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【内容简介】

本书是针对非物理专业和对理论物理要求不高的物理专业的大学生学习量子力学所编写的教材。全书包含了初等量子力学的基本假设和基本理论架构：微观粒子的波函数、波动方程、算符、表象、角动量和电子自旋、近似算法（包括对微扰论、变分法和密度泛函理论的简介），同时介绍了初等量子理论在化学、凝聚态物理、核材料、量子通信和量子计算等学科中的应用。

【作者简介】

潘必才，博士，中国科学技术大学物理学院教授，曾于1995—1997年和2000—2003年在美国Ames国家实验室合作研究。 1999年获第四届安徽省青年科技奖，2001年获第七届中国青年科技奖。研究方向：①发展紧束缚势模型；②复杂凝聚态体系(表面，纳米，团簇)的理论计算研究。

【图书特色】

①《中国科学技术大学交叉学科基础物理教程》丛书中的一册，丛书由侯建国院士和国家级教学名师程福臻教授主编；

②超大开本，全书内文四色印刷，版式优美；

③湖南大学刘全慧教授、中国科大朱栋培教授审稿；

④面向非物理专业的理工科大学生，大量原创的精彩实例，注重学科交叉。

【目录】

序

前言

致读者

路线图

例题目录

第1章概率波与薛定谔方程(1)

1.1概率波与薛定谔方程(1)

1.1.1波粒二象性的简要回顾(1)

1.1.2对概率波的评述(3)

1.1.3微观粒子的状态用波函数描述(7)

1.1.4薛定谔方程(9)

1.1.5薛定谔方程的推论——概率守恒(10)

1.1.6定态薛定谔方程(12)

1.2量子限域(14)

1.2.1一维定态的若干性质(14)

1.2.2一维无限深势阱(17)

1.2.3拓展阅读：纳米科技中的量子限域效应和量子剪裁(21)

1.3量子隧穿(23)

1.3.1一维方势垒(23)

1.3.2拓展阅读：扫描隧道显微镜(28)

1.4线性谐振子(30)

1.4.1势能函数(30)

1.4.2定态解(31)

1.5氢原子(33)

1.5.1氢原子的量子力学解(33)

1.5.2氢原子的能谱(36)

1.5.3电子在空间上的概率分布(37)

1.5.4化学键的直观图像(40)

1.5.5磁矩(42)

本章小结(43)

第2章力学量与算符(45)

2.1数学基础(45)

2.1.1复矢量的基本运算规则(45)

2.1.2希尔伯特空间简介(46)

2.1.3狄拉克符号(47)

2.2算符(49)

2.2.1算符的基本功能(49)

2.2.2算符的本征方程(50)

2.2.3算符的基本运算规则(50)

2.2.4算符的分类(52)

2.3几种常见的算符及其本征值和本征态(60)

2.3.1位置算符(60)

2.3.2动量算符(61)

2.3.3角动量算符(64)

2.3.4动能算符(67)

2.3.5哈密顿算符(68)

2.4平均值假设(68)

2.4.1力学量的平均值(68)

2.4.2守恒量(71)

2.4.3量子态的测量(72)

2.5不确定性关系(74)

2.5.1不确定性关系式的严格证明(74)

2.5.2共同本征态(75)

2.5.3力学量完全集(76)

本章小结(78)

第3章量子态与力学量的表象(79)

3.1表象理论初步(80)

3.1.1F表象(81)

3.1.2态矢、内积和算符的矩阵形式(82)

3.2几种常见的表象(85)

3.2.1坐标表象(以一维为例)(85)

3.2.2动量表象(87)

3.2.3能量表象(89)

3.3表象间的变换(93)

3.3.1态矢的表象变换(93)

3.3.2力学量的表象变换(95)

3.3.3物理内容与表象无关(98)

3.4采用原子轨道线性组合表象求解氢分子离子(99)

3.5拓展阅读：量子（态）工程(103)

3.5.1量子存储(103)

3.5.2量子信息的隐形传输(104)

3.5.3量子计算(108)

本章小结(111)

第4章角动量与自旋(113)

4.1角动量理论初步(113)

4.1.1角动量的一般性质(113)

4.1.2(j?^2,j^z)表象中角动量算符的矩阵形式(116)

4.1.3两个角动量的耦合(119)

