学业水平测试网站的功能设想（数学类）

王永晖

昨天李颖博士来访，但是因为座谈中各位老师的个人自我简介阶段都很精彩，轮到李颖老师的主业，计量心理学，及其在美国各层级学业水平测试的评估方法时，就显得时间很不够用了。

大意是，现在美国的各种考试，都变成机考，每个学生的卷子可能都不太一样，那么怎么样还能给出一个学生的分数，既可以跟这次考试的同学比较，同时也可以跟历届考试的同学比较。甚至还需要做到，如果是分年级考试，同一时间批次的考试，但是年级不同，不同年级的学生的数学能力，都可以去比较。

这当然需要靠数学算法，在美国已经成为了一个产业，形成了专门的博士培养，李颖当年博士毕业的时候，这个专业的需求正好在美国很吃香，她们找到的工作都很不错。

因为座谈时间短，有些东西没有谈到，李颖和我刚说了一点，可能就被其他话题打断了，这里续一下，针对数学学科。

标准化考试，不管是选择题，还是填空题，都是以数字呈现答案了，这其实对于考查学生的基本能力，心算能力和简单推理能力，已经能起到相当的作用。

像这种题目，我们希望能形成这样一个水平测试题的题库，特别设计专有名词如下：

1.  弹药匣，这个意思是指，某个具体的题型，弹药匣中的题和题之间的差别，仅仅是参数代入的差别，即这个题可以写成ABCD代数字母，真正出题的时候，把每个字母赋值，弹药匣的题目之间的不同，仅仅是赋值的不同。

2. 弹药箱，这个意思是指，包含了好些个不同的弹药匣，但是，属于同学的相同的能力范围和知识范围，直白的说，就是会做其中一个题型的题，那么，就应该也会做另外的题型，即使这两个题型并不相同。

3. 弹药塔，这个意思是指，几个弹药箱垒成一摞，竖向排列，属于同学们相同的知识范围，但是从低到高，能力上有不同，高能力的肯定会做低能力的题，低能力的做不了高能力的题，除非日后得以进步。

4. 弹药阵，把弹药塔，按照矩阵分布，呈几行几列，“列”的不同，是指的同一年级中，所属知识分类的不同，数学学科还有进一步分类，即使是中学数学，也是有相对成熟的分类，见这个国外网站，弄的不错。“行”的不同，则是指年级的不同。年级的不同，跟能力的不同，还是有细微的差别的，年级的不同，更多的还是在于知识，所以，这里区分出来。

   
   

   
   

当时，李颖博士只提到了弹药匣的做法，在她们行业称作“enemy”，每个enemy只能在卷子中出一道。我们当时时间紧，就忘了问，国外教育评估的专业网站，是否已经有了后面几种做法，可供我们借鉴。

畅想未来的数学教育网站，应该包含这些功能，不仅仅是测试之用，也要作为训练之用，以测代练，是心理学已经证实的更好的学习方法。

测试的时候，弹药匣可能只要发出一两发，就能发现出学生在该题型的水平，就不用再出了，转到下一题就行了。训练的时候，可以出的稍微多几道，能够帮助学生更加发现问题，确认问题。

比如说，同一弹药匣的题，有的题目同学做对了，有的却做错了，那么，很明显原因是，计算能力不过关，不是道理不懂，而是心算/计算能力差了。从而可以引导学生到心算训练的基本题型中，在那儿测试和训练学生的水平。

又比如说，同一弹药箱的题，有些弹药匣的题目，做对了，有的弹药匣却做错了，那么很明显，说明该同学没有真正搞懂这一弹药箱背后的数学思想，缺少举一反三的灵活能力。我们也可以通过互动式设计，再进一步发现同学们真正差在那个地方，倒底是能力上缺少举一反三，还是知识上缺少举一反三。

弹药塔和弹药阵的测试比较清楚，这个系统的意义在于，配合我的数学教育的设想

分级教学思想下的一种中小学数学教材实现方案（胚胎版）

更好地实现学校内的跳级。

我们在训练的时候，弹药匣还有的一个意义是，我们要确定出那些关键性/重点性/基础性弹药匣，我们的想法是，学生的能力，主要来源于这些关键性基础弹药匣，但是在同一个学校同一个班级中，那些聪明的孩子，很快地就达到了相应能力，而普通孩子，即使没有达到这些能力，但因为教学节奏的均一化，大家都在往前走，虽然表面上看，普通孩子们也做了很多题，但是，没有充电突破，数学能力上始终没得到真正的进步。

更好的做法是，人的智力的发育，有早有晚，普通孩子，如果在某个关键性基础弹药匣和弹药箱上，尚未达成优秀学生的水准，那么就应该不断的重复训练，直至达到。

否则落后的孩子，只可能永远的落后，这是我们教育界的悲哀，传统模式确实有难以克服的弊端，借助IT新技术，应该是可以有很大的改变。

我们把题目，做成弹药匣和弹药箱，在训练时候的意义，符合心理学上的广谱原理，这个名词是我取的，不过已经有心理学家，在体育训练等具体情景下证实。即，题目如果做错了之后，或者不够快速熟练，重复训练时候的每个题型，要做一些微小的扰动，或者是弹药匣范围的改变，甚至是弹药箱范围的改变。

这样，训练效果会大增。我把它称之为心理学上的广谱原理，即微小的扰动，反而能够产生稳定的大脑感觉，如语感，数觉。

我跟李颖博士还谈起了另外一个想法，即，总成绩的生成算法。因为现在都是IT电子化操作，获得数据的能力大大增强，成本大大降低。

我们以前的总成绩，就是把各个题目的成绩加在一起，然后算出学生排名。但是因为现在IT技术使得计算能力加强，每个题型的成绩，实际上是有一个独立的学生成绩分布和排名的，如何通过局部的信息，获得整体的信息，这又是一个Local-Global问题。

这里记录一下，以供将来继续探讨。

附录1.   国内外学业水平测试网站的名单   欢迎李颖博士和各位专业人士继续推荐和增加此名单。

附录2.   我的硕士生刘清翼，所做的几个基本题型的网络测试卷（初中代数），可以立刻看到分数，至于优劣评级，需要加她微信获知。