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[转载]滑动窗口极点模型拟合——用几种宽度的窗口试降噪

已有 1294 次阅读 2018-6-26 15:23 |系统分类:科研笔记| 复指数信号, 极点估计, 滑动窗口, 奇异值分解, 降噪 |文章来源:转载

原载http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102xjbi.html

    在《用复指数信号项错位组合测验IFFT逼近与极点模型拟合的大差别》(2017-07-29)中,居士已提到了滑动窗以及瞬态事件检测和局域化分析的事情。本短文,试给简单例子。人们可能有更多考虑或相关经验,例如:所谓滑动,类似于较常见的多路延时线的平行处理;预定的多种宽度的窗口,也分配在多支路并行;时间窗口宽度和极点模型阶数,可按某些准则动态变化(居士做博文时都强行指定了模型的阶数);结合时间或频带(在NMR谱分析中早可见此类)的其它分割技术,如多通道滤波(似文献中的子带分解类)。技术方案,常依赖于信噪比,然而,在时频平面上,不同区域的局部信噪比,一般不是相同的。
             演示试验程序ExpFitDenMov1.sce,如图片1.的右半部所示。程序主体有3层for循环(行号8至34),从外到内依次对应:1)噪声样本序列的编号;2)窗口宽度值(17﹑65﹑129﹑511)的序号;3)窗口位置,即当前时间点。所需数据点,当超出原序列边界时,取零填充。
             把模型阶数固定为3,仍默认了居士(九十年代时计算极点的Matlab程序,始于姜文利同学。他因车祸而脑残已几年了的现实,与1998年《电子学报》26(3)第74页的照片,对比催人忙。幸见院子边那棵很低矮的雌铁树,在2016年开花之后隔一年,今第二次开花了)久置的行列约束。用平顶宽度为3的等腰梯形窗,做加权组合。
             无噪声的信号(512个时间点),包含3个频率的无阻尼的复值信号成分。一个频率成分的初始值为exp(a1+j*p1),随机数a1服从区间(-0.5,0.5)内的均匀分布,随机初相位p1服从区间(0,pi+pi)内的均匀分布,其频率值的正负符号也是随机的(《容许疯长成分的有限长复指数和序列的拟合和降噪》,2016-08-11)。
             语句[NR1]=Fit2DenSin0(5,20),指定信噪比值(无噪信号的增益)为5dB,噪声序列的数目为20,得到结果NR1。将矩阵NR1的转置绘图,如图片1.的左上部图形窗所示。横轴表示时间点;纵轴为,与无噪序列值相比的绝对误差的均方根值。红线,作为参考基准,表示了降噪前的噪声(复数值的高斯白噪声,零均值)强度(如果平均的数目增大,那么它将更趋于常数根号2)。图片1.的左下部,命令窗中显示了5行4列的一个矩阵,其每行对应一条曲线数据的最小值﹑最大值﹑均值﹑标准差。可见,当滑动窗口内不包含边界填充的零时,噪声可明显减弱;在模型匹配时,适当增大滑动窗口的宽度,可以获得更好的效果;数据中的边界阶跃,增大了低阶逼近误差。
             用更宽的窗口,将增加奇异值分解等过程的计算量,也使突发强干扰或大阶跃所引起的暂态过程更长久。例如,紧随上述试验之后,在命令窗中运行[NR1]=Fit2DenSin0(50,2),从其结果可以看到,边界区域的误差,远超原有噪声的水平。
              然后,在命令窗中执行下面两句:
rand('seed',8); [NR1]=Fit2DenSin0(-160,2);
可见:
   1.     1.     1. 
   1.48   0.51  -0.08


   0.0862473   1.466129    0.6489305   0.2534725
   0.034108    0.7074752   0.2945067   0.1202547
   0.0340029   0.5371522   0.2164569   0.0916041
   0.0123365   0.2164341   0.0913246   0.0416604
   0.3097192   2.6923419   1.3057059   0.4855332
这表明,在极低信噪比时或瞬态信号间歇期,宜用较宽的窗口。
              可修改语句或数值,以观察特殊状况,例如,强迫调整模型阶数,增大留数的变化范围,使无噪序列为零(在加性噪声序列的方差固定时,功率越远小于1的无噪信号的试验,与此的差别,变得越无定量的意义)或其几个频率都几乎为零。在此,附带提到:Scilab对于显示格式的优化控制,使极端数据以列显示或转置为行的方式显示,可能有令人吃惊的不同外表,例如,在6.0.0版中,把模很小的数值干脆显示为零。
             若把图片1.中的程序内行号26开始处的注释字符串“// ?”删除,也就是,在线性拟合前,插入运行一个语句po0=exp(%i*atan(imag(po0),real(po0))),则抛弃了所得的阻尼参数(《用临界极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》,2018-06-21)。这假设了,有限个数的单频率成分,可以充分地逼近滑动窗口内的无噪信号,但是,不预设DFT那样的固定的时频栅格点和僵化的边界周期延拓。运行时,可得图片2.所示的结果。
              新浪赛特居士SciteJushi-2018-06-26。
图片1.滑动窗口极点模型变宽降噪的演示程序和结果

图片2.抛去阻尼参数时的降噪结果





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