目前名额已满，除非特别有缘也特别适合的情况下，才会再招一人跟我们另外五个孩子搭伴。

我们正在策划其他的项目，以让其他孩子们也能从我们的经验中受益，请关注本博客的后继文章，以及帮助我举行了好几次讲座的微信公众号：数学爱好者俱乐部。

小教室今后几年的教学计划和招生广告

王永晖

小教室的主要原则是：

一、保护孩子们有时间去做自己想做的事情，让这个时间环节，在一周中占有一定的比例，不致于像当前普遍情况那样过少。

二、保护孩子们有时间锻炼身体和户外活动的时间，每天能有两到三个小时，假期更多还有旅游。

三、尽力发掘孩子的潜力，使之能够上一个好大学。

这三条同时做下来就很不容易，在保证前两条的前提下，达到第三条，就要靠两点，一个是孩子自己的天赋，再一个就是好的教学方法，小教室毕竟不是专业机构，我也只能是业余性探索，周末式补充，所以效果如何，跟家长们在日常的配合度、执行力还是很有关系的。

下面（新版：相比于旧版），主要是把数学课的教学计划说的更具体一些。

我们对数学的理解是，算术能力，及其后继的代数能力，在中小学数学阶段是两个槛，必须给予非常高的重视。孩子们在过去的几年中，已经通过我们的百格猜算，以及公立学校对于计算的足够重视，应该在算术这个槛上过去的差不多了，但仍然需要针对初一的形式继续练习一年。

下学期小教室进入初中数学，我们对初中教学的构思是，当然这种构思仅仅针对于未来所建的新式学校，小教室只是会采用这个思路，结合现实有机调整，初一整个一年是代数学习，初二一年是平面几何，初二的时候，每次数学课都要有一个附加的12分钟的代数练习，把初一所学进行重复，熟能生巧，是非常有必要的。

初一的一年，每次数学课其实也应该有附加的12分钟练习，内容则是把之前包括小学高年级的算术速算/巧算内容包括进去。

这个工作，应该是很有意义的，怎样的内容总结在这12分钟卷子里面，初一初二两年，每次一练，每次的卷子，在题型上都有很高的重复度，重复练习才能够熟能生巧，我们称作，算术与代数的数觉。

具体的每堂课，流程是：

1.   Panamath估算测试      最底层的数觉，婴儿都能具有, 目前学生中有的孩子得分超高，而其他孩子相比之下，差了一两三倍的都有，看来还是应该练一下。

2.  百格猜算  我们研发的有小学算术版，和初中代数版，看来还是要坚持用，每天一点，数年之功不可小视。这跟普通的做应用题和奥数题还不一样，针对计算能力的训练效力更强，从而为后面更好地打基础。

3.   代数巧算  这就是我们刚才说的，初一和初二所作的那种重复性比较高的代数练习，国外相应类似的卷子称作Number Sense，我们已经做了几次的，但其恐怕还不能够覆盖住我们的目的，需要每次都添一点，后面可能需要再进一步弄好，相当于又一个或几个研究生论文项目。

4.  Alcumus  美国AoPS网站的服务，感觉很好，跟国内的奥数题有点像，但更简单些，另外，数学题虽然都是一样的，但是，如何理解与排列，其实是不一样的，相比来说，它的目录更合适一些，偏于数学概念和知识角度来组织，国内的奥数书目录，则偏于技巧属性来组织。

     这里面的题做差不多了，也可以继续做AMC8的真题。

5. 难题讨论。 孩子们会用印象笔记来照相那些题目，等我们课堂讨论阶段使用。

6. 读书报告

第6项，是最重要的，也是最难弄的。大家可以先看一篇数学家的成长报道，这就是自己能读书的人，当孩子们能够自己读书后，进步就会很快，这是很多人，学数学没有迈过去的槛。

我们前面解释过人才成长的规律，

创造性习惯(幼小阶段)->读书习惯(小高初中)->做题能力->读书能力(大学)->创造性能力（博士生）

课堂环节的1-3是打基础，不会占用太多时间，加起来也就30分钟。环节4和5是做题，但是，光做题是不行的，孩子们还需要知道为什么做题，这就要读书和自主，面对当前的人才竞争，我们很容易去重视做题，而忘了让孩子们读书的重要性，这篇报道再次给我们以提醒。

       数学的可读之书，其实是很不好找的，我们也只能一本本找，陪着孩子们读下来。

关于招生广告，主要在下面旧版描述，大概意思是，我们最多也就再招一人（男生）了，必须是非常认同我们小教室，通读过我们小教室新浪博客上的博文，我们的进人程序比较麻烦，感兴趣的可关注：招生工作与程序。

