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【数学都知道】2017年1月2日 精选

已有 14118 次阅读 2017-1-2 11:37 |个人分类:传数学|系统分类:海外观察|关键词:学者

作者:蒋迅

以往的【数学都知道】在这里。《数学文化》的掏宝网址是:https://shop137795018.taobao.com/

美国数学评选2016公众媒体10大热门数学事件

书和电影:《隐藏人物》。《知无涯者》:关于拉马努金的电影。2016 国际数学奥林匹克── 美国又赢了。Andrew Hacker以及他的言论──“谁需要数学?”怀尔斯获得2016年阿贝尔奖。Eugenia Cheng:关于数学和烤馅饼。诺贝尔物理学奖 ──拓扑学解释。数学毁灭性武器。球堆积问题。圆周率节。英文阅读:AMS:Top Math Stories in the Media - 2016

用数学捕捉犯罪分子

作为几十年的实证研究的结果,犯罪科学已成为一个领先地位的解决犯罪和恐怖主义新方法的多学科方法。与传统的犯罪学家相反,犯罪学科学家通常使用广泛的不同学科和科学来实现其减少犯罪的目的。使用化学,地理和物理,建筑,公共卫生,心理学和信息技术的知识,犯罪科学能够为影响数百万人的健康和安全的最紧迫问题提供新的解决方案。在所有使用的领域和学科中,应用数学,统计学和计量经济学可能是犯罪科学家最常用的工具。

采访理查德·施瓦兹

理查德·施瓦兹为不同的读者写了几本书,其中给儿童写的数学科普书有些意思。

研究解释达尔文没有弄清楚的进化现象

为什么一些动物有奢侈,华丽的装饰品,比如鹿角、孔雀羽毛和甲虫 的角甲,但实际上可能是为了生存?研究人员对这种令人困惑的进化现象有一个可能的解释。他们的新数学模型揭示,在具有装饰的动物中,雄性将从自然选择和性选择之间的张力演变成两个不同的亚种,一个具有华丽的,“昂贵的”装饰品用于吸引伴侣,一个具有制服的,“低成本”装饰品。

数学曲线百科全书

这家伙收集了太多的奇妙曲线了,不能不分享。

几个我喜欢的空间:单位正方形上的字典序(Lexicographic Ordering)

现在我们在XY坐标系里有一个单位正方形。我们将声称:在这个正方形中的某些点“小於”另一些点。下面两个条件之一满足:或者a < c,或者 a = c 并且 b < d。我们把这个排序叫作字典序

普拉托问题

普拉托问题是数学中与极小曲面有关的一类问题,旨在研究在边界固定时极小表面的存在性。此问题最早由十八世纪的法国数学家拉格朗日在1760年提出。而之后比利时人约瑟夫·普拉托在十九世纪进行了大量关于皂液膜(肥皂泡)的实验,并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律(普拉托定律)。

计算机辅助讲解的兴起

计算机可以翻译外语,可以证明数学定理,但能对我们的世界做出更深刻的洞察吗?几十年来,大多数计算机翻译系统使用了沿著这些线的想法 - 表达语言结构的规则的长列表。但是在20世纪80年代后期,来自IBM的Thomas J. Watson研究中心的一个团队在纽约约克镇高地尝试了一种截然不同的方法。他们几乎抛弃了我们所知道的关于语言的所有规则 - 关于动词时态和名词放置的所有规则,而是创建了一个统计模型。

