·量化（数学的角色）

除了可质疑之外，科学的第二要素是量化。其实说白了，所谓科学的量化实质上就是科学之数学化。那么首先，数学本身算不算科学呢？一般不认为数学是科学，或许可以算是一种“形式科学”，但不是我们这几篇文章中论及的“现代自然科学”，因为数学建立在公理和逻辑的基础上，而现代自然科学是建立在“证伪”（下一篇的主题）的基础上。

不管数学是不是科学，它与科学的关系是密不可分的。人类的数学知识远远早于其它科学知识。据说人类在原始时代，已经能在物品交易中做简单的加减法，公元前2000年左右的巴比伦人，已经会估算圆周率为3.125，公元480年，中国的祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。

纯数学后来向抽象化和自身的逻辑推理发展，但如果追根溯源，早期的数学仍然是开始于人类对周围现实世界的研究。数学观察研究的是有关客观世界中物体之“数与形”的知识。因此，我们这儿讨论的科学要素之一“量化”，也是一种广义的量化，除了“数量化”之外，也包括了几何化和形式逻辑化。

1. 科学之诞生

数学产生于公元前3000年左右，在埃及、巴比伦、中国等古文明发源之地，都有早期数学知识的记载。而所谓其它的自然科学，比如物理、天文方面的知识探索，应该是从公元前1000年之后开始，也就是从现在学界公认的标志着现代科学诞生的古希腊时代。

为什么人类对科学认识的记载远远后于对数学知识的记载呢？因为早期的数学在本质上更像是“科学的语言”。在人类知识发展的历史中，首先被创造出来的是（地方）语言和文字，据说最古老的文字出于公元前3500年的埃及，稍后便有了（具有语言特征的）数学。然后，通过这些“语言、文字、数学”，人类才得以记载流传下来如今我们称之为“古代科学”的东西。

中国古代也曾经有过类似于古希腊那样一段思想活跃科学萌芽的阶段，在《墨子》一书中有所记载。墨子是公元前400年左右的人，比古希腊时代稍后。《墨子》由墨子的弟子们记录、整理、编纂而成，据说其中对光学、力学方面的概念有所阐述。

然而，古希腊文化最终孕育了现代科学，而其他（包括中国）文化中的科学成分却走向了衰落和中断，这其中的缘由一定是多种多样的，有偶然也有必然。据说在1953年，有人拿这个问题去问爱因斯坦，爱因斯坦给出回答中的一段话值得令人深思^【1】：

“西方科学的发展有两个基础：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（如欧几里得几何），和文艺复兴时期发现通过系统实验找出因果关系的方法。”

简而言之，爱因斯坦是说，科学诞生于古希腊文化中基于两个必要条件：数学体系、系统实验。

因此，中国古代并不是没有数学，而是没有基于精密思维的数学逻辑体系。中国人脑袋中也不乏解决具体数学问题的小技巧，但却缺乏大范围的数学思想。现在来究其原因的话，也许和儒家代表的中国文化传统以及教育方式有关。

爱因斯坦的说法固然包含了对科学离不开数学思想的肯定，因此，科学必须量化。但爱因斯坦也诠释了数学之于科学的意义：数学不仅仅是作为科学的语言和工具，更为重要的是它给予了科学精密严格的“逻辑思想”。我们也应该在这个层次上来讨论科学的“量化”。

众所周知，物理和数学的关系十分密切，不在此赘述。那我们就来看看生物学吧，特别是，考察一下进化论的历史，探索其中数学的影子。

2. 进化论的启示

达尔文进化论（更为准确的说法应该是演化，因为不一定要“进步”）是最重要的科学理论之一，如今已经得到生物学界主流的广泛认可。但是，历史上攻击与责难进化论的思潮不时涌现，其主要原因来自于两个方面，一是宗教人士欲维持其“神创世界”的信仰，二是广大民众对进化论的历史及现状并不真正了解。令人欣慰的是，这两方面都不是领域中的专业人士，因此，要拨开人们眼前的迷雾，向公众介绍进化论发展的历史过程尤为重要。

