王老师您好,可否请您证明下面的结论:
首先给出下面三个定义
定义1:全序空间(B≤)
集合B上的二元关系≤ ,对于 B 中的所有 a, b 和 c 下面条件成立:
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)
定义二: 序同构
定义:全序空间 (A,<)与 全序空间(B,≦)序同构,当且仅当,存在一个双射f : A → B,使得 a <b → f(a)≦f(b)且f(a)≦f(b) → a <b。