在我的前一篇博文评议中，网友杨正瓴提出了一个很重要的数学问题：

假设一个 $n\times n$ 方阵的元素明显连续地依赖时间 $t$ ，记作 $A(t)$ ,  在理想情况下，设其有 $n$ 个不同特征值，记作

                            $\overrightarrow{\lambda} (t)=(\lambda 1(t),\lambda 2(t),...,\lambda n(t))$

又设 $T$ 为任意给定正数，用

                                                                    $\overline{A}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}A(t)dt$

表示 $A(t)" style="color:#999999;font-family:arial, helvetica, sans-serif;line-height:18px;$ 的平均值。那么， $\overline{A}$ 的特征值   $\tilde{\lambda }=(\tilde{\lambda}1,\tilde{\lambda }2,...,\tilde{\lambda}n )$ 是否一定等于

                                    $\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\overrightarrow{\lambda}(t)dt " style="color:#999999;font-family:arial, helvetica, sans-serif;line-height:18px;$  

如果相等请给出证明，如果认为不一定等，试举出反例。

如果真有不等的情况出现，这会对如何定义李雅普诺夫指数带来新的问题。