人们喜欢将进化论与宗教宣扬的“上帝创造世界”相提并论，以为两者都是有关生命来源的问题，要么两者皆科学，要么都不是科学。所以有人便说，进化论与宗教类似，不能质疑，只能信仰。

此言差矣。宗教才重在信仰，科学却贵于质疑。进化论产生于质疑发展于质疑，没有质疑就不会有今天的进化论。首先，达尔文并不是提出进化概念的第一人，早在十八世纪中叶，法国的布封、拉马克等博物学家就已经从对大量动植物的观察资料中，产生了“不同物种可能是长时期的选择、变异、演化而来”的猜想。也就是说，他们对神创论已经提出质疑，但尚未将这些想法发扬光大成为完整的理论，最后，让此殊荣落在了一位富家子弟达尔文的头上。

查尔斯·达尔文（Charles Darwin，1809年－1882年）也是博物学家，但他原本是个正统的基督教徒，从小信奉圣经，之后还曾经在剑桥大学修读神学成为牧师。因此，他之后提出进化论，是对《旧约》中宣扬的神创论强烈的质疑和反叛。十分有趣的是，达尔文的进化论思想起始于一次历时五年的漫长旅行。

1820年，英国皇家海军为了进行环球科学考察（主要是测量海岸线），以7800英镑的造价，造了一艘27米长的小型双桅军舰，命名为 “小猎犬号”。1831年，是小猎犬号的第二次出航，最后历时五年绕了地球一圈。船上载有65人再加9位临时雇员，但绝大多数都是与航行有关的人员，只有一位年轻的博物学家和一位画家是例外，这位博物学家就是时年才22岁的达尔文。小猎犬号在其环球航程中，途经大西洋、南美洲和太平洋，沿途停留过若干岛屿，也曾沿着巴西、阿根廷、智利、秘鲁等地的海岸线作长途航行。旅途中世界各地迥然不同的自然风貌、飞禽走兽、奇花异草，可把从小就酷爱大自然达尔文乐坏了。每当靠岸后，船员们在船长的带领下进行海岸线测量时，画家画画，达尔文便考察地质，也同时研究和收集他感兴趣的动植物，做纤细的观察笔记、制作生物及矿石的标本。

这五年的历程，对达尔文之后创立进化论起了关键的作用。例如，达尔文在南美看到了美洲鸵、企鹅和船鸭这三类不会飞却长着翅膀的鸟，就想：如果物种由上帝创造永远不变的话，造物主为什么要创造这些用它们的翅膀当桨在水面划水的物种呢？诸如此类的问题还有很多很多，正是这些对自然现象的细致观察，启动了达尔文头脑中逻辑思维、系统推理的按钮，最后形成“演化”的思想，于1859年11月26日出版《物种起源》这部进化生物学历史上最著名的著作^【2】。

可以这么说，达尔文当年的进化论，虽然没有建立明显的数学模型，但却有合理的基本逻辑框架，是数学思考之精华“逻辑推理”的产物，这种科学精神，岂是不让怀疑的宗教信仰“神创论”所能比拟的？

进化论后来的发展也一直是走在符合科学规范的轨道上。与达尔文同时代的奥地利遗传学家孟德尔（Johann  Mendel，1822年－1884年）发现的孟德尔遗传定律中，使用了大量的组合数学。之后，20世纪30-40年代的一些科学家，以孟德尔的理论为基础，发展成为现代进化综论（现代达尔文主义），反映了演变如何进行的共识，为进化论提供了理论基础。在这些理论研究中，不乏复杂的数学计算。

当代进化论的研究中，更是大量应用了数学。统计、概率等如今都是研究进化论最重要的基石。

进化论也是可证伪的，不过这属于该系列下一篇的内容。

3. 信息概念之量化

在克劳德·香农（Claude Shannon，1916年－2001年）之前，信息这个词汇，与“知识”、“智慧”这些词汇类似，和数学是搭不上边的，有些像是一个人文学科中的术语。即使是现在，我们也仍然说不清楚广义的“信息”一词是什么意思。香农最初定义的信息表达式基本上仅仅适用于通信领域，他给予了信息概念一个定量而精确的描述：