旧版：

感谢李萌的《数学爱好者俱乐部公众号》，让我的三S平面几何课程有了非常不错的生源，之前一直没有人报名的。

我想借用这次机会，再请她帮我发一下我主持的玲珑塔教育工作坊的广告。本来说，平面几何课外来的5位男生，就可以在他们里面找就行，不过，据了解，他们平时都有课外班，很难拿出周六全天参加我们的课程。他们也只能周四晚上到我办公室一聚，也仅这个学期。周六晚上参加一下小教室的晚上活动，体验一下代数学训练，也只有5次，还有两次就结束了，后面他们晚上也就不会来小教室。

我先说一下小教室今后几年在数学教学上的计划。小教室并不是反对奥数，而是量力而行，在合适的阶段做合适的事。

现在的中学数学教学，讲究螺旋式上升，副作用是割裂了课程内容，我们的小教室是补充式教学，讲究单兵直入，讲到什么，我们就尽量往深入的弄，学校是横向展开，我们是纵向深入，给学校的螺旋式上升做补充。

我们现在的孩子，主要还是小学六年级学力，做的主要还是一些基础智力方面的训练。今年九月份开始，将进入中学数学部分，其实，我们现在已经一定程度地进入了，我们的代数学课程，很多初中生恐怕根本不会，甚至他们的数学老师，如果大学数学没太学好的话，也只能听懂，自己做不出来。

这种纵深式教学，应该能够让孩子们在后面的三年内，掌握中学整个六年的数学内容，这个的难度并不大，但具体到每个孩子，掌握到什么深度，能做出相应多难的题，仍有待观察。

只有具有这个水平，才有可能去做真正的奥数题。很多家长们对奥数情有独衷，其实都是瞎起哄，根本不知道里面的难度有多大，能拿到奥数好处的学生有多稀少。

后面三年之中，我们以知识上的纵深走向为主，奥数的技巧性只会是点缀。技巧性这种东西，是天赋，另外，竞赛性这种东西，也因人而异，这就是打擂台，只属于年青人，但是，即使在年青人之中，也只有一部分人喜欢打擂台，其中更少的有能力打擂台，再再少的，能从打擂台中拿到现实利益。

我们小教室已经进行了将近五年，让我惊讶的是，我们倒是有一个这样的苗子，很可能将来适合去参加奥数竞赛，还是女生。

凡事都不确定，我目前能定的只是方向和框架。奥数竞赛也有方法，家长们可以参考《完美的证明》那本书，如果小教室中有孩子适合奥数竞赛，其他孩子就相当于是陪练。即使如此，小教室在奥赛上的作用，顶多是把孩子们送到北京队或国家队，也就是说，真正的魔鬼训练，是在那个阶段，也就是高一那一年完成。

这算是快的，还有很多高中生是在高二这一年弄的，高三弄的话风险性太大，跟高考准备相冲突，恐怕只有那些把握性特别大的才会参与。所以说，能在奥数上收获直接效益的学生很少。如果小教室碰着了，那就陪陪他们，其他孩子作为陪练，在数学上也是有收获的，把它仅仅当作热身活动，是利大于弊的。明明拿不着奖，还非要去经受魔鬼训练，那就是弊大于利了。

魔鬼训练是两刃剑，奥数这个名词，现实中确实跟奥林匹克运动会的精神是一致的，更高，更快，更强，成功者的背后，不光是利益，也有运动员的伤病，这些在现实中都能对应上。

我们小教室的孩子们，除非极个别真有可能拼奥数的，其他的必须均衡发展，绝对不能偏科，偏科在当今的高考中是非常吃亏，另外，很多大数学家，像华罗庚，文采都很好。

小教室不仅仅是数学，举例我们这学期的课程时间表：

上午：数学 9:00--12:00, 其中做奥数题的时间，也只在11:00-12:00，以及晚上6:00-7:30的讨论课。上午只做题不讨论，放到晚上才互相讨论。本学期前面几次讨论的都还不是奥数题，而是代数学主线上的内容。这些关键的槛过去了，后面的中学数学就是一马平川了。

午饭：家长们共同在小教室的餐厅中完成。

下午2:00-3:00 书法课   古典书法老师主持  其本人是在社科院工作，山大本科，北大硕士博士，哲学系。长期在中国佛教学院给本科生和尚们授课。

下午3:30-5:00 武术课   武术家巍巍老师，很多五势梅花桩练习者心中的偶像。

晚饭后 6:00-7:30 孩子们讨论上午做的题。

我们的师资阵容可谓非常强大了，可惜我们一直招不上学生。我们周六捆绑式教学，意图也是孩子们不用再去别的地方了，学数学要有文化底蕴，所以我们的书法教学不是可有可无的，而是需要家长高度重视的。书法教学，对孩子们未来的高考成绩，也有直接的正面影响。

学数学，需要好的身体，也需要有跟武术类似的攻击意识，所以，我们的武术课是非常重要的。如果家长们只是想让孩子学数学，而对文化底蕴，对身心修炼没有认识，参与度很低，没把它们当作护育命运的宝贝，我们也就不会考虑。

