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[转载]滑动窗口极点模型拟合——混沌序列的临界重建

已有 808 次阅读 2018-7-18 12:21 |系统分类:科研笔记| 复指数信号, 极点估计, 滑动窗口, 奇异值分解, 混沌 |文章来源:转载

 原载http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102xl9w.html

    在DFT/IDFT中,复指数是明确固定的;N点序列,在N维线性空间的基上,有N个线性组合、分解系数。然而,博文《用临界极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》(2018-06-21),借留数和极点之名,按程式可以明显地预定的演算,使线性拟合系数项约减半数,却把另一半作为待定参数的机会,留给了复指数或者说极点,已脱离系统的方程、重极点(也用“阶”字)、稳定性、可控可观性等旧套(上世纪末20年的文献,已知晓基于SVD的系统辨识和信号参数估计)。有点遗憾,换电脑后还病住乡下,居士没机会得Matlab平台做做。本短文,再以混沌吸引子的长序列为数据源,用临界极点模型,拟合滑动窗口内的小段实数值的数据,观察其中估计的参数的分布和拟合的误差。
             演示试验程序ExpFitMovCrit1.sce,如图片1.的右半部所示。窗口滑动步长为1个点。窗口宽度,等于指定的模型阶数的2倍。其中,自制函数包SsSvdLfitExp.bin,已是居士更新过的,既兼容过去的使用,也允许临界极点模型绕过低秩逼近的应用常限。估计极点之前,除去每个窗口内数据的均值。计算并输出每个窗口对应的极点参数、线性拟合时的系数、拟合输出与原数据之间的相对误差(范数比)。统计计算的结果,并显示为4行5列:4个行,依次对应极点模值、频率、留数模值、拟合相对误差值;5个列,依次对应它们的最小值、中值、最大值、均值、标准差。
              从图片1.左下部的命令窗,可以看到使用Lorenz吸引子时的两组结果。模型阶数为16。每个长序列,使用了10000个滑动窗。极点模的中值,约为1;其均值和标准差,则比1大得较多。极点偏离单位圆越远,使其相应分量,越不能朝着增长方向外推或预测。频率的中值为0。第4行的数值,都很小;拟合误差的中值,在10的负14次方量级;图中的最大值约为2.2e-10。可以说,已实现了分解和完全重建。另外,极点之和的虚部,不过10的负12次方量级,比实部低约15个数量级;留数之和的虚部,不过10的负10次方量级,比实部约低12个数量级。
             当然,一般不指望见到混沌序列中精确地重复的数据段,所以不宜精确比对统计结果中的某些数字符号串。
              新浪赛特居士SciteJushi-2018-07-18。
图片1.混沌序列的临界逼近的演示程序和结果




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