H=∑-pi log pi

如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息就以比特（bit）为单位。

比特是二进制的基本单位，据说中国人早就注意到世界的二元现象，并发展出阴阳哲学体系。但关键问题是，中国人的二元概念仅从哲学推广到了玄学，未曾抽象提升到形式数学思维之高度，更未发展成精确的布尔代数一类的逻辑体系。这是中国人的遗憾，也是值得我们反思中国文化传统优缺点的又一例证。这个例子也说明了，数学中逻辑思维的方法，远比具体的数学计算重要。

科学理论需要物理量的量化，量化后才能建立数学模型。那种“可意会，不可言传”的东西，数学是不好处理的，也就难以发展成为真正的科学。香农将原来通信中模模糊糊的信息概念，天才地给以了量化，澄清了许多混乱的概念，由此而创立了信息论^【3】。如今我们尽享信息技术之利，还需感谢香农为人类作出的重要贡献。

香农认为，信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述，1949年，控制论创始人维纳将度量信息的概念引向热力学，与热力学及统计物理中熵的概念联系起来。香农的理论和统计物理都以概率论为工具，在描述不确定性这一点上是一致的。这个联系让我们对信息、熵、概率等等概念都有了更深层的理解，也有可能使我们得到启发，将信息量化的方法推广到更为一般的范围？

4. 假说和科学

经常听人说：这个（XX）理论目前只是假说，并非已经完全确定的科学理论。这种说法中有一个错误之处，就是将假说与科学理论截然分开，把 “科学理论”当成是完全确定的“真理”。

科学理论往往从假说开始，科学家根据已有的科学知识和实验结果（或经验），对所研究的问题作出猜测，称之为“假说”。假说可以有多种，不同的人提出不同的假说和模型。一般而言，主流学界公认的是最接近现实、最能解释当时更多的实验事实的假说。然后，随着时间的推移，假说也许被证实，也许被更新、被修正。这是科学发展的重要形式。因此，科学理论发展的历史就是假说形成、发展、竞争、和不断更迭的历史。

但是，假说被证实到何等程度我们就说它不是假说而是科学理论了呢？其实这里并没有也不可能有明确的分界线。没有什么科学理论是永远不变的绝对真理。历史上，地心说后有日心说，日心说后有宇宙学，牛顿力学后有相对论和量子力学，等等。一个一个的假说，它们都是科学的历史长河中难以分割的成分，即使有些假说最后被证伪为错误并被摒弃，它往往也对科学的发展进步起到了“反证”和推进的作用。

重要的是如刚才所言，假说与科学理论并没有明确分界，这个界限无法量化，科学理论的破旧立新是永无止尽的，你永远说不清楚，一个理论中有百分之多少是假说，百分之多少是科学。

比如说，物理学的历史中，原子结构的各种模型就是当年的假说：

从道尔顿的实心小球、汤姆森的葡萄干蛋糕、卢瑟福的行星模型、波尔的半经典原子、一直到现在的量子力学几率波描述的电子云模型，可以说没有一个描述原子的模型是永远完美的，即使是现在公认的电子云模型，我们也难以预料它未来的命运如何。但是，这些所谓“假说”都是科学的一部分，在历史上发挥了它们的作用，即使是现在，有些模型也还有一定的实用价值。因此，与其分别“这是科学，那是假说”，还不如认为假说本身就是科学的一个组成部分，并不是站在科学对立面的东西。

参考资料：

【1】爱因斯坦，《爱因斯坦文集》第一卷，许良英、范岱年编译，商务印书馆，1976年，第574页。

【2】达尔文，《物种起源》，周建人、叶笃庄、方宗熙合译，商务印书馆，1995年修订再版。

【3】Shannon, C.E. (1948), "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, 27, pp. 379–423 & 623–656, July & October, 1948.