降低到居里点以下，物质表现出自发对称破缺。例如，顺磁体到铁磁体的转变属于这种对称破缺。在居里温度以上，磁体的磁性随着磁场的有无而有无，即表现为顺磁性。外磁场消失后，顺磁体恢复到各向同性，是没有磁性的，因而具有旋转对称性。当温度从居里点降低，磁体成为铁磁体而有可能恢复磁性。如果这时仍然没有外界磁场，铁磁体会随机地选择某一个特定的方向为最后磁化的方向。因此，物体在该方向表现出磁性，使得旋转对称性不再保持。换言之，顺磁体转变为铁磁体的相变，表现为旋转对称性的自发破缺。

如今看起来，自发对称破缺的道理不难理解，但当初却曾经困惑物理学家多年。自发对称破缺就是说，自然规律具有某种对称性，但服从这个规律的现实情形却不具有这种对称性，因而在实验中没有观察到这种对称性，理论似乎与实验不符合。如用数学语言描述，就是系统的方程具有某种对称性，但方程的某一个解不一定要具有这种对称性。一切现实情况下的实验结果，是系统“自发对称破缺”后的某种特别情形。它们只能表现方程的某一个解，反映的只是物理规律的一小部分侧面。

继皮埃尔·居里之后，前苏联物理学家朗道和金斯堡用对称自发破缺来解释超导。美国物理学家安德森扩展了他们的工作。后来，日裔美国物理学家南部阳一郎（1921年 -）首先将“对称破缺”这一概念从凝聚态物理引进到粒子物理学中^【1，2】。南部为此和另外两位日本物理学家，发现正反物质对称破缺起源的小林诚和益川敏英（本文最后一部分将介绍），分享了2008年的诺贝尔物理奖。

凝聚态物理和粒子物理，初看似乎是两个风马牛不相干的两个领域，在研究时所涉及的能量级别上也相差几百亿倍，但它们在本质上却有一个共同之处：研究的都是维数巨大的系统，粒子物理基于量子场论，凝聚态物理研究的是连续多粒子体系。量子系统的维数需要趋于无穷大，是自发对称破缺发生的必要条件。

自发对称破缺的原因，是因为真空态的简并。我们也可以从上面所说的经典例子来理解这点。比如说图16-2b所示的铅笔，上图中的铅笔的平衡位置，是一个能量较高的不稳定状态，倒下去之后躺在桌子上的状态能量最低，可以看作是某种稳定的“基态”。因为铅笔可以向任何一个方向倒下，因而基态不止一个，而是有无穷多个。也就是说，铅笔的“基态”是“简并”的，无限多的。就“基态”的整体而言，是和物理规律一样具有旋转对称性，但是铅笔往一边倒下后，便只能处于一个具体的“基态”，那时就没有旋转对称性了。

大爆炸中的对称破缺

对称破缺是我们现在的宇宙起源和存在的原因。时间和空间、天体、物质、生命、大自然，世界上的一切，都是对称破缺的产物。

大爆炸学说中，自发对称破缺扮演了一个重要的角色。现代物理理论研究的四种相互作用力，在宇宙早期，表现为一种统一的形式，见图16-3。也就是说，在大爆炸后的极早期，宇宙是完全对称的。之后，随着温度下降，对称破缺，引力作用首先分离出来，然后是强作用力的分化，剩下了弱电统一，当宇宙继续变冷，弱电统一也开始破缺，形成现在我们熟知的四种力。再后来，宇宙开始了大范围的变化，由于对称性自发破缺形成了各种基本粒子，基本粒子又由于各种力的相互作用而结合成更为复杂的原子、分子、星球、星系等，直到产生生命，最终完成了现在所观察到的宇宙图景，。

图16-3：大爆炸后，由于不断的自发对称破缺而形成现在的宇宙

自从狄拉克将正电子的假设带进了物理学，人们对物质世界的思考便多了一个方向：反物质和反世界。科学家们的确观测到了诸多反粒子存在的证据，但是，我们世界中万事万物都只是由正物质，即我们通常所说的电子、中子、质子、夸克等构成的。在物理学中所做的实验中，正反两种粒子总是成对地产生或湮灭，如果说当宇宙开始的时刻（大爆炸），一切都是对称的、中性的话，那么为什么后来形成的世界中只有这些正物质而没有反物质呢？成对产生的另一种反粒子到哪儿去了呢？我们当然并不欢迎它们回来，因为那样会与我们的世界“湮灭”而毁灭一切。但是，科学家们对大自然的好奇心使他们直到现在也总在思考着这个问题。物理学家认为这是自发对称破缺造成的，但这种对称破缺的机制一直是亚原子物理学的一个谜团。2008年诺贝尔物理奖得主中的两位日本本土物理学家小林诚和益川敏英在这个方向上迈出了第一步。

1973年，29岁的小林诚和33岁的益川敏英提出了“小林－益川理论”，解释宇宙演化过程中粒子多于反粒子的原因^【3】。他们研究了弱相互作用中CP对称性的破坏，认为粒子和反粒子之间除了电荷符号不同之外，还有一些微小的差异，这个微小差异引起CP自发对称破缺，从而使得正粒子和反粒子衰变反应的速率不同，之后造成正粒子数目大大多于反粒子。根据他们的理论，应该存在6种夸克，这种对称破缺机制才能起作用，而当时只发现了3种夸克，被预言的另外3种夸克分别在1974、1977、1995年被发现。

图16-4：2008年诺贝尔物理奖得主

此外，在2001年和2004年，美国斯坦福实验室和日本高能加速器分别独立地实现了小林－益川理论所描述的自发对称破缺机制，这些极为引人注目的实验证据让他们获得了2008年的诺贝尔物理奖。

值得注意的一点是，当初小林诚和益川敏英的论文，是发表在一个日本的物理专业杂志《理论物理进展》上，虽然用的是英语，但好几年都无人问津，幸好后来有人将此文介绍到物理界的主流社会，方才被大多数物理学家引用和知晓，最后赢得了诺贝尔奖。

参考文献：

【1】Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (April 1961). "DynamicalModel of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity.I". Physical Review 122: 345–358.

【2】Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (October 1961)."Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy withSuperconductivity. II". Physical Review 124: 246–254。.

【3】M. Kobayashi, T. Maskawa (1973). "CP-Violation in theRenormalizable Theory of Weak Interaction". Progress of TheoreticalPhysics 49 (2): 652–657.

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