发表在“桥梁工程与技术”2012年第12期

国内某大桥TMD系统控制涡振计算分析和产品设计

陈永祁，王素荣

（北京奇太振控科技发展有限公司，北京 100037）

摘要 本文以国内某大桥为例，来计算分析TMD减振系统对风荷载引起的涡激振动的抑制作用和对TMD产品的设计。TMD系统中TMD的频率与阻尼器的选择尤为重要。本文用MIDAS模拟桥梁模型，进行动力时程分析，采用风洞试验提供的时程曲线进行计算分析。对桥梁加TMD减振系统前后最大位移和加速度相比较，从而得出TMD对涡激振动的控制效果。

详细的TMD设计、原件设计和全面检测的建议在本文中建议。

关键词 TMD减振系统，涡激振动， 时程分析，风洞试验，产品设计

Tune Mass Damper System for Control the Vortex Vibration

of A Bridge and Product Design

Chen Yongqi,  Wang Surong

（Beijing Qitai Shock Control and Scientific Development Co.,Ltd）

Abstract  A domestic bridge as an case study to be analyzed and designed with Tuned Mass Dampers subjected on the vortex-induced time history . The model is developed in the computer program MIDAS and the time histories are provided by the wind tunnel test to be the analyze data. The bridge with Tuned Mass Damper is compared before and after, the maximal displacement and acceleration of bridge, thus vortex induced vibration can be controlled. The frequency of the Tuned Mass Damper and the damper’s optimization will result the different reduction of vertical bending vibration.  The designed Tuned Mass Damper in detail is introduced.

Keywords Tuned Mass Damper , Vortex vibration, time-history analysis, wind tunnel test, product design

1. 前言

质量调谐阻尼器（Tuned Mass Damper，简称TMD）减振系统是一种利用外加质量、刚度和阻尼的谐振系统来减少主体结构振动的巧妙办法。毋庸置疑，结构谐振阻尼系统只要设计合理，是可以很好地减少主体结构的振动^[1]。在国内外一些高层结构抗风、减少行人桥竖向振动、铁路桥梁的横向振动和楼板减振上都得到了成功的应用。该系统是靠TMD和主体结构谐振而起到对主体结构的减振作用，可以说是“以动制动”。

TMD减振系统主要由弹簧、质量块和阻尼器组成，这些组成部分可以采用不同办法实现。并使TMD固有振动频率与主结构所要控制的振型频率相等或相近，安装在结构的特定位置。图1(a)为美国坎伯兰河大桥钢箱梁内的TMD，图1(b)为桥梁钢箱梁内TMD示意图，弹簧和阻尼器并联，连接质量块和桥体。

图1(a) 美国坎伯兰河大桥钢箱梁内的TMD

图1(b) TMD示意图

T.T. Soong 和 M.C. Constantinou之前已经提出这种设备可以有效减少结构振动^[1]。在工程界，TMD系统已经广泛用于减少高耸结构在风荷载作用下的水平晃动，如芝加哥Park Hyatt 塔、台北101大厦。迪拜赛马场大型钢结构悬挑屋顶上安置了可以控制屋顶水平和竖直两个方向的TMD系统^[2]。也用于控制其它局部振动控制，实例有马来西亚石油双塔连廊; 控制楼板和行人桥的竖向振动。大量工程案例已经表明，TMD系统是一种有效的减振方法。

2. 工程概况

国内某大桥是102＋4×185＋102m六跨钢连续梁桥。

由风动试验得出此桥的涡激振动太大，因此我们采用TMD减振系统来控制此桥的涡激振动。风洞试验得出第二阶模态时桥梁竖向位移最大，因此我们用TMD来控制桥梁振动时第二阶模态振动。

该桥的计算模型采用了有限元专业分析软件Midas Civil进行，采用边界单元模拟了TMD的特性，并采用风洞试验的风荷载对模型进行了动力时程分析^[3]。

通过有限元软件Midas Civil对TMD控制桥梁涡激振动效果进行分析，首先建立桥梁模型，模型如下图：

图2 该桥桥梁模型

3. 结构分析

3.1动力模态分析

为了得到更好的控制效果, 动力模态分析是不可少的。 采用MIDAS有限元分析软件进行整个桥梁建模，对结构采用特征值分析采用Lanczos法进行振型分析，振型数量取100个，表1列出了前10阶振型周期频率，图3给出弟2阶振型图。

