冯大诚的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/fdc1947 交流思想 交流文化

博文

杂说氦元素(下)氦原子与量子力学 精选

已有 5907 次阅读 2019-7-30 08:19 |个人分类:科学与生活|系统分类:教学心得| 太阳元素, 光谱, 玻尔模型, 量子化, 多体问题

杂说氦元素(下)氦原子与量子力学

氦是第二号元素,元素符号He,拉丁语名helium,源自希腊语,意思是太阳。因为氦元素最早是在太阳上发现的,这也是唯一首先在地球外发现的元素。

有人会奇怪,为什么氦元素在地球上没有被发现,而是先在太阳上发现呢?

19世纪中叶,人们对各元素的光谱逐渐有了较多的认识。大家都知道,阳光通过棱镜能够分解为从红色到紫色的各色彩带,换句话说,这是由不同频率的光组成的连续光谱。当然,不光是太阳,其他物体在高温下也能够发光,而且,在通过棱镜后,也能够分解成各自的光谱。低压下稀薄的高温气体,在棱镜下会分解成一些分立的明亮条纹。同种化学元素产生的分立条纹总是相同的,而不同化学元素产生的分立明亮条纹的位置则是不同的。这些条纹称为该元素的发射光谱。而高温下发出的含有各种频率的光透过低温的气体,则会在连续光谱中产生一些分立的暗线,这些暗线的位置与上面所说低压的该稀薄气体产生的明亮条纹位置相同,也是这种元素的光谱,不过称为吸收光谱。当然,真要很好地得到这些光谱的谱线,并不是用一块棱镜那么简单的事情,但是其原理是一样的。

由于各元素有它自己的特征光谱线,我们就可以用这些光谱线来识别这些化学元素。

1868年,人们在研究太阳的发射光谱时,发现一条黄色谱线,与当时发现的所有元素的谱线都不相同。在经过仔细的对照之后,人们认为,一定是太阳上存在一种当时在地球上没有发现的元素,于是就把它命名为氦。过了二十多年,人们终于在一种铀矿里发现一种气体,经过对它光谱的分析,断定就是1868年在太阳光谱中发现的这个太阳元素。

氦气在地球上的总量并不多。它主要分布在大气中,但是它在大气中的比例很小,按分子个数计算,大约只占百万分之五。氦在个别矿井的气体中比例略高,据说在某些天然气中可以达到1%以上。它们都是重原子衰变的产物,重原子衰变时放出的阿拉法粒子就是氦原子的核。所以,氦气首先在铀矿里被找到并不是偶然的。

同时,我们也可以说明,氦元素首先在太阳光谱中发现更不是偶然的。因为发光物质中某种原子的浓度与它们的谱线的强度相关。也就是说,发光物质中某一种元素越多,它的特征谱线就越强。这样,我们就可以估计出在发光物质中各种化学元素量的相对比例。用这种光谱分析的方法,人们得到了在太阳中各种物质的相对比例。

在太阳的元素中,按原子的个数计算,氢原子占了绝大多数,约92.1%,其次就是氦原子,达7.8%,而其他所有元素加起来也就0.1%。如果按照质量计算,则近3/4为氢、1/4为氦,其余所有元素之和为2%。也就是说,氦元素在太阳中的相对丰度是很高的,与在地球上的很少的含量相比,氦元素首先在太阳光谱中发现,也容易理解了。太阳上的氦,是氢原子核聚变的产物。

氦原子由带有两个正电荷的核以及核外的两个电子组成。它是除氢原子外的最简单的原子。看上去,其复杂的程度只是比氢原子多了一个电子,但是,这多了一个电子,就发生了质的变化。

氢原子由一个核一个电子构成,这是一个两体问题。世界上的问题,两体问题总是比较好办。比如,考虑太阳和地球两个物体的运动,这是两个物体的体系。由于太阳的质量比地球大得多,是地球质量的33万倍,因此,人们可以认为是地球绕着太阳旋转,这就把问题简化为地球绕着中心旋转的一体问题了,这样的问题上可以求解的,也就是说,这个问题所得到的方程可以严格解出来。

一般而言,两个质点的体系是这两个质点围绕着它们的共同质心而运动。当我们把坐标系的原点放到体系的质心上面,这样,两体问题就化解为两个独立的一体问题,问题也就可以解决了。

氢原子的问题,就是这样的两体问题,由氢原子核即质子与核外的一个电子组成。由于质子的质量是电子的1836倍,人们也就不难把它与地球绕太阳旋转相比。1913年,丹麦科学家尼尔斯·玻尔(Niels Bohr的原子模型就差不多就是这样一个模型,只是加上了轨道是量子化的假定。玻尔模型很好的解释了氢原子的光谱,也给玻尔带来了巨大的荣誉。