克莱伯画椭圆机制

克莱伯装置 (Kleiber Mechanism) 是众多画椭圆的机制之一。欣赏一下吧。能翻墙的可以看视频。3D打印的鹦鹉螺的齿轮

3D打印的关键是作出打印文件来。这里有此齿轮的STL文件

无字证明

如果你看懂了,别忘记点击进去多看看其他两个。

截断动画

如果你喜欢,别忘记点击进去多看看更多美图。

牛顿的《自然哲学的数学原理》第一版拍卖100万美元

牛顿的《自然哲学的数学原理》第一版只印了400本。所以这本即将拍卖的书起价就是100万美元。

牛顿的笔记本

这很可能是牛顿学习数学的笔记。从中可以看出约翰·沃利斯和笛卡尔对他的影响。还有他的数学思维的发展以及他对无穷级数的研究,微分学的进化和数值积分等。

国家橄榄球联盟中最聪明的人

我们多次介绍过他,巴尔的摩职业美式足球球队乌鸦队的进攻前锋John Urschel,MIT的数学博士生。

现实数学的现实:对宇宙学家Max Tegmark的采访

宇宙学家Tegmark认为我们周围的一切都是数学的,而我们所知道的只是一个巨大的数学的一部分。但这到底是什么意思呢?

科学家创建一个关键的抗沙门氏菌防御系统的第一个可行的数学模型

科学家已经创建了针对细菌沙门氏菌的重要细胞防御机制的第一个经过验证的数学模型。他们使用分子相互作用的现有知识,结合称为Petri网的计算机科学技术,建立一个xenophagy的数学模型。

刘瑞祥:《几何原本》汉译本中的错误(兰纪正、朱恩宽版)

这里说的是陕西科学技术出版社2003年的兰、朱译本第二版。这是一个比较好的本子,目前国内出版的各个《几何原本》中文版,基本都是根据这个抄来的。但不是说这个本子经没有错误了。

一个包括雌雄同体的人口增长模型

生物数学或数学生物科学涉及数学技术的应用,以了解生物科学的问题。这可以以类似于工程,物理或社会科学数学的方式解释。然而,生命科学的情况是相当复杂。本文提出了启发人口动态(也称为人口统计)的数学模型。该领域需要研究人口增长,人口分散,效应或移民,人口迁移和混合,年龄结构对人口规模的影响等。

拉普拉斯方程之美是数学解决任何问题的关键

物理学有自己的罗塞塔石碑。他们是用来翻译宇宙中看似不相干的体系的密码。他们把纯数学与你心中可能渴望的物理学的任何分支联系起来。拉普拉斯方程是其中之一。它在电中, 它在磁中,它在流体中, 它在重力中, 它在热中,它在肥皂薄膜中。它无处不在。

梯度下降优化算法的概述

梯度下降是执行优化的最流行的算法之一,目前是最优化神经网络的最常见的方法。同时,每个最先进的深度学习库都包含这个算法的某种实现以优化梯度下降。然而,这些算法常常以黑盒形式当作优化器,他们的优点和缺点的实际解释都没有提供。

除以零的秘密魔法

不得除以零。我们都在学校里教过这个规则,而且一般地,这个规则是正确的。但是为什么除以零不是一个好主意呢?有没有除以零的情况可以是一件好事?相关阅读:“We couldn't live without 'zero' - but we once had to”。

截断的{6,3,3}蜂窝

这是一个截断的{6,3,3}蜂窝的图片。这种蜂窝存在於一个弯曲的三维空间,称为双曲线空间。

微积分极限法(标准分析)的本质及问题详析

作者投稿。

黑洞回声暗示了广义相对论的失效

激光干涉引力波天文台(LIGO)今年早些时候发现的黑洞合并产生的引力波证据,被视为是爱因斯坦广义相对论的一次优雅的证明,但讽刺的是它也预兆了广义相对论的失效。物理学家分析LIGO项目公开的数据后,宣称黑洞的回声与广义相对论的预测相矛盾。物理学家一直认为,爱因斯坦的伟大理论在极端情况下会失效,比如黑洞的核心。黑洞回声暗示了广义相对论在黑洞的边缘就会失效。黑洞的边缘就是视界,广义相对论认为一旦进入视界包括光在内的任何东西都无法逃逸。

