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古希腊亚历山大港的两位数学家

已有 4238 次阅读 2019-6-5 08:24 |个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦

这儿是两位当年先后(相差近百年)曾在亚历山大港做研究的两位数学家(丢番图、希帕提娅)的故事。


·丢番图的墓志铭


在追溯中国古代用极限思想求圆周率时,我们说到刘徽和祖冲之。比刘徽略早几十年,另一位颇有贡献的古希腊(后期)数学家是被誉为“代数之父”的丢番图(Diophantine公元200214至公元284298),他是第一位将数学符号引入代数的人。也有人认为“代数之父”这个称谓,应与比他大约晚出生五百年的一位波斯数学家花拉子米共享。

 

也许受欧几里德的影响太深,古希腊数学家多以几何著称。但是,在希腊化的年代里,也出了一位喜爱代数的丢番图。

 

数论中有一个著名的“费马大定理”,说的是“当整数n大于2  时,方程xn+yn = zn 没有正整数解”。这个定理有一段饶有趣味的历史.据说费马在1637年,曾经专心阅读一本数学书并做笔记。读到第2卷第8题:“将一个平方数分为两个平方数……”时,费马对此问题颇感兴趣并推广联想到更为一般的情况。但费马认为一般情形无解,于是在书页边的空白处写下来这么一段话:

 

“一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信我发现了一种美妙的证法,可惜这里的空白处太小,写不下。”

 

这便是后人称之为“费马大定理”的假设。之后,这个问题的证明困惑了数学家整整三百多年,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底完成。

 

当年费马阅读的那本书,就是本篇文章的主角丢番图所著的《算术》(Arithmetica)。

 

人们对丢番图的准确出生年月及生活知道不多,只知他一生中基本居住和活跃在埃及的亚历山大港。有趣的是,现代人对他的生卒年月日难以确定,但却能确定他活了84岁,这个结论来自于丢番图的墓志铭。

 

这个奇特的墓志铭是一道谜语般的数学题,翻译如下:

 

“过路人!这里埋着丢番图,

    聪明的你算算他活了多少年?

    他生命的1/6是幸福童年,

    生命的1/12是蒙昧少年。

   又过了生命的1/7他洞房花烛,

    喜得1贵子是在婚后5年,

    可惜这孩子只活到了他父亲年纪的一半,

    孩子死后4年,丢番图也结束了他的尘世之缘。”

 

这段墓志铭写得太妙了。谁要想知道丢番图的年纪,就得解一个一元一次方程,解出未知数的答案便是84

 

丢番图确实与代数方程结下不解之缘,他的主要著作,那本被费马细读的书《算术》,处理了求解代数方程组的许多问题。该书有不少篇幅已经遗失,在现存的版本中,仍然以问题和答案集的形式收录了三百多个题目。因此,《算术》看起来不算是代数教科书,而更像是习题集。丢番图是第一个认识到分数是一种“数”的希腊数学家,在他研究的方程中,允许系数和解为有理数,

这个现在看起来不起眼的事情,在数学史中却具有开创性,在数论和代数领域作出了杰出的贡献,开辟了广阔的研究道路。但因为那个年代的数学家最熟悉的还是整数,因而,在现代人的眼中,丢番图的名字或许时常出现在数论中,例如,丢番图方程、丢番图几何、丢番图逼近等等,但在代数学中却不常见。

 

丢番图在数学符号方面也作出了贡献。他认为代数符号比几何图像和人类语言更适宜于数学的深入发展,更能够准确而深刻地表达概念、方法和逻辑之间的关系。因此,丢番图尽量系统地使用符号,创造符号。符号的发明在数学史上是一次飞跃,我们现在都习惯了简单的数学符号,仍然可以设想一下:一个公式,如果不用符号而仅用日常语言来表述,会十分冗长而含混不清。

 

丢番图也有纯粹几何方式的书,如《多角数》,此外,还有《推论集》等其它著作。

 

