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【数学都知道】2011年10月5日 精选

已有 11485 次阅读 2011-10-5 08:16 |个人分类:传数学|系统分类:博客资讯|关键词:数学,,新聞,,博客| 数学, 博客, 新聞

作者:蒋迅

木遥:压缩感知 Jordan Ellenberg:数字图像的压缩与恢复

压缩感知是近年来极为热门的研究前沿。这里是对它的两篇比较通俗的介绍。压缩感知的原理是这样的:你有一张图片,假设是总统的肾脏图片,这不是关键。图片由 一百万个像素构成。对传统成像来说,你不得不进行一百万次量度。而采用压缩感知技术,你只需要量度一小部分,好比说从图像的不同部分随机抽取十万个像素。从这里开始,有大量的实际上是无穷多的方式填充那剩余的九十万个像素点。寻找那个唯一正确的表示方式的关键在於一种叫稀疏度的概念。所谓稀疏度,是描述图 像的复杂性或者其中所缺的一种数学方法。一幅由少数几个简单、可理解的元素(例如色块或者波浪线构成的图片)是稀疏的;满屏随机、散乱的点阵则不是稀疏 的。原来在无限多的可能性中,最简单、最稀疏的那幅图像往往就是正解,至少很接近正解。但是,怎样进行数字运算,才能快速获得最稀疏的图像呢?分析所有可 能的情况太费时间。然而,坎迪斯和陶哲轩知道最稀疏的图像是用最少的成分构成的,并且,他们可以用L1 范数极小化技术迅速找到它。

史峻平:生命的另一个奥秘 ── 浅谈生物数学与 斑图生成

本文中主要介绍描述生物成长发育的反应扩散方程组(Reaction-diffusion systems)。生物数学家詹姆斯·默瑞(James D. Murray)认为所有哺乳动物身上的斑图形态(pattern)是同一反应扩散机理造成的:在动物胚胎期,一种他称之为形态剂(morphogen)的 化学物质随著反应扩散的动力系统在胚胎表面形成一定的空间形态分布,然后在随后的细胞分化中形态剂促成了黑色素(Melanin)的生成,而形态剂的不均 匀分布也就造成了黑色素的空间形态。黑色素正是产生肤色或皮毛颜色的基本化学物质,今天大商场里备受女性青睐的各类美白护肤品的原理就是抑制人皮肤上黑色 素的生成,而动物们没有福气使用这些产品所以身上只好斑斑点点啦

有限单群:一段百年征程

1832年的某个清晨,革命中的法国见证了又一次决斗。在某个瞬间,某位青年被对手的枪射中腹部,随后去世。在当时狂热的政治斗争中,只有寥寥数人意识到,法国, 甚至世界,又失去了另一个伟大的头脑。这位青年姓伽罗华,他的最大遗产围绕著一个数学概念:群。在接下来的一百多年后,一群在世界各地的数学家,沿著这位 青年开辟的路径,对有限群的结构进行了彻底的分析。其中的发现,可能出乎所有人的意料。这是一个关于群的故事,这是一个关于单群的故事。

一颗行星两个太阳

一般说来,这样的“三口之家”面临著“离散”的危机──因为三个引力体会演绎出五花八门的悲喜剧,那就是传统的“三体问题”。不过,眼下这一家子似乎应该是 平安的,因为两个太阳的质量远大於Kepler-16。这就是Poincare的“限制性三体问题”──其实,我们和我们的太阳、月亮,也形成一个三体问 题。

快乐的材料科学─(3)多学点数学

材料科学的两个核心问题的有效解决均离不开数学,尤其是群论与张量分析。

弗里曼·戴森:有些数学家是鸟,其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的

有些数学家是鸟,其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空,俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里,只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节,一次只解决一个问题。

丁玖:传奇数学家李天岩李天岩:回首来时路

两篇文章,都是关于李天岩教授的。丁玖讲的是他的数学工作:他与约克的上述论文在数学中第一次引人了“混沌”的概念; 他对乌拉姆(Stanislaw Ulam)猜想的证明是动力系统不变测度计算理论与算法研究之奠基性工作;他与凯洛格(R. B. Kellogg) 及约克关于计算布劳威尔( L. E. Brouwer)不动点的思想和数值方法。而他自己则谈了大学数学教育。

马志明: 我们与数学强国的差距

马志明是中国科学院院士,数学与系统科学研究所研究员。他认为,最主要的差距是中国缺乏引领国际数学研究方向的强有力的学术领军人物,缺乏大师级的数学家,具有特色的中国学派在国际上的影响还不是很强。

李善兰──中国近代科学的先驱

李善兰(1811─1882)原名心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。浙江海宁人。在数学、天文学、力学、植物学等方面都有贡献。李善兰出生于书香世家,自幼 就读于私塾,受到了良好的家庭教育。他资禀颖异,勤奋好学。9岁时,李善兰发现父亲的书架上有一本《九章算术》,感到十分新奇有趣,从此迷上了数学。

课堂上的科学计算项目

这是一本新书:“Keeping it R.E.A.L.: Research Experiences for all Learners”,它提供了许多可以让大学本科生去做的科学计算项目。作者带领学生做过所有这些项目。如果作者能拿出一章来供大家阅读就好了。从目录来 看,它似乎缺少了统计方面的项目。

老院士杨乐: 成才是个长期过程

前两天聆听了老数学家杨乐院士的精彩演讲,很受启发。由於杨院士说话语速很慢而又清晰,并富有内在的连贯性逻辑性(或许是研究数学的原因),在杨老近两个小时的演讲中,我想到并学到了不少东西,现在整理部分内容分享给大家,希望也能同样启发您。

难以置信的一个计算

如果给你一张纸,让你对折51次,这张纸的厚度是多少?答案是:它的厚度大概是地球到太阳之间的距离!

数学的三个发展时期──现代数学时期

如果把数学研究比喻为研究“飞”,那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量);第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量);第三个时期主要 研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。现代数学时期是指由19世纪20年代至今,这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间 形式,数和量仅仅是它的极特殊的情形,通常的一维、二维、三维空间的几何形像也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部 分。它们是大学数学专业的课程,非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科,蓬勃地向前发展,内容和方法不断地充实、扩大和深入。

惊艳的数学之美

1、著名的分形;2、分形的泡泡;3、分形的花椰菜;4、双螺旋线;5、太空中的螺旋形;6、莫比乌斯三叶形谜题;7、莫比乌斯蛋白质;8、纽结理论;

和数据挖掘相关的数学

1. 线性代数;2. 概率和统计 ;3. 分析;4. 拓扑;5. 流形理论。

和机器学习和计算机视觉相关的数学

1、Linear Algebra (线性代数) 和 Statistics (统计学) 是最重要和不可缺少的;2、Calculus (微积分),只是数学分析体系的基础;3、Partial Differential Equation (偏微分方程);4、Functional Analysis (泛函分析);5、Measure Theory (测度理论);6、Topology(拓扑学);7、Differential Manifold (微分流形);8、Lie Group Theory (李群论);9、Graph Theory(图论)。

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