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绝知此式要躬行 精选

已有 5189 次阅读 2020-5-24 14:21 |个人分类:教育随笔|系统分类:教学心得

           

    我是2004年来到北京工业大学工作的。来到学校后几乎每年担任物理专业研究生量子统计物理课程的教学工作。另外,还曾经为2005级、2006级全校物理类研究生讲授过高等量子力学课程。在讲课过程中一直探索如何更新教学内容,改进教学方式,促进学生创新思维的建立和创新能力的提高等问题。2014年,在北京工业大学和科学出版社的支持下,我开始整理以前的讲稿,着手编写《量子统计物理学》。突然间,才发现写书并非原来想象得那么简单。

 

    首先,必须考虑到读者的感受,更确切地说,是要考虑到学生阅读这本书时的感受。我们假定读者以前并没有学习过量子统计物理学,希望通过阅读这本书获得相关的知识,因此,从每一章的第一句话开始,你就要带领他一步一步地建立相关知识的概念、逻辑,引导他一边读书一边思考,最终学习到相关知识,掌握运用这些知识解决实际问题的能力。写书不同于讲课,讲课时没有说清楚的问题可以再解释一番,甚至再讲一遍,但是写书不同,要使读者第一遍阅读这本书就能够弄清楚所要讲的问题。考虑到这些因素,在编写本书的时候,我总是把自己想象成一名读者,想象他会如何思考,可能会提出什么样的问题,如何在书中解答他的问题和疑惑等。

 

    写书遇到的第二个困难就是科研工作占用了大量的时间和精力。尽管这几年来我并没有承担国家的科研项目,科研工作上也没有太大的进展。但是,对于我来说,科研就是生活的意义,就像吃饭和睡觉一样已经变成了生活的一部分。直到2015年,我开始和北京大学的郑汉青教授合作,在他的指导和帮助下,我才逐渐走出科研的困境,眼前也越来越光明了。然而,生活似乎变得更加忙碌了。

 

    曾经有几位研究生同学表示愿意帮助我用计算机录入文稿,可是,我的手写稿非常繁杂潦草,很多字迹难于辨认。最终还是由我自己用LaTeX录入了全部文稿。有些公式的推证并不太详细,这次重新验算了一遍。另外,教材中所有的数据图都是我亲自用Fortran编程计算,然后用Origin软件作图完成的。所有的费曼图和示意图都是我用Axodraw软件绘制的。在此,向所有这些软件的开发者致敬。

 

    本书共十三章,其中第一章希尔伯特空间和第二章二次量子化原本属于高等量子力学课程的范畴,考虑到以前的很多量子统计物理的教材偏重于应用,基础理论较少的特点,本书添加了这两章。其中第一章希尔伯特空间的知识是第三章密度矩阵和量子系综理论的基础。在第六章超导的BCS理论和第十三章朗道的费米液体理论中,都用到了二次量子化的知识。除此以外,其他的章节基本上还是按照量子统计物理的基础理论相变理论多粒子理论三个部分编写的。

 

   “基础理论部分包括第三章密度矩阵和量子系综理论和第四章理想量子系统。在第三章中,通过引进密度矩阵的知识,阐述了统计物理学中系综的概念,指出系综是同一宏观条件下处于平衡态的物理系统的所有量子态的集合。强调了系综理论的提出在统计物理学的发展过程中具有里程碑式的意义。因为应用系综理论的知识,人们不仅可以研究大量粒子组成的物理系统的性质,还可以解决少量粒子组成的物理系统的问题。本书还列举了磁场中的电子自由粒子两个实际应用的例子。当然,在热力学极限下,对于大量粒子组成的物理系统,所有系综都将给出完全相同的计算结果。因此,对于大量粒子组成的处于平衡态的物理系统,系综的宏观条件和配分函数的形式都不再重要。第四章量子理想系统包括理想玻色气体和理想费米气体两部分。这两部分内容可以看成应用量子系综理论研究无相互作用的量子系统的例子。对于玻色系统来说,玻色-爱因斯坦凝聚是一个重要的内容,在20世纪末和21世纪初,是一个前沿研究的热点。可是,我并不熟悉这一领域内最新的实验和理论进展,只能把最基本的物理原理讲清楚。对于这部分内容感兴趣的同学可以参阅杨展如教授编著的《量子统计物理学》的相关内容(杨展如,《量子统计物理学》,高等教育出版社,2007.),或者参考讨论玻色--爱因斯坦凝聚的专门书籍(C. J. Pethick and H. Smith, Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases, Cambridge University Press, 2002.)。

 

    “相变理论部分包括第七章相变的统计理论和第八章相变的重整化群理论其中第七章重点讨论了Ising模型的近似解和严格解。第八章从讨论相变的临界指数开始,按照历史发现的次序讨论了相变的标度理论、标度变换以及重整化群理论的基本思想。我曾经为2004级和2005级北京工业大学物理专业研究生讲授过实空间的重整化群方法。可是由于课时有限,从2006级开始,在相变的重整化群理论部分不再讲授实空间的重整化群方法。况且,我从来没有用重整化群方法完成过一个具体的科研工作,对这一理论理解得不够深刻,很难讲出特色来。因此,本书没有涉及实空间和动量空间重整化群方法的内容,感兴趣的同学可以学习其他量子统计物理学教材的相关章节。

 

