赛特居士分享 http://blog.sciencenet.cn/u/SciteJushi

博文

[转载]临界极点模型拟合以及零难和多项式加权序列

已有 916 次阅读 2018-7-28 12:19 |系统分类:科研笔记| 复指数信号, 多项式, 线性拟合, 复值白噪声, 奇异值分解 |文章来源:转载

原载http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102xmbo.html

        居士认为,一直独立自主做博客敬天地,尤贵纯真。研发了、写了些什么,这是居士的缘分;人们怎么待见它们,那是他们的缘分。时空中,万事万物,自在真实。
        信号与系统,实为一体。系统分析、建模与信号处理,相关相通。居士已演示了,容许指数增长成分的复指数和信号或者说接受不稳定极点的极点模型的拟合中,一些关键。实际应用,涉及多种因素,包括数字计算质量、感兴趣点、观测数据已表达了某些属性的相对重要程度等。
        图片1.的上半部分,给出了一个演示试验程序,ExpFitStepCwgn.sce。保持了博文《用临界极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》(2018-06-21)中那个ExpFitCwgnShort.sce的大多数语句未变,这更便于比较结果。外层循环,对应复值高斯白噪声序列xx的长度(13至200的188个整数)。内层循环,指定极点模型阶数,约为:序列xx的长度,除以0.51、0.7、0.9、1、7/6、8/6......18/6。小改动的要点是:在估计极点和周期化延拓之前,把白噪声xx的末尾约1/2段全部替换为零。
        图片1.下部的曲线显示,在横轴1.5左右,并无值极小的低平段。如果不用“零替换”,那么可以看到,在0.51至2段,拟合误差约低于2e-13。序列仅在某段是白噪声,而其余部分为理想的零,这里含有了模型突变。结果也让人联想到:傅立叶分析中的Gibbs现象,在补零延拓时变换域所需线性组合的项数和重要的非零系数增加了而不是减少了。标题特用“零难”二字,指不同于全噪声时的这种差别。
        图片2.的演示试验程序ExpFitMidWindo.sce,不涉及白噪声序列,直接用了Scilab的三角形窗函数的幂,替换上述试验中的噪声半置零序列。幂指数,为区间(-4,4)上的随机数。图中188条误差曲线,约在横轴1.2至2段,都有类似于白噪声的临界重建时的一个极低区;在更低阶模型区,也有些低过10的负6次方的凹点,这与序列尖峰值的位置有关。第二幅曲线图(也参见图片3.),表明其中序列值的动态范围大,约可到10的8次方。
        图片3.的右半部,显示了另一个演示试验程序,ExpFitPolyCwgn.sce,以在信号与系统分析中有重要意义的“多项式”,为考察对象。在上述第一个程序的两层循环内,再增加第三层for循环,以生成加权多项式序列,其变量对应:多项式的4个乘幂值,1至4。对每个递增项,其起始时间点,随机地取为0或1;其系数,为一个从(-0.5,0.5)上抽取的随机数的3次幂;其再通过倒序而成为“反向递增项”的几率也为50%。将白噪声xx乘以这个加权序列后,用作临界模型的测试序列。
        最后画出误差曲线,如图片3.的左上部所示,在横轴1.2至3段,与直接用白噪声试验时的形状,很相近。但是,在横轴值1附近,即模型阶数趋近于原序列的总长度时,拟合误差反而可能升高。加权多项式值的动态范围大,以示极端测验。
        另外,若把语句行24的注释符删除,即绕过原有的复值白噪声序列,而直接用其加权多项式作为测试序列,得到的结果如图片4.所示。原低洼段也升高了,可高出10的负6次方;不过,即使阶数更低得多的模型拟合,误差也多可以低过此水平,这很有利于主极点低阶模型逼近。
              新浪赛特居士SciteJushi-2018-07-28。

图片1.白噪声半置零与临界极点模型的试验程序和结果
图片2.三角窗函数的幂与临界极点模型的试验程序和结果
图片3.多项式加权白噪声与临界极点模型的试验程序和结果
图片4.多项式序列与临界极点模型的试验程序和结果




http://blog.sciencenet.cn/blog-530150-1126327.html

上一篇:[转载]滑动窗口极点模型拟合——混沌序列的临界重建
下一篇:旧博文中一个小巧的重要失误

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (5 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-11-14 15:05

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部