图3 第2阶振型图

表1 桥梁模型前10阶振型

由图3可以看出第二阶模型为反对称竖向弯曲振动，由表1得该桥第二阶振动频率为0.498962Hz。

3.2 时程分析的输入

在进行动力时程分析时，按照大桥的分布，根据风洞试验得出的数据对21个点施加节点动力荷载，作为时程分析的输入函数^[4]。如下图4：

图4 节点荷载分布

采用快速振型非线性模态时程分析法（Fast Nonlinear Analysis Method, FNA），分析步长0.01秒，分析时间80秒。

风洞试验给出了10m高度平均风速为15m/s时的时程曲线，我们再转化为桥梁高度时风荷载时程曲线^[5],[6]得下图：

图5 风荷载时程曲线

3.3 TMD的布置

在中间四跨（2-5跨）的每跨跨中各布置16个TMD，共64个。

图6 TMD布置图

3.4 TMD参数的计算

TMD参数的采用第2阶频率计算，TMD的质量对应取第二阶阶振型竖向参与质量的10%，TMD阻尼比取为25%。

TMD计算参数结果如下：

TMD 质量：m＝3593kg

基本频率： fu = 0.498Hz

TMD 阻尼比：25％

TMD 刚度为：

阻尼系数计算公式：

采用 阻尼比： 25％

阻尼系数：

3.5 TMD安装前后效果对比

图7 安装TMD前第3跨跨中位移图

图8 安装TMD前后位移对比图

图9 安装TMD前后加速度对比图

从图8中可以看出，安装TMD之前跨中最大位移为105.4mm，在结构中安置TMD系统后，其跨中最大位移为59.54mm，减震率高达43.5%，竖向位移得到了明显的控制。从图9中可以看出，安装TMD之前跨中最大加速度为2.603m/s²，安置TMD系统后，跨中最大加速度为1.943m/s²，减震率为25.4%，竖向加速度也得到了明显的控制。

3.6 等效阻尼比

安装TMD后把全桥的阻尼比提高了。计算时采用阻尼比为0.05。当全桥的附加阻尼比增加0.03时，即阻尼比增加到0.08，跨中位移为59.56mm，跟加上TMD之后的位移(59.54mm)相近的，因此加上TMD之后相当于把全桥阻尼比提高了60%。

图10 等效阻尼比

4. 产品的设计

4.1  TMD整体设计

TMD由质量块、弹簧、阻尼器、导向轴组成，弹簧参数及质量块大小通过精确计算和实际测试得到，并确定了TMD的工作频率。为了使TMD系统正常工作，需设置保证质量块垂直运动的低摩擦导向轴承引导系统，限制质量块其它方向的运动并确保质量块的振动路径为垂直方向。TMD的频率调节采用增减质量的办法。

图11 TMD整体图

4.2 弹簧的设计

弹簧刚度计算：

TMD 质量：m＝3593kg

重力 N=mg=3593*9.8=35211.4N

TMD 刚度为： 

弹簧静态压缩位移

s=N/K=35211.4/35142.7=1.002m

动态位移 ±300mm

一个TMD有4个弹簧，每个弹簧刚度k=35142.7/4=8785.675N/m

根据弹簧的刚度跟静态压缩位移以及动态压缩位移，计算出每个弹簧的长度是两米长，由于两米长的弹簧难加工，加工出来很难满足要求，所以每个TMD上用8个弹簧，两个串联起来。这样每个弹簧长度是1m，每个弹簧刚度是17.57N/mm，弹簧钢丝直径是20mm，外径220mm，总圈数13圈，工作圈数11圈。

为了保证弹簧在工作中不发生弯曲，我们在弹簧里面设置一个弹簧导柱，保证弹簧只在竖直方向上振动，不在水平方向上弯曲如下图12：

图12 弹簧与弹簧导柱示意图

4.3 质量块的设计与微调系统

每个TMD质量块的质量是3593kg，经过计算所设计的质量块满足要求，同时质量块的形状也满足桥梁空间尺寸要求，并且满足运输通道的尺寸要求。

为使桥梁涡激振动引起的位移得到更好的控制，TMD上需要设置微调系统来调节控制TMD的频率。我们把TMD的微调系统设置在TMD的质量块上，用增减质量的方法来调节TMD的频率。如图13所示，质量块上面有两块较小的质量块用来调节质量，从而调节TMD的频率。

图13 质量块的设计                                          

4.4导向系统轴和抗震连接支撑

为了TMD确保在Ⅶ度地震下TMD还能保证不破坏，我们设计了一套抗震连接支撑来防止TMD在地震力的作用下破坏。我们采用了上下连接的方法, 既导向轴下与底板相连，上面采用工字钢与顶板相连。

4.5 阻尼器的设计计算

阻尼器是TMD系统中的核心部件，其对性能和耐久性的要求要远高于普通抗震阻尼器。TMD系统中控制质量块的振动的阻尼器，在风荷载作用下，要考虑成是在很长的时间段（可能几个小时）中连续工作的装置，不同于仅需工作几十秒的普通抗震阻尼器。这种连续工作的阻尼器，很难在连续工作中将质量块的振动能量转化成热量并释放掉。积累的热量可能会引起由有机材料制造的密封装置的破坏而引起漏油^[7]。对于一个定量的TMD系统说来，它的选用最为重要，我们需准确计算其功率并保证在风荷载下连续工作中不破坏。特别需要注意的是计算过程中需要考虑阻尼器的功率需求^[8]。如果仅凭经验估算或采用普通抗震阻尼器，粘滞阻尼器可能功率过小，工作中出现功率超载产生过热现象而引起阻尼器破坏。

