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[转载] “数学花木兰”索菲·熱爾曼: 简介索菲·熱爾曼質數研究之进程

已有 3741 次阅读 2019-5-28 19:33 |系统分类:科普集锦|文章来源:转载

popular Sophie German.jpg

https://zhuanlan.zhihu.com/p/47364149:

假扮男生入学
索菲·熱爾曼作为18 、19 世纪遭受严重的性别歧视的妇女, 巴黎高等工艺学院拒绝了她的入学请求。正当热尔曼一筹莫展时，她得知一名叫做勒布朗的男生曾经在大学注册过，他不喜欢去上课，常常旷课，这给索菲创造了机会，现在勒布朗要离开巴黎了，等于这个名额空了出来。于是便设法取得了原本给勒布朗的学习材料和习题，并且每周以勒布朗的化名递交作业。在自学了拉格朗日的著作后，她以勒布朗的名义向拉格朗日提交作业及论文。在看到热尔曼的作业后，拉格朗日表示很震惊。毕竟勒布朗之前是个数学渣渣嘛，怎么可能一下子开窍了？实属惊奇啊，这小子莫非开了天眼？我(拉格朗日)得见见。于是拉格朗日邀请“勒布朗先生”见面。热尔曼知道无法再隐瞒自己的性别，于是向拉格朗日说明一切。拉格朗日得知真相后，并没有歧视她，毕竟热尔曼是个不可多得的人才。拉格朗日也因此成了热尔曼的导师，在他的指导下，热尔曼进步更快了。

美女救英雄
1807年拿破仑战争，法国军队占领了德国的汉诺威城。举世闻名的“数学王子”高斯就住在那，高斯的家也被几个战士“包围”了。就当高斯觉得自己这次死翘翘了时，前线指挥官(a family friend)帕尼提将军下令，要给予这位伟大数学家特别的照顾以保护其安全。高斯感到懵，“嗯？说好的杀我呢？” 帕尼提告诉高斯：“那是因为我的朋友热尔曼小姐要保你的命”。这一答，高斯更懵了，因为他从来不认识什么热尔曼小姐(高斯比她小一岁, 二人一生永远没见过面)。其实在1798 年，热尔曼就和高斯有了关联。因为读了法国数学家勒让德的《数论》，热尔曼开始研究费马猜想。为了证明费马猜想，她研究了高斯关于数论的文章，但为了避免麻烦，她仍然以“勒布朗先生”的假名与高斯通信。所以高斯不知道她也是不奇怪的。热尔曼给高斯写了一封信，阐述了她对证明“费马最后猜想”的思路，并在一个特殊的条件下证明了这一猜想 (In 1804, Germain claimed to have proved the theorem for n = p – 1, where p is a prime number of the form p = 8k + 7. However, her proof contained a weak assumption, and Gauss' reply did not comment on Germain's proof)。In 1807, Sophie claimed that if $x^{n}+y^{n}$ is of the form $h^{2}+nf^{2}$ then $x+y$ is also of that form. Gauss replied with a counterexample: $15^{11}+8^{11}$ can be written as $h^{2}+nf^{2}$ but $15+11$ cannot。1809 年，高斯的兴趣转向应用性更强的问题，这个“狠心”的男人和热尔曼的通信也就此中断。1831年，在高斯的推荐下，哥廷根大学考虑授予她荣誉学位。高斯对此写道，“她向世界证明了女性也可以在最精细和抽象的领域作出杰出的贡献，因此向她授予荣誉学位是完全合理的”。可惜一年後她便因乳癌在巴黎逝世。

索菲·熱爾曼質數研究之进程

https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/謝爾曼質數:

一個數 $p$ 本身已經係質數，若果 $2p+1$ 亦都係質數的話，就會定義 $p$ 係謝爾曼質數。

由1 至到10000 總共有190 個謝爾曼質數（OEIS:A005384）：

(索菲熱爾曼質數永不會以7為個位數。證明：

反證法：假設存在個位數為7的質數p，將它表達成p=10k+7。根據索菲熱爾曼質數的性質， $2p+1$ 亦是質數，但 $2p+1=2(10k+7)+1=20k+15=5(4k+3)$ ， $2p+1$ 能被5整除，而且大於5，所以，是合成數，矛盾。)

2	3	5	11	23	29	41	53	83	89	113	131
173	179	191	233	239	251	281	293	359	419	431	443
491	509	593	641	653	659	683	719	743	761	809	911
953	1013	1019	1031	1049	1103	1223	1229	1289	1409	1439	1451
1481	1499	1511	1559	1583	1601	1733	1811	1889	1901	1931	1973
2003	2039	2063	2069	2129	2141	2273	2339	2351	2393	2399	2459
2543	2549	2693	2699	2741	2753	2819	2903	2939	2963	2969	3023
3299	3329	3359	3389	3413	3449	3491	3539	3593	3623	3761	3779
3803	3821	3851	3863	3911	4019	4073	4211	4271	4349	4373	4391
4409	4481	4733	4793	4871	4919	4943	5003	5039	5051	5081	5171
5231	5279	5303	5333	5399	5441	5501	5639	5711	5741	5849	5903
6053	6101	6113	6131	6173	6263	6269	6323	6329	6449	6491	6521
6551	6563	6581	6761	6899	6983	7043	7079	7103	7121	7151	7193
7211	7349	7433	7541	7643	7649	7691	7823	7841	7883	7901	8069
8093	8111	8243	8273	8513	8663	8693	8741	8951	8969	9029	9059
9221	9293	9371	9419	9473	9479	9539	9629	9689	9791

數值	年份	發現者
92305×216998+1{\displaystyle 92305\times 2^{16998}+1} $92305\times 2^{16998}+1$	1998年	Hoffmann
109433307×266452−1{\displaystyle 109433307\times 2^{66452}-1} $109433307\times 2^{66452}-1$	2001年	Underbakke
2540041185×2114729−1{\displaystyle 2540041185\times 2^{114729}-1} $2540041185\times 2^{114729}-1$	2003年	Underbakke
7068555×2121301−1{\displaystyle 7068555\times 2^{121301}-1} $7068555\times 2^{121301}-1$	2005年 1月8號	P. Minovic

https://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain_prime (and references therein):

Value	Number of digits	Time of discovery	Discoverer
2618163402417 × 2^1290000 − 1	388342	February 2016	PrimeGrid^[3]
18543637900515 × 2⁶⁶⁶⁶⁶⁷ − 1	200701	April 2012	Philipp Bliedung in a distributed PrimeGrid search using the programs TwinGen and LLR^[4]
183027 × 2²⁶⁵⁴⁴⁰ − 1	79911	March 2010	Tom Wu using LLR^[5]
648621027630345 × 2²⁵³⁸²⁴ − 1 and 620366307356565 × 2²⁵³⁸²⁴ − 1	76424	November 2009	Zoltán Járai, Gábor Farkas, Tímea Csajbók, János Kasza and Antal Járai^[6]^[7]
607095 × 2¹⁷⁶³¹¹ − 1	53081	September 2009	Tom Wu^[8]
48047305725 × 2¹⁷²⁴⁰³ − 1	51910	January 2007	David Underbakke using TwinGen and LLR^[9]
137211941292195 × 2¹⁷¹⁹⁶⁰ − 1	51780	May 2006	Járai et al.^[10]