4.1.4用无耦合表象的基矢展开耦合表象的基矢(122)

4.2电子自旋(124)

4.2.1自旋算符与自旋本征态表象(124)

4.2.2泡利算符(126)

4.2.3双电子自旋波函数的耦合(128)

4.2.4拓展阅读：角动量表象理论在原子激发谱分析中的应用(132)

4.3电子与电磁场的相互作用(136)

4.4拓展阅读：电子自旋输运(141)

4.5拓展阅读：磁致冷冰箱原理(142)

本章小结(143)

第5章多粒子体系与全同性原理(145)

5.1多粒子体系的分类(146)

5.1.1微观粒子的全同性(146)

5.1.2全同粒子的不可分辨性(146)

5.1.3全同粒子的交换不变性(147)

5.2全同粒子系的波函数(150)

5.2.1两粒子体系(150)

5.2.2多粒子体系(154)

5.3对比玻色子、费米子、非全同粒子系中粒子的交换效应(155)

5.4拓展阅读：超流和超导(158)

5.4.1液氦超流(158)

5.4.2超导(160)

本章小结(161)

第6章微扰论和变分法(163)

6.1非简并定态微扰论(163)

6.1.1物理思想(163)

6.1.2近似处理的方案(165)

6.1.3零级近似(166)

6.1.4一级近似(166)

6.1.5二级近似(167)

6.1.6评述(168)

6.2简并定态微扰论(173)

6.3含时微扰理论(178)

6.3.1近似处理的方案(178)

6.3.2周期微扰(180)

6.4变分法(183)

6.4.1薛定谔方程与变分原理(183)

6.4.2由变分原理求体系能量(185)

6.4.3Ritz变分法(186)

6.5密度泛函理论简介(189)

6.5.1Thomas?Fermi理论(189)

6.5.2非均匀电子气的动能密度(192)

6.5.3Hohenberg?Kohn定理(193)

6.5.4理论的改进(194)

6.5.5Kohn?Sham方程(194)

6.6拓展阅读: 第一性原理计算与分析举例(198)

本章小结(202)

习题(203)

部分习题参考答案(207)

参考书目(209)

附录A 平面波的归一化(210)

附录B 动量表象中的坐标算符的数学形式(211)

附录C j?^2的本征值为j(j+1)h2的证明(212)

附录D j1是任意值、j2=12时的C?G系数公式的推导(214)

附录E 二级近似下的能量(217)

附录F 含时微扰体系在一级近似下的波函数展开系数的推导(218)

附录G 附录F中式（5）的证明(219)

名词索引(220)

例1.1 粒子的能量、质量与德布罗意波长(2)

例1.2 通过提高测量精度来试图获得微观粒子的更精确的空间位置是徒劳的(5)

例1.3 金属中传导电子在金属表面处的反射概率和透射概率(25)例2.1证明Schwartz不等式(48)

例2.2 证明Jacobi恒等式(51)

例2.3 证明(A^?)?=A^(53)

例2.4 证明(A^B^)?=B^?A^?(53)

例2.5 证明幺正变换不改变态矢的内积(59)

例2.6 证明幺正变换不改变算符的本征值(59)

例2.7 概率流密度的平均值(70)

例2.8 氢原子中电子状态的标识(77)例3.1算符在自身表象中的表示(84)

例3.2 内积在坐标表象中的表示(86)

例3.3 位置本征态在动量表象中的表示(87)

例3.4 内积在动量表象中的表示(89)

例3.5 一维无限深势阱中粒子坐标算符在能量表象中的矩阵形式(91)

例3.6 表象理论计算的简单例子(95)

例3.7 讨论m=2时的量子比特(104)

例3.8 神使算符(110)例4.1证明［j^z,j^±］=±hj^±(115)

例4.2 证明j^±|jm〉=j(j+1)-m(m±1)h|jm±1〉(115)

例4.3 耦合表象与无耦合表象间磁量子数的关系(123)

例4.4 非全同粒子自旋态间的耦合(131)

例4.5 氢原子的正常塞曼效应(138)

例5.1 利用交换对称性判断等效电子的原子态(154)

例6.1 受微扰的一维谐振子(168)

例6.2 微扰论计算矩阵本征值(170)

例6.3 被微扰的二维无限深方势阱中粒子的第一激发态能量(175)

例6.4 变分法计算类氢原子的能量(188)