    量子相变是凝聚态物理学和统计物理学研究的一个热点领域。在量子相变中,物理系统的相变与温度没有直接关系,而是受其他物理参量的影响。我曾经学习了一些这一方面的知识,原本希望在书中编入量子相变的内容。可是,量子相变的内容很丰富,而我掌握的知识很有限,因此,最终没有加入。感兴趣的同学可以参阅相关文献(S. Sachdev, Quantum Phase Transition, 2nd edition, Cambridge University Press,2011.)。

 

    在大多数统计物理学教材中,多粒子理论部分一般讲授虚时格林函数方法。虚时格林函数方法又称为松原格林函数方法,就是把处于平衡态的物理系统的温度的倒数1/kT看成虚数的时间it,于是,密度算符就和量子力学中的时间演化算符成正比。利用这一性质,就可以引进一个具有虚时间的格林函数,来讨论处于平衡态的物理系统的各种性质。

 

    虽然虚时格林函数方法简单易学,但是,用物理系统的温度代替时间变量,所有与时间有关的过程都没有办法研究了。另外,虚时格林函数理论与我们学习过的量子场论的知识和方法似乎并不一致,因此,在最初的量子统计物理的课程中,我决定讲授闭路格林函数方法。闭路格林函数方法是一种实时格林函数方法,能够用来研究处于平衡态和非平衡态的物理系统的性质。但是,由于我从来没有运用闭路格林函数方法研究过一个具体的物理问题,对这一理论方法理解得不够深刻,并且同学们普遍反映比较难以理解。于是,从2006级开始,就不再讲授闭路格林函数理论了。感兴趣的的同学可以参考讨论这一理论方法的专门文献(郝柏林,于渌,《统计物理学进展》,科学出版社,1981,第268页; K. C. Chou, Z. B. Su, B. L. Hao and L. Yu, Phys. Rept. 118, 1, (1985);徐宏华,《实时统计场论》,上海交通大学出版社,1999)。

 

    “多粒子理论部分主要讲授相对论平均场理论及其在中子星结构研究中的应用零温度的格林函数方法由散射矩阵元的微扰展开来研究粒子在零温度或者有限温度核物质内的自能等内容。在由散射矩阵元的微扰展开求粒子在核物质内的自能中,通过把粒子与核子之间的相互作用与核子的分布函数区分开来的方式,比较容易地引进了核物质的密度和温度对于粒子自能的影响。这一部分内容,主要源自于我在博士研究生时期对于原子核多体问题的一些理解(B. X. Sun, X. F. Lu, P. N. Shen and E. G. Zhao, Mod. Phys. Lett. A, 18, 1485, (2003);B. X. Sun, X. F. Lu, P. N. Shen and E. G. Zhao, Int. J. Mod. Phys. E, 12, 543, (2003);B. X. Sun, X. F. Lu, P. N. Shen and E. G. Zhao, Chin. Phys. C, 31, 913, (2007);B. X. Sun, X. F. Lu, L. Li, P. Z. Ning, P. N. Shen and E. G. Zhao, Commun. Theor. Phys., 45, 527, (2006))。无论如何,教会同学们计算粒子的自能,也是很重要的。

 

    20世纪60年代中期,W. Kohn及其合作者提出了研究多电子系统性质的密度泛函理论。这一理论在凝聚态物理领域、量子化学领域取得了巨大的成功。1998年,W. Kohn因其在密度泛函理论的研究中的开创性工作而获得诺贝尔化学奖。随后,在核物理研究领域兴起了一股学习密度泛函理论、改进原子核多体方法的热潮。我也学习了这一理论,并且试图建立一个描述原子核性质的密度泛函方法。但是,结果发现所有的努力都是没有意义的。核子之间的相互作用不同于电磁相互作用,在原子核多体方法中,人们只能通过拟合原子核物质的饱和性质来确定核子的耦合系数的值。在相对论Hartree-Fock近似中,尽管考虑了核子之间交换相互作用的贡献,但是,最终还得重新拟合核子的耦合系数的值,所得计算结果也未必比相对论平均场方法好。同样,即便能够建立一套描述原子核的密度泛函理论,在这一理论中包含核子之间所有的交换能、关联能的贡献,最终还是要根据核物质的饱和性质重新调参数,但未必能够改善计算结果,从而得出新的结论。本书中我们只讨论描述多电子系统的密度泛函理论的基本思想,详见第五章的内容。

 

    准粒子方法,又称为元激发方法,是凝聚态物理学和统计物理学的重要组成部分。为了描述多体系统的低能激发态的性质,针对不同的物理系统,人们提出了各式各样的准粒子模型。比如,描述晶格振动的声子理论,描述铁磁体和反铁磁体中相互作用的自旋体系的集体运动的自旋波理论等。本书中我们只讨论描述超导体的BCS理论和描述相互作用费米系统的集体激发的朗道的费米液体理论,详见第六章和第十三章。在朗道的费米液体理论中,重点讨论文小刚教授提出的玻色化的费米液体的流体力学理论,并且把这一理论方法推广到原子核物质集体激发的研究中去。

 

    本书的所有内容,都在不同的学期针对不同的研究生讲授过。但是,现在看来,它的内容还不够丰富。在物理的理解上,很可能也存在着不妥之处,希望能够听到来自同学、老师和同行的更多的批评意见,真正起到抛砖引玉的作用。

 

    感谢北京工业大学的乔俊飞老师和纪登梅老师对于本书的出版给予的支持。感谢科学出版社的编辑钱俊老师和陈艳峰老师对本书的出版给予的帮助。

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