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奇葩“Norm”, 楷模“范” 精选

已有 4028 次阅读 2018-4-10 08:12 |系统分类:科研笔记

    读文献,经常遇到“norm”,最初的感觉有点奇葩,所以就仔细挖了挖,虽然没挖透,但作为暂时的结果,还是分享一下。

 

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   Norm源于拉丁语的norma,意思是木匠矩尺(Carpenter's square),木匠可以用它来确定桌角是否为直角。它与我们汉语的“范”原意有相通之处,因为“范”的原意就是铸东西的模子,如铜范,铁范,后来引申为“楷模”,如模范,典范。

   数学上,norm含义之一是向量长度,中文被翻译为“范数”。从 “木匠矩尺”角度,norm翻译为“范数”合情合理,但感觉“范数”与“长度”还是有思维gap。当然,这怨不得汉语,因为在英语里,norm为什么有vector length的意思,KFC也没有厘得很清楚。

   大体上,如同铸东西的“范”演变为“楷模”,norm也演变为“模式(pattern)”,即a pattern that is regarded as typical of something(被认为某些事情的典型模式)。

   Norm的数学意义之二有average之意。也许看着一大推数据,均值具有典型性,所以就norm了。但是由一堆数据组成的向量,其长度为啥也叫“norm”就不得而知,也许向量在旋转和平移操作中长度保持不变,是典型的量?(这纯粹是KFC的猜测,没有任何依据)。

   复数有虚部和实部两个数,对这两个数可定义绝对值(absolute value),从矢量角度也可以用norm表示绝对值。绝对值的另外一个叫法是modulus(汉语为“模”;至于Young's modulus则为杨氏模量)。

   向量有norm,当然矩阵和函数也可以有norm。此外,范数也从“长度”拓展到其它形式(数学很牛的人才会用到)。如果norm前没有形容词,就是指长度范数。

 

   在专业英语中,与norm密切相关的还有一个奇葩词汇"normal"。

   它的原始语义是Conforming with, adhering to, or constituting a norm, standard, pattern, level,or type; typical,就是"典型、典范相关"的意思。比如北京师范大学的英文为Beijing Normal University, 正如其校训“学为人师,行为示范”。


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   读力学文献,你经常会碰到"normal stress"和"normal strain",这是“正应力”和“正应变”。注意这里的“正”不是正常的“正”,而是“垂直,正交”的“正”,即normal的“Being at right angles; perpendicular”的意思。KFC也弄不清normal为什么会出来这个意思,只好死记硬背。

   如果接受了“垂直,正交”之意,那么接受“normal”有“法线(向)的”意思就水到渠成了(Perpendicular to the direction of a tangent line to a curve or a tangent plane to a surface),当然“normal stress和normal strain”翻译成“法向应力”和“法向应变”也是很常见的。

  “normal equations”在数据最小二乘拟合中碰到,它的翻译是正规方程或标准方程。当然还有normal basis, normal degree, normal domain, normal scheme,...很多很多,KFC也不懂啦。

  另,normalization也很泛滥,被翻译为“归一化,正则化”,对不同的学科,解读略有差异,以后有精力再挖。


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2 武夷山 黄永义

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