陶哲轩:一个超级关键的散焦非线性薛定谔系统的有限时间内爆发

这是陶哲轩新发的一篇论文,在arXiv上。已经投稿到Analysis and PDE

DMT经验的双曲几何:对称,薄板,和马鞍场景

原文内容警告:试图理解本文的内容可能是心灵扭曲。 继续阅读需小心。DMT指二甲基色胺,一种色胺类的致幻剂。

巴克敏斯特·福乐地图:一个激光切割的Dymaxion地球仪

巴克敏斯特·福乐是,美国哲学家、建筑师及发明家 。“dymaxion”的意思是“最大限度利用能源的”。本文教你制作一个这样的地球仪。

伊特鲁里亚十二面体

人类对柏拉图式固体的知识有多久了?是在在柏拉图之前吗?

2016:您认为最近有兴趣[科学]新闻? 为什么是重要的?

这是美国著名科普作家Clifford Pickover写的年终总结。最近的新闻,例如自然杂志中的标题,宣称“数学核心中悖论使物理问题无法回答”,“戈德尔不完全定理与量子物理学中无法解决的计算有关。”事实上,数学描述,约束或对现实作出预测的程度,肯定是多年甚至几个世纪的一个肥沃和重要的讨论话题。

旅行推销员问题

这是关于旅行推销员问题的一个网页。旅行推销员问题(英语:Travelling salesman problem, TSP)是这样一个问题:给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学和理论计算机科学中非常重要。

“咆哮公堂”的周文斌无期改判12年 到底是不是构陷?

阅读本文可能需要翻墙:在法庭上,周文斌这位工学博士和博士生导师,使用了概率论与数理统计、排列组合、误差理论等,来论证公诉人证据“荒谬”。他用概率计算“行贿人”与“受贿人”供述的绝对误差和相对误差,推演出“案件证据为假”。他连续两天不间断地自我辩护,从全面依法治国,谈到“两高”连续发布了多个防止冤假错案的文件,强调案件审理的程序正义。他还自创了“案件证据评价表”,测算证据真实性,并使用这一计算方法当庭测算了一位证人证言,得出该证言为真的可能性仅为0.317(满分为1)。

我为什么干数学?

每一个选择数学的人都有他的理由。如果你想写一篇这样的短文,可以以此为参考。相关阅读:“ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS”,buchong补充阅读:“THE DEATH OF PROOF”。

蒙德里安艺术问题

皮特·科内利斯·蒙德里安(Piet Cornelies Mondrian),荷兰画家,风格派运动幕后艺术家和非具象绘画的创始者之一,对后代的建筑、设计等影响很大。自称“新造型主义”,又称“几何形体派”。数学上,你可以写出程序来,使得它很复杂。

把数学和数学家区分开

罗纳德·费希尔的一个主要贡献是最大似然估计。但是他在生活上有一些麻烦:傲慢,自以为是和坏脾气。但是完全责备他也是不公正的。牛顿也有类似的情况。圣人也是人。需要把成就与人分开对待。

陶哲轩:美国数学会的开源数学讲义

美国数学会把数学讲义放到了网上。作为开源的支持者,陶哲轩把自己的讲义也放了上去。

一个政治卡通和马儿科夫链

政治卡通作家Pat Bagley创作了这幅漫画。其实这是一个可以进行的游戏。但这个游戏大概不会让人心情愉快,相反可能是压抑。但从数学上,它其实是一个马儿科夫链。

圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论,由尼古拉一世·伯努利提出。1738年,丹尼尔·伯努利以效用理论来解答这个问题,因此形成预期效用理论。延伸阅读:说唱圣彼得堡悖论

纪念Felix Browder,一个非线性世界中的非线性的天才

Felix Browder是一位俄国犹太人,美国数学家,以非线性泛函分析的工作而著称。2016年12月10日去世。

可构造的宝石:从巴尔空间单映射到自然数

Paulo OlivaMartin Escardo演示了一个算法,证明从巴尔空间NN到自然数N的单映射。Martin Escardo把这个结果推广。作者问:是否有这样一个构造性的证明:对任意的h:NN -> N,存在x, y in NN,x 不等於 y,且h(x) = h(y)。

一个奇异的数学长廊

没有认真阅读,但似乎是一个很不错的与代数几何有关的数学史书。

露西·凯拉韦:从职场讽刺专家到数学教师

为英国《金融时报》工作了31年的露西□凯拉韦,最近做了一个重大决定──转行去当数学老师。写了一辈子职场专栏的人,为何要赶在甲子之前做职业转换?