我们的要求多，所以真正能来的家庭就少。比如说，我们还有一个非常重要的要求，就是要给孩子闲暇的时间，周一到周五，每天下午放学后，要有体育锻炼和户外活动的时间，我们家自己是做到2个小时（包括了那些上厕所、喝果汁的时间）。

周末，周六之外的周日，我们则是希望小教室的孩子们，能够尽可能地户外活动，周一到周六已经学了很多了，周日除非特殊的原因，不能再学了，要玩，要到天地中感受灵气，徒步，爬山。

我们小教室过去几年，在寒暑假都自己组织了冬令营和夏令营，去过了：云南大理（1个月），海南乐东（2次每次20天），青海湖环湖骑行，云南景迈山（20天）。

我们这样做的道理是，学数学非常费脑子。奥数确实是存在非常危险的副作用的，第一个危险来源于孩子半懂不懂，囫囵吞枣，死记硬背，养成了不好的学习习惯，以及过于追求技巧的思维习惯。

第二个危险则是，虽然小教室由我指导，大致可以排除第一个危险，但是，数学，尤其是奥数题，是非常费脑子的，即使孩子们学习方法正确，都学会了，但是，他们的大脑在剧烈运行之后，能不能够把大脑废物排出去，则因人而异，看各人的身体资质了。

聪明的孩子，一个小时学下的内容，可能别的孩子学四个小时甚至更多才能学下来，但是，这并不意味着家长可以变本加厉，那就让孩子一天多学两个小时，三个小时吧。聪明的孩子，一个小时学的多，那是他爆发力强，但是，你要是让他一口气学两三个小时，反而可能产生副作用，并没有他一个小时的效果好。

另外，需要注意的是大脑废物排泄率，这就跟喝酒一样，有些人酒量大，排泄的好，有些人不行。孩子虽然聪明，学奥数也一直在前进，即使如此，我们仍然要谨慎小心，学数学是很费脑子的，学完了之后，大脑一定是产生了相当多的废物，孩子能不能及时把这些废物排泄出去，这是非常重要的，并不是说，一个小孩子看上去比较聪明，看上去比较有数学天赋，他的大脑废物排泄率的天赋就一定高。

如果不能，那么大脑废物就会在头脑中累积，这其实就像是雾霾一样，你表面上看去，孩子没什么事，知识积累的挺多，一直在拿奖，但为什么突然有一天成绩掉下来了呢。这是因为，如果大脑雾霾积聚到一定程度的时候，就是无法逆转的，或者至少说，是需要花极大的毅力和投入，才能再逆转的。

这方面的禀赋，因人而异，所以，最关键的还是孩子的表现，如果孩子已经不想学数学了，家长还逼着孩子学，其实，就阻碍了孩子排泄大脑废物的过程。

内家拳练法，为什么在初练阶段很长的时期不讲究刻苦，就是害怕产生拙力，学拳容易改拳难，为什么难，肌肉定型了，深入骨髓了。

第三个危险，  是每个孩子学习数学的精神储备，俗称动力或兴趣。换个比喻来说，每个孩子都有一个学数学的精神上的本钱，学奥数，不见得一定是增加了孩子的这个本钱，就跟上战场一样，很多时候是在消耗。有些人本钱大，可以一直挥霍，挥霍到能拿奥数金牌，但是却还没有成为数学家/科学家的，这在中国也是多见的，甚至连博士学位都没拿到，那就太不值当了。

学数学的时候，不光是积累知识，训练技巧，更需要注意储蓄精神财富，即使是天才，光在那儿消耗，也总有一天会埋没掉的，我们在大学生中已经能看见这样的一些例子，高智商低水平，想挽救，但很费力。

中国家长们，比较缺乏学习的知识，很多自己学个半懂不懂，然后用到自己孩子身上，为什么效果不好呢，就是危险意识还不够。

公众号的广告上说，寻找牛孩，其实我自己是不会用这个词的，家长们对牛孩的理解也未必到位，如果多看看数学家、科学家传记，可能会有更好的体悟。

我们之所以重视武术课，重视爬山、徒步这些感受大自然的活动，从科学道理上来说是这样的，如果相信中医和中国传统文化的话，则是培养孩子感受天地的灵气。

冬令营和夏令营方面，目前我们没有精确的规划，都是看孩子们的情况。小教室目前的家长，都比较有自由的时间，可以陪同孩子一起去做那些活动，所以我们冬令营夏令营的徒步，在别的营是根本不敢做的，谁也不敢负那个责任，除非自己的父母。这方面，估计也不是每个家长都有那么自由的时间，所以我们不做硬性的规定，以能够参加为最好，但是，周末有一天让孩子能够爬山、徒步，则是相对硬性的要求，对此不理解、不执行的家长，就不用联系我们了。