公元8-9世纪,丢番图的著作逐渐传到阿拉伯国家,对阿拉伯数学产生巨大的影响。许多中世纪,以及后来的近代数学家,如刚才提及的费马等,都受到过丢番图的许多启发。

 

·希帕提娅之死-第一位女数学家

 

上次介绍的丢番图,其主要著作《算术》,实际上是代数书。历史上不少人对这本书做过评注,其中包括一位女数学家--希帕提娅,下面就讲讲她的悲剧传奇故事。

 

希帕提娅(Hypatia 370年-415年),是历史上第一位女数学家。同时也是当时广受欢迎的哲学家和天文学家。和丢番图一样,她也居住在埃及的亚历山大港。这座城市的名字来自于它的征服者,著名的亚历山大大帝。这位所向披靡的征服者是哲学家亚里士多德的学生,可惜在32岁就抱病而亡,以其命名的亚历山大港是当年的科学中心,古希腊许多著名科学家在这儿工作过。

 

希帕提娅的父亲席昂是亚历山大图书馆的最后一位研究员,也是与缪司神庙有关的最后一位馆长。希帕提娅受其父之启蒙,学习哲学和数学,但她青出于蓝而胜于蓝,不仅在文学与科学领域造诣甚深,对天文学也颇有研究,研究过圆锥曲线和天体运行规律,还与她的一位学生一起,发明了天体观测仪以及比重计。

 

希帕提娅是当时著名的希腊化古埃及新柏拉图主义学者,对该城的知识社群做出了极大贡献。她对丢番图的《算术》,及阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》,以及托勒密的作品都做过评注,但均未留存。

(图片来自网络)

到了希帕蒂娅时代,当时的东罗马帝国已被基督教统治,科学没落,基督教兴起。但由于亚历山大城所处的特殊地理位置,很早就是一个国际化的超级城市,城中充满了希腊人、埃及人、以及犹太人等各种形形色色的人群。尽管这一时期的罗马皇帝也大多支持基督教,但旧时代的多神教传统也仍在继续。希帕提娅长期生活在亚历山大港,不信基督教。希帕蒂娅在多神教与基督教日渐敌对的环境下,成为了双方风口浪尖的人物,身处 “异教徒”与基督徒的冲突之间,最后成为了双方斗争的牺牲品。

 

大概在希帕蒂娅三十岁的时候,其父提昂便将自己的学校交于希帕蒂娅管理。希帕蒂娅是当时不多的能同时提供“数学-哲学-神学”教学方案的人选,因此,她的学校创下了自己的教育品牌。慕名前来求学的人络绎不绝。

 

希帕蒂娅本人属于柏拉图学派,她所教授的波菲利一脉的新柏拉图主义,并不具有那么浓烈的宗教色彩,而是更加强调抽象的哲学/神学理念。因此,无论是基督徒,还是多神教信徒,都可以向她求学。她的学生中既有多神教的学生,也有大量基督徒的学生。她的不幸身亡其实也与她教学和研究的内容并无太多直接关联。

 

然而,时局动荡,希帕蒂娅最终被迫撤离她的图书馆,并且本人也被视为女巫,成为牺牲品。

 

那是有一天,在希帕蒂娅归家的路上,一帮平民拦住了她的马车,作为贵族的希帕蒂娅原不想与这群平民理论,但平民们愤怒地把她从马车中揪出来,失去理智的基督教的狂热信徒疯狂地扯碎了她的躯体。世界第一位女科学家,就这样悲惨地殒命于街头。

 


(图片来自网络)

 

希帕提娅被暴徒残酷地迫害杀死之时,才40岁。2009年其生平被改编成西班牙电影《城市广场》搬上银幕。

 

不过,这部电影内容,与真实历史相去甚远。电影中的希帕蒂娅被导演同时赋予了女权、智慧、及非凡的美貌。并且,导演更深的目的是在于反对911之后的“宗教极端主义”。例如,杀死希帕蒂娅的僧侣们穿的并不像是当年基督教士的服饰,而看起来有点类似现代恐怖分子!

 

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