什么是惯性? 它在电网可靠性中的作用是什么?

本文先介绍什么是物理意义上的惯性。然后转到发电网上。

科目路线图

经常有人问学完Algebra I以后学什么这类问题。这个网站也许能帮你回答这类问题。

整数因子分解可视化

从1开始,然后无穷无尽进行下去。

虚数是真实的

这个视频不错,动态地讲解了什么是复数。但是需要翻墙。

数学与艺术MaA

斐波那奇数列──揭示大自然奥秘的神奇的“自然之数”
谁说数学不是艺术?艺术家笔下的数学之美
这个“魔鬼数”不一般──魔鬼的外表,天使的心灵!
这萝莉控牛津数学家,把和10岁女孩的情史写下来,成了《爱丽丝梦游仙境》
分形几何给当代艺术带来了希望
建在“风洞”中的数学馆,想让你发现数学之美
这个“风洞”中的数学馆正是她生前的杰作──建筑界女魔头眼中的数学和艺术
可惜,她已随风带走:上帝的曲线,天堂的水波
宇宙的基本形式──圆锥曲线的那些鲜为人知的故事
你也可以动手做一个竹签双曲面:别开生面的DIY数学课!
杨乐:关于中学数学教育的一些看法
对称为何 | 完美形式法制
冬至了,春天还有会远吗?
时间哪来的,又都去哪儿了?时间计量的前世今生
今日“印度之子”拉马努金129周年诞辰:数学史上最具传奇色彩的天才之一
黑板──数学家绘制思想的星空
钱定平:一向以严谨著称的数学到底美不美
数学可以这么玩:Google 涂鸦中的那些数学人文故事
孩子们,明天早上可能等不到礼物了,因为圣诞老人实在是太累了!
今天,不挂“高树”,改挂“圣诞树”了!
来自《盗梦空间》的灵感──永无停息的陀螺、分形梦幻奇观、扭曲的空间
维度:数学漫步
谁说切披萨只能切成扇形?这可是一门数学艺术
披萨已经切分好了,你拿对了吗?
致即将逝去的2016──“16”同行,“17”精彩!

哆嗒作品

代数拓扑的数学方法正在变革脑科学
艾瑞深中国校友会网:《2016中国大学学科评价报告》数学排名
PISA数学评估:新加坡第一,中国内地第六
高德纳神书:《计算机程序设计艺术》
矩阵理论方面的经典著作:《矩阵分析》英文版
匠人精神:一辈子研究的自行车数学
数学将被证明是错的,如果这程序停止运行
精算、人工智能、机器学习必备知识:《应用随机过程》
史上最难逻辑题(附撩妹攻略)
新年快来了,推荐几个新的数学公众号
浴缸里的惊叹!开脑洞:Matrix67的两本图书
张益唐:我还年轻!
为科学人更好服务:5个科技号创办人谈初衷和梦想
让你的数学分析学得再充实一点:《数学分析教程》
两本可把数学公式当插图的数学科普书
《普林斯顿微积分读本》:内心独白的方式讲述数学
中国统计学泰斗陈希孺编写的统计学教材
月光女侠拨弦机
啊哈!数学世界真美妙!

