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为什么珠链能“反重力”(以及一篇PRL论文)? 精选

已有 14585 次阅读 2014-2-25 21:59 |系统分类:科普集锦

早一段果壳网上有一篇文章叫做:为什么珠链能“反重力”?引发了许多盆友的关注。我以前做过这个实验(http://bbs.sciencenet.cn/blog-669282-733392.html),乐趣无穷,而且也自认为完全理解了其中的原理。然而,读完一篇最新的文献以后(http://arxiv.org/pdf/1310.4056v2.pdf),我发现这个里面涉及的机理颇为复杂。我原先认为是高速运动的链条的离心力把它甩出去,现在我认识到这只是造成链条跳到空中的一个因素。而另一个至关重要的因素则是杯子对链条的推力。


下图是这个链条从杯中跳起的示意图。在运动达到稳态时,链条各处速度为V。假设悬浮在空中的链条是一个半圆形,半径为r。那么如果单独把这个半圆形分离出来,它应该满足合力为零(或者用高中的语言来说,链条中的张力T+T应该提供圆弧段链条的向心力)。那么可以得到

其中是单位长度链条的质量。上面等式的第二个等号可以比较容易地通过积分计算得到,大家可以先接受它。比较有趣的是,这个离心力与圆弧的大小、半径无关。


从上式可得链条中的张力。注意到圆弧形链条的自身重力并未考虑进去,这是为了简化计算,因为可以估算出来离心力约比重力大两个 数量级。


我原来认为,这个链条中的张力T足以使杯中静止的链条加速到V,并且还匀出一部分来从杯中拉起高度为h1的链条。也就是说:

其中这个 就是用来加速杯中静止的链条的。这个定性的理解看起来很合理,但是这篇文献(http://arxiv.org/pdf/1310.4056v2.pdf)通过定量的计算,证明了T=f,从而得到 h1=0。也即如果只有张力在拉动杯中的链条的话,无法使链条悬空。


要获得这个证明就是要计算出 的表达式来。在一个很短的时间内,有长度为的链条从静止被加速到速度,获得动量。这个动量是由力 f 作用了的时间来提供的,也即,从而得到:


显而易见,,也就是说链条中的张力刚刚足够能把杯中的链条拉动,加速到速度 V,根本无余力再让它跳到空中去。所以如果没有别的力来帮忙的话,链条只会贴着杯壁往下流,而不会形成那个让人惊讶的“喷泉”了。


文献的作者认为,这个帮忙往上推链条的力来自于杯底。正因为两个小钢珠之间是一根金属杆,那么金属杆的一端被往上拉时,另一端就会有向下运动的趋势(就像跷跷板一样,因为拉力 f 不是作用在质心上,所以会使金属杆产生转动)。如下图所示。向下运动的小球会挤压支撑它的杯底,从而获得一个向上的推力N。正是由于这个推力,才使得链条腾空而起,有长度为h1的链条悬浮在空中。容易得知


这个实验给我上了一课。定性分析并不可靠,还是得做定量的计算才能了解事情的真相。


通过阅读这篇文献,我惊奇地发现,链条的运动仍旧是研究前沿。在2012年还有人在物理顶级杂志Physical Review Letter上发表相关的文章。当高速运动的链条不是摆放在杯中,而是平铺在桌面上时,它会形成如下图所示的惊人结构。这里靠近静止端的链条会先跃起,然后又沿着水平面运动(但是注意它并没有接触水平面,所以还是悬浮状态)。这其中涉及的原理和杯中跳起的链条有类似之处。也是由于地面产生的推力才能使得链条悬浮在空中。但是至于为什么它会形成这么一个奇怪的形状,则需要通过求解动力学方程来理解了。老实说,那篇2012年的文章让我读得很晕,似乎是用英语的文言文写的,比较晦涩。


上图相关的视频请见:






http://blog.sciencenet.cn/blog-669282-770988.html

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