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武汉疫情拐点的数学表示及其建模

已有 1571 次阅读 2020-3-1 09:24 |个人分类:计算机|系统分类:科研笔记

   武汉肺炎疫情自2020年初爆发以来,人们都在讨论疫情拐点什么时候到来,有人说2月5号就是拐点,有人说是10号,有人说2月底,或4月底,或要全球爆发,一直也没一个清晰的说法。造成这种混乱的原因,除了由于各人对疫情的数据的估计不同之外,还由于没有一个明确的拐点概念作为讨论的话语基础。   

   普通人话语里拐点就是疫情从增长到下降了,本文按照数学语言来解释拐点。

每日各种病例数是时间的离散函数,可直接连接各点近似为平滑函数。

拐点在数学上称为(局部)极值点,特征是其线斜率(导数,偏导数)变号。由正号变负号,

表示疫情减退,反之则为疫情增长。下文除特别说明外,拐点均指前者。 

一.可行的疫情拐点的定义(单变量) 

1.     每日新增确诊病例数的拐点,表示新增确诊病例减少;

2.     每日新增疑似病例数的拐点,表示新增疑似病例减少;

3.     每日新增死亡病例数的拐点,表示新增死亡病例减少;  

二.可行的拐点的定义(多变量)

1. 治愈病例数与新增确诊病例数之差的拐点,表示治愈率高于确诊率,

   持续下去确诊人数将 清零;

2.  治愈病例数与新增疑似诊病例数之差的拐点,表示治愈率高于疑似率,

     持续下去疑似人数将清零;  

三.加入地理坐标的拐点 

1.     各个省/市的拐点出现时间是不一样的

2.     各个国家的拐点出现时间是不一样的 

四.各种拐点的定义不同

    上述各种拐点定义刻画了疫情数据的不同特征,按某种定义出现了拐点,按另一种定义拐点  可能还未到,各人所理解的拐点内涵不一样,会给沟通报道增加了不必要的障碍。 

    另外,拐点可能是疫情加重的拐点(表现为线导数由非正变为正),

     拐点也可能出现反复(不止一个拐点或局部极值),流感就是这样,会反复出现。  

      五.预测拐点的模型

 由于各国政府和医药措施对疫情有显著影响,无论哪一种模型都要考虑这些因素。 

  1.传统数学模型

过去n天的时间序列数据是有的,可以通过最小二乘法用曲线拟合过去数据,

外推未来m天的数据。 

  2.神经网络模型

过去n天的时间序列数据是有的,可以用于训练各种结构和各种参数的神经网络,再用神经网络预测未来m天的数据。 

具体怎么建模和预测就只剩机械计算的问题了。 

 另外,医学和数学的侧重点不同,临床医学不管拐点如何定义,只有一个目标,就是所有

新增病例死亡病例全部清零。

 




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