评注网文：作为过来人，聊聊学数学这件事：就像跨栏跑

王永晖

这篇文章很有意思，可以往深里想一想，后面是我在他微信公众号上的评注留言，可能作者不喜，没有公开到他的网文评论项。

作为过来人，聊聊学数学这件事：就像跨栏跑

这里做留存，放到大学数学栏目，供本科生们，尤其是大一新生们借鉴这种思维上的碰撞。

文章中的比喻是跨栏，其实这个比喻很不恰当的。读书如爬山，研究如挖井，这是我的比喻，可能更接近真实。

那篇文章的作者，本科阶段的学习就有了误区。应该是把书上的定理证三四遍，而不是把习题弄三四遍。前者的目的是为了培养数学成熟度，后者就不晓得是在干什么了，对于智力稍好同学，本科阶段似无此必要（后注：智力不好或普通的人，也没这个必要的，不是学习的正途，大学学习的正途是，把书读好，读懂，三四遍都算少的）。

能考上北大，智力肯定都是没问题的。作者估计是本科阶段的胆子小，过于担心才那么做，而没有把时间放在真正要做的事情上，即，培养数学上的成熟度。

缺少数学成熟度的学生，也往往表现为没有信心，没有胆气，不能够把时间花在真正要做的事情上。有些数学天才的天赋，不仅仅是表现在能力上，更是表现在他知道要做什么，外面看他是运气，但殊不知是他内心有标准。

当然，网上聊都不一定准，如果作者在本科阶段，把书上定理也反复证明过三四遍，那就说明我的判断是错误的了，否则，倒可以说我一下子就找出了作者的一个问题。孰是孰非，作者可以公布一下更确切的信息，表明本科阶段的做法，是否如我所言，有点误入歧途。

     【该文章作者回复 http://www.dxbughouse.com/ 不用谢】 既然该文章作者说话这么不礼貌，后面的话也就只写在这里。数学是一门温和的学科，数学人也是如此，实事求是把握信息就是了。当然，可能是我的评论留言，没有像其他人那样去赞美他，让他很不愉快，针对我平和的语言，回复的非常有攻击性，这就失德了。网络上的失德，也是失德，年青一代的人勿以此轻心。

作者之所以没有走上数学研究道路，可能还是有些内在原因的，也许正是跨栏的心理暗示为其中一点，这样从本科开始就弄错了，甚至更前的中小学。

数学不是体育比赛，更何况看看现实，那些参加奥运会的竞赛选手，退役后大都不再感兴趣于该项目，甚至是绝对厌烦碰都不碰，用这种心态，成为不了数学家，是正常的。

数学更像爬山，入宝山而求索，先只是往各个山顶(或某个)上爬，尽可能的都转一转，这是读书阶段，再后面成熟了，就得在山中某处挖出个泉眼来，不仅养活自己，也养活别人，养活别人的量级大，我们就把他称作大师。

入山修行是很辛苦的，不可能想休息了，就坐直升飞机出来看看电影，玩玩游戏，然后再坐直升飞机回去到刚才离开的地点，全都得靠徒步，期间有幸得遇师友帮助，只是辅助之道。

附注1.  「李东风 研究要深入。围绕一个科学问题深挖。打一枪换个地方不是科研。」知道在什么地方挖井很重要！学徒时期，主要得靠导师指点了，这也是伟大数学家的老师，也往往是伟大数学家的原因所在。成熟之后，就得靠自己了，因为导师不可能把最有价值又同时最有可行性的地点，完全无私地告诉学生。

         研究用挖井来比喻，隐含的另一个意思就在这里。

附注2.   读书如爬山，作为比喻来讲，比跨栏跑要好的多的意义在于，跨栏跑只是更多针对于考试，每次给学生高出能力一点的栏杆，让他跨过去。而爬山，则是让学生看到视线所及的山头，爬到这个山头有两种方法，一种是沿着前人已经修过的山路，走过去，一种则是直接攀岩，自己去探索出一条路，这两条路，对于绝大多数学生来说，都是需要身边有老师来指导。

          登上一个山头之后，往往会看见另外的风景，超出之前的预想。