人物与历史

数学之神:阿基米德
献给业余数学之王:澄清对费马原理的误解
薛定谔的神秘女友,就这样激发了天才的想象力和灵感
绝代双骄和数学史上最大公案 (牛顿,莱布尼茨)
Leibniz 如何想出微积分?(一)
点 - 线之间,窥见不为人知的师大之美
当今世界最NB的25位大数据科学家
戴森传奇──从数论、QED到科普写作大师(上)
戴森传奇──从数论、QED到科普写作大师(下)
做科学就像烹饪和盖房子|戴森传奇(3)
为什么每个人都该知道阿兰·图灵?
Kolmogorov 的数学观与业绩(上)
(下)
他是和爱因斯坦一样的超级天才,留下大脑含恨而死,200年后他的研究最终被证明。。。
李飞飞高徒 Andrej Karpathy:计算机科学博士的生存指南
【访谈】热带雨林背包客,机器学习先驱Leo Breiman
数学与计算机科学大师冯·诺依曼
这个教授写了一本力学科普书籍,居然立刻售完,这是为什么?
细数那些从事物理学的一家子
伤不起的数学家们──这是一群天真深邃的上帝宠儿
数学怪才爱多士
300年后读读欧拉,他是所有人的老师
那一代知识分子走了──父亲、教授和数学家的故事(上)
那一代知识分子走了──父亲、教授和数学家的故事(中)
陈省身:他提升了大师的内涵
蔡天新:两位同时代的数学大师
中国数学界辉煌的"大时代"
陈景润的怪癖是什么
“小木匠”郑伟安:我又自学成才了!
这个教授为钢厂做了一套神秘系统,居然一年为它节约了几千万的电费
COS访谈第24期:郭绍俊老师
志在报国 中国软件奠基人选择了“低成本”的数学专业
COS访谈第25期:李东老师
数学老师不上课“难受” 每晚三小时直播讲高数
机器学习编年史
推荐算法概览
二十世纪数学基础论争中的现象学
数学的昨天、今天和明天
为什么数学叫“数学”?
科学史七大荒唐诉讼:法定圆周率成笑谈
数学分支学科的历史发展
传说中的贝叶斯统计到底有什么来头?
徐一鸿:数学在基础物理中的有效性──威格纳之后三十年
地球上第一家用算法给电影排名的网站
“蝴蝶效应”原来只是个科学寓言,其背后藏著个有趣的科学故事
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题
从位置原则到数字零的出现
科学史上最著名十六大赌局,霍金输四局却赢得生死之赌
这些数字为什么那么神奇,到现在都没人可以解释清楚
10张图片告诉你为什么说数学史也是一部艺术史
线性代数的核心问题分析
顾险峰:菲尔兹奖得主芒福德为三维人脸识别和配准献上神助攻

科普:量子计算机是这样计算的

导读:AlphaGo大战李世石,最终以4:1击败李世石。计算机击败了人类已成事实,不用怀疑。当你知道量子计算机就是为“优化”问题而诞生时,你就会懂得这个结果将是必然。当您看了这两篇D-Wave公司的文章,您就会明白:什么是量子计算机、它是如何实现和工作的、它长得什么样、解决什么类型的问题等……D-Wave系统公司,是世界上第一个量产量子计算机的公司,堪称量子计算机的鼻祖。

许晨阳:空间中的代数结构

既然一人一票,穷人为什么没有投票分掉富人的财富?

既然一人一票,穷人为什么没有投票分掉富人的财富?这是民主制最大的未解之谜。我们都知道,所有社会里的财富分布都很不平均,实际呈幂律分布,形像地说就是金字塔,越往上人数越少而每个人所占财富越多。把所有选民按财富由少到多排成连续序列,平均值落在的那个位置一定在中位选民的右边,术语叫作右偏,效果就是人们经常说的“被平均”。

基於数论的密码方法──数论密码

1978年,仅在DHM发明公钥密码体制的两年后,美国MIT的三位科学家里维斯特(R.L.Rivest),沙米尔(A.Shamir)和阿德尔曼(L.Adleman)(简称RSA)就提出了一种基於整数分解困难性的实用的公钥密码体制[4],现通称为RSA体制。

单尊:数学课应当讲数学

题目似乎有点可笑。数学课当然得讲数学。不讲数学的课,能叫数学课吗?不讲数学,讲什么呢?然而,数学课讲数学,这种普通人的常识却并非人人具备,眼下的一些数学课,花在数学上的时间却越来越少。

【烧脑佯谬】一个实心球怎么拼成两个一样的实心球体?

