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经典数学题——和尚与馒头(出题破解版)

已有 14649 次阅读 2010-1-17 22:45 |个人分类:奥数|系统分类:教学心得| 奥数, 经典数学题

经典数学题:          和尚吃馒头        

           大和尚一人吃三个馒头,小和尚三人吃一个馒头;100个和尚吃100个馒头,问:大、小和尚各有多少人?        

很小的时候就被和尚吃馒头的问题难倒了,到了初中学了方程才完全解决了和尚吃馒头的问题。

         前几天就在和小发发玩这类题目,觉得不难呀!!连小发发都三下五除二就会了,为什么我那时候就是搞不懂呢?可见发发当年很是笨了。

        其实本题用分组法做,小学一年级的学生也能解决问题。

        在原题中把一个大和尚和三个小和尚共四个分成一个小组,刚好四个和尚吃四个馒头,100个和尚100个馒头刚好可以分成25个这样的小组。所以有25个大和尚,75个小和尚了。

        掌握了这个规律后,类似的和尚吃馒头的问题就再也不是问题了。而且我们还可能为所欲为的出各种各样类似的问题来考别人了。

       推广一:

       一个大和尚吃k个馒头,k个小和尚吃一个馒头,n个和尚吃n个馒头,问其中有多少大和尚、多少小和尚?(k+1个和尚为一个小组,n/(k+1)等于几就分成几个组,也就有几个大和尚,剩下的全是小和尚了,出题时请特别注意:n一定要能被(k+1)整除)

        推广二:

      K个大和尚吃M个馒头,M个小和尚吃K个馒头,N个和尚吃N个馒头,问有多少大和尚、多少小和尚?(K+M为一个组,N/K+M=?等于几就分成几个组,不妨设N/K+M=P,则大和尚有P*K个,小和尚有P*M人,出题时也需要注意N一定要能被K+M整除)

        推广三:K个大和尚吃M个馒头,P个小和尚吃N个馒头,X个和尚吃X个馒头,问有多少大和尚、多少小和尚?(出题时一定要满足两个条件:1K+P=M+N2X能被K+P整除,钥匙依然是——分组法)

 



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