漫谈生命周期评价与管理分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wanght 好奇是天性,理解是乐趣,解释是我的工作,预感应验了是RP爆发。

博文

鬼谷子猜数 - 智力题的巅峰之作,奥数只是渣渣 精选

已有 7281 次阅读 2014-3-24 03:09 |个人分类:教育杂谈|系统分类:科普集锦

一段无厘头的对话,暗含曲折的推理,在哥德巴赫大神的指引下,居然能神奇地得出结论。禁不住想:数字到底是人造的、还是神造的?


---- 进入正题 ----

鬼谷子是孙膑、庞涓的老师,他从2到99中选出两个不同的整数,把两数之和S告诉了庞涓、把两数的乘积M告诉了孙膑

1、庞涓对孙膑说:虽然我无法确定这两个数是什么,但我肯定你也不知道这两个数是什么。
2、孙说:我本来不知道,但是你这么说,我就知道了。
3、庞说:既然你知道了,那我也就知道了。
问:这两个数字是什么?

(题目到此戛然而止,如果是在考试的话,是不是有种被雷劈中、然后坠入万丈深渊的感觉?)

---- 推理步骤 (其实就是推导三句话的数学含义) ----
1、庞涓知道两数之和S,就敢说孙膑一定不知道,这意味着:这个和数S不是两个素数(质数)的和,否则孙膑就有可能猜出答案。
例如,庞涓的和S不能是16,否则万一两个数是5+11,孙膑拿着乘积M=55肯定能猜出来。再如,和也不能是15,因为可能是2+13,孙膑拿着26也能猜出来…等等。因此这句话大大限制了庞涓拿到的和数S的可能情况

原则上可以从2+3一直试到98+99,试出所有可能的和。但不用这么麻烦,哥德巴赫猜过:所有大于4的偶数都可以写成两个素数的和,所以庞涓的和S只能是奇数(一下子少了一半吔)。
(顺便说一句,哥猜还没有被最终证明,但计算机科学家们好像已经通过粗鲁的硬算,验证到10的100次方以内都是成立的。哥大神,你这么会猜,能猜六合彩不?)
但奇数和仍然有很多,现在的问题是:怎么能简便写出所有可能的和数{Si}呢?
我家的王可意小朋友说:奇数和必然是一个偶数+一个奇数(聪明,有前途),所以鬼老师必然是选了一奇一偶的两个数。而且,别忘了,这两个数还不能同为素数。
不妨来试一下,如果偶数大于等于4,它本身就不是素数,这样对另外一个奇数就没有任何限制了,也就没法缩小可能的和数{Si}的范围。

好在有个特别二的2,它既是偶数,又是素数,庞涓的和数S总是可以拆分为2+一个奇数,这时奇数就必须是非素数,即9、15、21、25、27、33…,而可能的和数{Si}就可以简便地写出来,即11、17、23、27、29、35…
这就是第一句话告诉我们的,庞涓同学的和数S只能是上面这些数当中的一个。

(微言大义啊,抹把汗,继续第二句)


2、孙膑同学作为兵圣孙子的后代,电光火石之间已经猜到可能的和数{Si},又风驰电掣地将每个和拆分为所有可能的两个数,再得出对应的可能的乘积{Mj}si(即每一个Si都对应一组Mj,见附表)
例如,如果庞涓和是11,可能的积就是2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30。如果庞涓和是17,可能的积就是2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72……
接下来再跟鬼老师告诉自己的乘积一对比,按照题目所说,孙膑居然就知道答案了。这说明:孙膑的乘积M在所有可能的乘积{Mj}si中只出现了一次,所以他能猜出答案。例如孙膑的乘积M可能是18或24或28,这些都只出现了一次,但不可能是30,因为30=5*6也=2*15,出现了两次。

遗憾的是,各位看官,我们并不知道这孙子的孙子的孙子到底拿到的乘积M是多少,而只出现一次的乘积有很多,例如2*9=18、3*8=24、4*7=28、4*13=52、4*19=76……都只出现一次(见附表),所以我们还是不知道答案,但由此我们可以知道孙膑的乘积M可能是哪些数字(见附表中高亮显示的数字)。


3、更气人的,庞涓现在也猜出答案了。他知道他的和数S,他只需将和数S拆分为两个数并得出乘积,如果有且仅有一个乘积是孙膑的可能的乘积(即与其它所有{Mj}si都不相同的),就可以判定了。

但苍天啊、大地啊,我们既不知道庞涓的和数S,也不知道孙膑的乘积M,这咋办呢?

好在冥冥之中,自有定数,这时奇迹出现了。若你写出所有可能的和数{Si}所对应的所有可能的乘积{Mj}si,就会发现,只有和数S=17这一组中不重复的乘积是唯一的,即4*13=52,所有其它和数S'对应的乘积组中,都有多个不重复的乘积,例如和数=11这一组有2*9=18、3*8=24、4*7=28都是唯一的乘积,和数=23这组有4*19=76、7*16=112都是唯一的乘积……如此等等。如果摊上这些和数的话,庞涓是猜不出来的。

所以答案只可能是4和13


---- 后话 ----

能一直看到这里,您辛苦了!

1)这道智力题是我见过推理最曲折的。从大学开始,20多年里,我至少做过4次,每次重做的时候,都完全想不起原来是怎么做的了。不知是谁想出这么目眩神迷的题,数论史上应该记下他的名字。

2)之前上小学5年级的儿子学习奥数,我们花了半天的时间研究出答案。虽然他做不出来,但学校讲过素数的概念,所以大致能听懂,而且还推了两步。相信我,到高中毕业,数理化大不了就这么难了,其他都是渣渣,怕什么,加油!

3)很多人讨厌奥数,觉得坑害了孩子的童年,但其实最重要的是家长要花时间陪着孩子,无论是奥数、还是弹钢琴,都可以像游戏一样,没有太大压力,甚至还可以有趣。如果家长以为给孩子报个培训班,让老师去教,家长可以偷懒,这才是最坑的。当然,很多奥数班老师也挺坑人的。

4)曾有一位理论物理学家很不屑研究全球暖化的“环境专家”的数理能力。作为本科学物理、后来改行跟全球暖化沾边的人,必须承认他说的是事实。太多的“专家”严重缺乏基本的概念和逻辑思维锻炼。大学生和研究生也缺乏,早点意识到问题,还能补救。

5)如果小学生、初中生能看懂,而家长朋友看不懂,这对小朋友们是多大的精神鼓励啊!:-)

正如卡尔萨根所说:好奇是天性,理解是乐趣


附表:鬼谷子猜数.xlsx



http://blog.sciencenet.cn/blog-509598-778633.html

上一篇:欢迎参加生命周期评价(LCA)国际研讨会,北京3月6-7日
下一篇:缺少评价方法,如何节能减排?(2.石头纸,方舟子)

6 曹聪 王春艳 王号 王云龙 徐传胜 biofans

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (8 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-4-13 21:22

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部