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请教各位概率博士，一个连续型和一个离散型随机变量的相关系数公式怎么表示啊

已有 7316 次阅读 2018-10-22 16:40 |个人分类:概率|系统分类:科研笔记

最近遇到一个证明，仅从非测度论角度证明两个随机变量无关，我感觉应该至少分三种情形，一是

两个都是连续，一种是两个都是离散，一种是一个离散一个连续。第三种的公式怎么表示呢？

例如假设离散型随机变量 $u$ 的分布律函数是 $f(u)$ ,连续性随机变量 $X$ 的概率密度是 $f(X)$ , $（X,u)$ 的联合（广义）密度函数是 $f(Xu)$ 那么 $E(uX)$ 的定义式如何用积分和求和表示呢？是不是必须采用（广义）积分号即包含积分和求和两种运算的符号表示呢？

我觉得下面使用条件概率密度的定义式可能更好理解，大家觉得精确吗？

$E（Xu)=\sum _{j} \left \{ \left [ {{X}_{j}f({X}_{j})\int ^{+\infty }_{-\infty } {{u}_{i}f({{u}_{i}/{X}_{j})d{u}_{i}}}} \right ] \right \}$

，

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