但是,玻尔的原子模型也仅仅就能够解释氢原子的问题,对于具有两个电子的体系氦原子,这个新的模型就无法施展其“魔力”了。玻尔(以及其他科学家)想尽办法企图挽救他的模型,不过在氦原子前面却完全无能为力。我记得一本科普书籍中说了一句很正确的俏皮话:在氦原子面前,尼尔斯(玻尔的名字)的原子模型kneels(屈膝)。其原因很简单,波尔模型的实质仍然是经典力学的“轨道”,也就是地球绕太阳那样的由坐标随时间变化而画出的曲线,而这种描述方式是不符合微观粒子的运动规律的。

也正是氦原子阻挡住了玻尔的理论,使人们不得不另起炉灶,抛弃旧有的轨道概念,从波动出发或者从坐标与动量的不可交换性出发,终于建立了波动力学或矩阵力学,也就是后来被统称的量子力学,而且写出了微观粒子运动所遵循的方程,这就是薛定谔方程。

氢原子的薛定谔方程能够严格地解出,也就是说,可以有解析的代数式来表示氢原子薛定谔方程的解即氢原子的波函数,也可以得到氢原子各个状态所拥有的能量也就是氢原子的各个能级。它能够很好地解释包括氢原子光谱在内的全部氢原子的性质。在这里,不需要玻尔强行加入到他的理论中去的“量子化”假设,从一个能级到另一个能级的量子化跃迁只是体系边界条件的约束而产生的自然结果。

与玻尔的理论与过去的所谓经典力学理论不同,量子力学不再用空间坐标对时间的变化来描述微观物体的运动,而是用体系的波函数和能量来描述体系的运动状态。这是描述微观物体与宏观物体运动的最大差别。

量子力学的薛定谔方程也能够很好地解决氦原子和其他更复杂的原子问题。

与氢原子相比,氦原子有两个电子,这样,氦原子的问题就是一个三体问题。世界上的问题,从二到三往往产生质的变化。据说有的原始部族中,人们只认识2,不认识3,在他们那里,多于2便是许多。小孩子认识2比较容易,认识3就困难得多。氦原子这个三体问题是一个复杂的问题。它不但要考虑原子核与各电子之间的相互作用,还有考虑电子之间的相互作用。这就使得问题复杂化了。

在氦原子中,假定两个电子之间没有相互作用,事情就好办了。那就是两个独立的类氢原子(或者称类氢离子),体系的能量和波函数都能够得到。我们就先作这样的近似,得到了这样近似体系的解(即体系的波函数和能量),然后考虑逐步电子相互作用对体系的影响。也就是说,把电子相互作用当作对于假定的两个独立类氢离子体系的“干扰”,“逐步”估计这种干扰的大小程度,从而得到体系的近似解,只要我们考虑的“步数”足够多,就可以得到足够精确的结果。当然,干扰越小,我们就越容易得到足够精确的结果。这种思路最早由天文学家想出来,用于研究星体之间的运动。比如,我们考虑地球体系绕太阳运转,但是,火星对地球也有作用,这也被作为一种“干扰”来处理。这种方法在量子力学中被称为“微扰”。

利用微扰方法,顺利地解决了氦原子的薛定谔方程的问题。同时,也为解出更复杂的其他原子-分子体系的薛定谔方程提供了方便。

解原子-分子体系的薛定谔方程的另一种最重要的方法是变分法。求解某一原子或分子体系的薛定谔方程,就是要求得该体系的波函数及其对应的能量。而容易证明,任何近似波函数所对应的近似能量值都大于体系的真实能量。这样,我们就可以在体系的近似波函数里放置某些参数,调整这些参数以使对应的能量得到最小值,这样的最小值就是体系真实能量的上限。这种方法就是变分法,变分法最适合对多体问题作定量的计算。

用变分法处理氦原子的基态能量得到了极大的成功。在量子力学建立之初的1928年,科学家用变分法处理氦原子体系,得到了与实验结果非常一致的基态能量,这就为量子力学在精确的定量计算方面也真正站住脚提供了坚实的基础。

氦原子是最简单的多体问题,任何解决多体问题的理论方法都必须先到氦原子这里到试验一下,过得了氦原子这个“关口”才能够继续往下走。

化学要处理的对象是原子-分子体系,实际上,对于氦原子和氢分子的计算,为用量子力学方法处理化学问题开了一个好头,这也标志着当时的一门新的学科——量子化学被揭开了序幕。近百年来的事实证明,量子力学给化学这门曾经被认为是古老的“实验学科”掀开了崭新的篇章。

 




http://blog.sciencenet.cn/blog-612874-1191652.html

上一篇:杂说氦元素(上)从低温说起
下一篇:高校的本科教学最重要的是打好基础

15 刁承泰 武夷山 张江敏 尤明庆 郑永军 刘山亮 黄永义 孙冰 范振英 宋建潮 刘德力 王俊杰 李学宽 马德义 文克玲

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (5 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-8-12 10:25

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部