我们需要的是，非常理解，而且执行力非常好的家长。

总结一下，我们的教学计划和进步规则是：

1. 先以数学主干知识的学习为主，这方面我们已经把最难最重要的几个概念关键点渡过了，剩下来的就不属于概念上的难点了，也就是说，中学数学其实没有多少概念，关键的概念反而在小学阶段（可包括初中低年级阶段），中学数学知识（6年课本）的主线纵深式教学为主，奥数做题能力为辅，应该有3年时间，接着剩下来的中学阶段，可以做题能力为主，开发一些技巧性更强的奥数题，科普知识为辅。

      我们不准备在三年之后让孩子们接着去学大学数学，等孩子们考上大学之后，再认真学不迟，特别有本事的孩子，直接提前考上大学就是。中学阶段没有那么大块的时间，学不透还不如不学，另外，做题能力的训练，是非常重要的，大学阶段，其实已经不再训练做题能力了，那么，人一生中的做题能力的顶峰，其实是在中学达到的，一个阶段有一个阶段的任务，在合适的阶段做合适的事。

2. 我们的教学目标，不能设成拿奥数金牌。因为我们的数学学习，是在限制性条件下进行的，如果孩子们没有那么高的天赋，在我们的限制性条件下，在我们对数学教学的自我约束之下，探索性教学，每道题需要花很多时间，很难覆盖住全部竞赛内容，平常又要体育锻炼，假期要出游，时间是有限的，就不太可能跟别的孩子拼命，拿到奖牌。我们的教学目标，只能设定为，让孩子们初步地、有可能地，迈入数学的门槛。

       迈入数学门槛这个目标，非常难以达到，表面上看，也比较虚，但是在每一天的学习中又是真实的，如人饮水，冷暖自知，孩子能知道，家长能知道，知道之后要能抓到，每天抓，数年之功，不可小视。始于有作人不知，及至无为众始见，求仁者得仁，关键要知道自己的航向。

3. 少年科技，本应该是中学教育的核心，本来应该比奥数教育的普及面更大才对。面对现实，以及基于我们的现实条件，小教室的周六课程，主要还是放在数学方面，但是，如果孩子们对少年科技有自发的兴趣，哪怕是做一些很简单的拆拆装装，平常的时间里，假期的时间里，我们还是应该给予支持。这样子，时间又会花出去了，所以说，小教室的孩子，如果不是天赋异禀，是拿不到顶级奥数奖牌的。只能靠均衡发展，熟能生巧的路子，拿到比较好的高考成绩（包括国外）。

      说实在的，高考成绩，主要还是靠智商，靠基本功，为什么我们小教室会花了那么多时间，好几个学期的上午，都是花了将近两个小时，在拼塔游戏上面，在代数学训练上面，就是希望孩子们能够通关，通关之后，能力提升了，又是一番境界。

       建一所学校完成第一阶段教改的任务（虽然是畅想，但里面有我们面对高考的态度，一定要正面去搞好它）

招生范围是，小学六年级（或五年级学到了六年级学力）的男生，致力于发展数理科学方向，家长非常认同我们的教育理念和实践方法，小教室就像一艘船，我们已经有既定的方向，成年人之间只能求大同存小异，谁也改变不了谁，如果想法区别很大的家长，请勿联系，以免浪费彼此的时间。

联系方式和招生程序，在我们前年发的这篇博文里，感兴趣的家长，请按照我们的规则来进行招生过程：

教书先生寻觅最后一位弟子（小学高年级，只能是男生）  我们的女生已经超员，这次男生名额不必像前年仅仅设定为1人，而且必须是特别合适的前提下，就是说小教室学生总共不会超过8人，数学课则仅为7人，因为有个朋友的孩子不上数学课。

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什么样的孩子适合进行高强度奥数训练？  我们小教室现有的几个孩子，估计学业能力可以达到人群中百分之一的水平，个别人在个别参数上还有可能进入千分之一。这也导致我们小教室很难招到学生，因为我们这儿不是补习班，差的肯定不要，但是好的学生，一般都有各自的课程了，或者，家长的理念不认同。

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至于在数学能力上，真的可能存在万分之一的人与人能力的差异，对于这种万分之一水平的学生，我还是很有研究兴趣的，我问过几位数学家同事，虽然他们挺热爱教育的，可是他们竟然不感兴趣，原因我就不多加猜测了，如果有感兴趣的数学同行愿意跟我一块儿给这些孩子们指导，欢迎联系。能做点事情，也是好的。

创建万分之一大学   关于万分之一人才的非常不成熟的想法。

“三S平面几何”再招最后一人：为免遗漏数学小天才   其实，天才的角度是多方面的，不仅仅是智商，还有数学的成熟度，愿意静下来自己看书，这件事情本身就很不容易。