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数学分析!!!函数在一点连续推导出在邻域连续???

已有 2981 次阅读 2015-4-7 17:22 |系统分类:科研笔记|关键词:数学分析,极限,连续,悖论| 连续, 数学分析, 悖论, 极限

 

    最近在看微积分学教程,看到函数连续的定义需要借助领域的概念,突然想到能否从一点连续推导出邻域连续。证明过程如下图所示。


  后来看书,提到黎曼函数的例子,它在无理点连续而在有理点间断,实际上就构成了
上述的反例。


  但仔细看上述的证明过程,却没能发现明显的逻辑错误。在此,希望数学大牛们能够帮忙
看一下,这个证明过程的问题究竟在哪儿?并指出来。

 

多谢了!

结论,函数f(x)在x0处连续,那么在x0的某个领域内的任一点x1处也是连续的!!!???



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1 icgwang

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