TMD 质量：m＝3593kg

基本频率： fu = 0.498Hz

TMD 阻尼比：25％

TMD 中阻尼器数量：6

由单自由度基本公式：

得：

TMD 刚度为：

阻尼系数计算公式：

采用 阻尼比： 25％

阻尼系数：

每个阻尼器系数：

C =0.9364 kN•s/m

最大速度：

最大出力：

每个阻尼器最大出力:

TMD最大冲程： 

阻尼器最大功率：

关于TMD要求的可以连续工作的特殊阻尼器, 泰勒公司专门为TMD系统设计出两种阻尼器。其中一种是小摩擦、金属密封阻尼器，另一种低摩擦液体粘滞阻尼器，迪拜项目的TMD就是用的此种阻尼器。我们已获得一种抗风调谐质量阻尼器TMD系统专利，专利号201220221749.5 。

此桥阻尼器我们采用低摩擦液体粘滞阻尼器如图14，TMD主要技术参数如表2。

图14 阻尼器

表2 TMD主要技术参数

5. TMD测试要求

为保证TMD的正常工作和工作年限，需要对TMD的各个元件进行测试。

1)质量块检验要求：

对工程中拟采用的质量块每块进行检测，检测的内容主要是: 质量块的重量,可调性,所有外形加工按图纸及允许误差范围; 表面需要做防锈处理按设计要求。合格率应为100%。

2)弹簧的检验要求：

弹簧产品出厂时，需经生产厂家的质检部门检验合格，并附产品合格证明书，合格证明书上应注明产品的主要性能指标。对工程中拟采用的每个弹簧进行检测，合格率应为100%。弹簧性能检测要求：1、基本特性，其中包括弹簧最大弹簧力、弹簧刚度、刚度指数、极限位移、自由高度、有效圈数；2、频率相关性；3、耐久性等。

3)阻尼器的检测：

TMD系统中所采用的每个粘滞阻尼器除进行一般的测试外还必须进行如下检测试验：

1、耐压测试：阻尼器油缸和管道在设计阻尼力的2倍安全系数下，恒定3分钟，不得有任何泄漏；

2、阻尼测试：阻尼器在慢速运动（速度低于1mm/sec）阻尼力不超过额定阻尼力的5%；

3、疲劳测试： 至少要抽样检测，按2000次满负荷循环后，观察密封系统是否漏油，用肉眼检查密封系统是否由于疲劳磨损引起退化。阻尼器内压是否有改变。

 3)TMD频率检测：

按严格称重的质量块和刚度检测的弹簧装配起来的TMD严格符合设计的频率。考虑到其频率的重要性和生产可能的误差。对每个装配起的TMD系统都严格再用便携式测频仪测试频率，测试结果与设计误差不大于2%。

4)减振效果检测：

检测安置TMD系统前后的减振效果,测试方案如下：安装前后的风动试验；在自然大风天气检测；电脑模拟测试。

6. 结论

经过计算分析，以及对产品的设计，我们把TMD各个参数都给与计算，把定量的TMD应用到桥梁涡激振动中减振。结果证实定量的TMD系统可以用来控制结构由于风荷载引起的桥梁涡激振动中。我们从计算过程和结果中得到以下结论：

1)设置一个TMD系统使其振动的频率和待减震的主体结构的频率相近，就可以达到很好的减振效果。

2)TMD系统装置的构造设计是TMD系统减振工作的另一个重要的保证。需要精心的设计实现和要控制频率一致，并必要的可调性。

3)这和我们其他的结构保护系统用的阻尼器和隔振支座等完全不同。我们一定要作严格的TMD系统和结构频率的测试，并保证频率一致。

4)TMD系统中使用的阻尼器是个对振动功率要求很高的产品，处理不好很容易漏油破坏，不仅起不到抗震作用还会造成对结构自重的增加起到反作用，因而TMD中阻尼器的质量非常重要。

参　考　文　献

[1]  T.T. Soong and M.C. Constantinou,” Passive and Active Structural and Vibration Control in Civil Engineering “State University of New York at Buffalo Course and Lecture. Springer Verlag, New York.

[2] 陈永祁,曹铁柱. 迪拜赛马场抗风TMD系统设计、加工和测试[J]，建筑结构，第42卷第3期，2012,3. PP49-53

[3]  陈政清，牛华伟，李春光，并列双箱梁桥面风致涡激振动试验研究，[J] 湖南大学学报，第34卷 弟9期 2007

[4]  项海帆，陈艾荣，顾明，调质阻尼器(TMD)对桥梁涡激共振的抑制.，同济大学学报，1994，22(2)

[5]  JTG/T D60-01-2004, 公路桥梁抗风设计规范 [S] 2004

[6]  胡雪莲，李正良，晏致涛，大跨度桥梁结构风荷载模拟研究,重庆建筑大学学报, VOL.27  No.3

[7]  马良喆，曹铁柱，陈永祁,具有特殊功能的液体粘滞阻尼器的设计与使用,[J] 桥梁工程与技术,2011第1期, 总25期

[8]  陈永祁，桥梁工程液体黏滞阻尼器设计与施工，中国铁道出版社，2012.