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“傻”博士的初恋-25-犹太人分遗产 精选

已有 8938 次阅读 2013-2-2 09:47 |个人分类:故事+谜语|系统分类:科普集锦| 博弈论, 犹太法典, 分大衣原则

第二十五章﹕‘分大衣原则’

 

20011222日,星期六

 

今天坐飞机回到东海岸去。这是我到硅谷工作之后第一次回去。大陆航空公司的飞机,从圣荷西机场直飞肯尼迪机场。为了打发6小时的飞行时间,研究研究一个犹太人分遗产的故事。

 

这个故事来自于著名的犹太法典。法典的《塔木德•妇女部•婚书卷》,第十章第四节中,记载了一场财产纠纷及给出的分配方案。

 

一名富翁在婚书中向他的3位妻子分别许诺,他死后将给大老婆100块金币,将给二老婆200块金币,将给小老婆300块金币。如果这名富翁死后,财产刚好是600块金币,问题当然很简单,但如果他的遗产少于600块金币的话,应该如何裁决这场官司呢?

 

你们中可能有人会说:“应该三人平分!”。

也可能有人说:“当然应该按照100200300的比例分配嘛!”

都有道理!但犹太人中,有一批懂法律、善思考、德高望重的智者,被人称之为‘拉比’的。他们所给出的分配方案大出你我的意料之外。拉比们规定的,比如说,当遗产只有100200300块金币的时候,财产分配方案(塔木德方案)是这样的:

 

100(平分):100/3100/3100/3

200(奇怪的分法):507575

300(按比例):50100150

 

我这笨妞初初一看,上面这个表格好像有问题,三种情形似乎没有一个统一的原则,还互相矛盾。你看,遗产为100块金币时,是由三人平分;300块金币时,是按照富翁承诺的比例分;200块时的分法,就不知从何而来了!

 

不过,人家‘拉比’是智者中的智者,一定有他们的道理,所以,据说上述分配方案,曾经是无人能解释的一个“千古之谜”。

 

直到1985年,罗伯特•奥曼(是2005年的诺贝尔经济学奖得主之一)和马希勒发表了一篇题为“《塔木德》中一个破产问题的博弈论分析”的论文,这个谜才算解开。据说论文作者证明了,拉比们的裁决完全符合博弈论的原理。

 

我可不懂博弈论,还感觉用博弈论解释现实情况的时候,有点像是杀鸡用牛刀、将常识变玄妙、简单概念复杂化……。哈哈,不懂博弈还心存偏见,可恨的‘酸葡萄心理’!

 

不过,我发现有一个比较容易理解的方法,来解释犹太拉比的上述分配方案,那叫做‘分大衣原则’,这个原则也是来自于犹太法典《塔木德》之中,在诺贝尔得主罗伯特•奥曼的文章中也提到过。

 

什么是 ‘分大衣原则’呢?

 

两人抓住一件大衣,A说,这大衣全部是我的;B说,这大衣一半是我的。

解决结果:A得大衣的3/4B1/4。为什么呢?这儿有两个原则:

 

1.争执双方只分配有争议部分,不涉及无争议部分。既然B宣称只拥有一半大衣,因此有争议部分只是这一半。A就首先当然地得到了无争议的另一半(1/2);然后,对有争议的那一半(1/2),AB再平分。

所以,最后结果:A得大衣的3/4B1/4

 

2.提出更高要求的人的所得,不应该少于要求较低的人的所得。

 

这两个原则结合起来就是‘分大衣原则’。

 

又如何将这‘分大衣原则’,用于原来的“三个老婆遗产分割问题”呢?

 

无论遗产是多少,基本分法是这样的:

 

先找出要求最少的那一方(这儿的大婆),然后把其余各方看成一个结盟体(23婆),在这两者间,用‘分大衣原则’进行第一次分配(大婆和23结盟体间)。由于结盟体中的任何一方要求都高于第一方,所以如果第一方跟结盟体间的分配符合‘争大衣原则’的话,那么他跟结盟体内任何一位间的分配也将符合该原则。然后,除去第一方(大婆),其他各方(34……)再如此类推地分下去,进行第二次、第三次分配……。

 

具体实行每一步分法时,首先用‘争大衣原则’的第一条作出假设的方案,第二条作为约束条件,最后确定两个条件都符合的真正方案。

 

例如,以上表中的三种情况为例解释如下:

 

1.遗产为100

 

遗产只有100,而大婆要求10023结盟体要求500。因此,这100块金币全有争议。根据分大衣原则第一条,两方平分这100,得到大婆50,二婆25,三婆25的假设方案。但是,这方案不符合分大衣原则的第二条,也就是约束条件:二、三婆的要求高于大婆的,所得不应少于大婆的。那么,我们需要根据约束条件来修正大婆和23体之间的分配比例,以符合约束条件。修正的结果,最后便有了:

100/3100/3100/3,即三人平分的符合两条分大衣原则的真正方案。

 

2.遗产为200

 

遗产有200,大婆只要求10023结盟体要求500。因此,200遗产中的100是无争议的,自然归23体所有。100块有争议的金币由争议双方平分:大婆50金币,23共享50金币,然后得出假设方案:507575。再检查约束条件,也正好符合:要求多的所得,不少于要求少的。所以,这次简单,不需要修正,这假设方案就是真正方案!

 

3.遗产为300

 

第一次分配与情况2类似。遗产有300,大婆只要求10023结盟体要求500。因此,300遗产中的200是无争议的,自然归23体所有。100块有争议的金币由争议双方平分:大婆50金币,23共享50金币。

 

然后,23体中的二婆、三婆分配第一次得来的250金币。再用分大衣原则。

这次的情况是:250金币,二婆要求200,三婆要求300。所以,250块金币中,50块无争议的自然归三婆所有,再用平分原则分有争议的200块,二婆、三婆各得100,最后方案便成为:50100150,也符合约束条件。

  

还可以推广到遗产为任意金币数N的情形:

 

N<=150,大老婆获得N/3,二老婆获得N/3,三老婆获得N/3

150<N<=250,大老婆获得50,二老婆获得(N-50/2,三老婆获得(N-50/2

250<N<=350,大老婆获得50,二老婆得到100,三老婆得到N-150

350<N<=500,大老婆获得50,二老婆获得(N/2-75,三老婆获得(N/2+25

500<N<600,大老婆获得(N/2-200,二老婆得到(N/4+50,三老婆得到(N/4+150

N>=600,则大老婆获得N/6,二老婆获得N/3,三老婆获得N/2

 

诺贝尔得主罗伯特•奥曼的原文,见:

http://www.ma.huji.ac.il/raumann/pdf/45.pdf

 

嘿嘿,飞机快到纽约了,假想的金币也分完了。

 

飞机穿过云层,借着从密布的乌云的缝隙中透过来的光,可以看见下面的纽约了!我爬在窗口,目光在搜索曼哈顿,可是实际上却在下意识地搜索那曼哈顿再也不会有的地标----世界贸易中心大厦!没有找到那两座大厦,才突然反应过来:纽约已经不再是三个月前的纽约了。

 

纽约这天不晴不阴,天上布着一层层不连续的,但是又很密集的云团。飞机开始下降,穿过云层时黑雾朦胧,令我的想象中浮现出了911那天飞机撞上世贸中心,导致高楼爆炸倒塌的烟云密布的情景。又想起恐怖劫机,心里不由得浮起一种不知深浅的感觉和不安。

 

还祘一切顺利,飞机稳当地接上了停机口。还早到了半个小时。拨电话给爸爸的手机,说是从长岛到曼哈顿的高速公路很堵,恐怕我得在机场等上半个小时。

 

 

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