看著,这有些不可思议,但是在数学上真的可以把一个实心球体拆成有限几块,再拼成两个完全一样的实心球体,而且每一个实心球体都和原来的实心球体体积一样、质量相等──换句话说,只要有一个球,就可以凭空制造出无穷多个一样的球──这个佯谬被称为“巴拿赫-塔斯基佯谬”(Banach─Tarski paradox),或者叫“分球怪论”。只是其中的每一块都有无限复杂的细节,我们又不能无限细分物质,所以真实世界里永远做不了这么精确的外科手术。

动手做出有趣的三叶结

前面《轻松搞懂莫比乌斯带》那期中,我们从一张普通的长方形纸带出发,介绍了莫比乌斯带的一些基本性质及对它进行的一些操作,很有趣,适合动手操作,学生容易产生浓厚的兴趣。有一条性质是说:莫比乌斯带有一条边界,并且是一条自身不打结的闭曲线。那里没有细说打结是怎么回事,本期我们介绍最简单的纽结──三叶结,并且介绍怎样也像那一期那样,从一张长方形纸条出发,得到三叶结。

陶哲轩:什么是好数学?

A本文译自澳大利亚数学家 Terence Tao 的近作 “What is Good Mathematics?”。ao 的这篇短文在一定程度上阐述了他的数学观, 在这一点上类似于英国数学家 Godfrey Hardy 的名著《A Mathematician's Apology》, 相信会让许多读者感兴趣 (如果哪位读者想接受 Fefferman 的忠告, 让自己的问题有朝一日引起 Tao 的兴趣, 那么读一读这篇文章可能会有所助益:-)。 不过 Tao 的这篇文章远比《A Mathematician's Apology》难读得多。 从表面上看, 它不带任何数学公式, 这点甚至比《A Mathematician's Apology》做得更为彻底 (后者还带有一些 12+12=2 之类的数学公式), 但实际上, 文章的主要部分 - 即第二节 (对应于译文 中篇 的全部及 下篇 的大部分) - 所涉及的数学概念相当密集, 足以给非数学专业的读者造成很大的困难, 因此译文对译者知识所及且能用简短方式加以说明的若干概念进行了注释。 本译文末尾附有 Alain Connes (1982 年的 Fields 奖得主) 在一篇 blog 文字中对 Tao 这篇文章的 负面评论。 相关阅读:“专业数学研究不是一项比赛,不需要天才”。

闪光的不一定是金子─谈谈搜索引擎作弊问题

自从有了搜索引擎,就有了针对搜索引擎网页排名的作弊(SPAM)。以至於用户发现在搜索引擎中排名靠前的网页不一定就是高质量的,用句俗话说,闪光的不一定是金子。

用信息论构造出称球问题的解

本文用信息论推导出称球问题的解,并构造了的递推操作的称量办法,彻底解决了任意个球的称球问题。

国际像棋中的数学证明问题

一个国际像棋盘,是一个8□8的64方格,欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题,他证明了,存在一个马的跳跃路线,从一点出发,经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。 上述的这样一个马步跳跃路线,称为棋盘上的马步哈密顿回路;如果不限制最后一步还要能跳回到始点,则称为马步哈密顿路。定义m,n是正整数,一个(m,n)马,是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m,n个格或n,m个格。於是,国际像棋的马是(1,2)马。下面给出一个定理,它刻画了(2,3)马和(1,2)马的本质区别。定理从8□8棋盘上任一点出发,均不存在(2,3)马的马步哈密顿路。

现代生活垃圾中重金属浸出数学规律

城市生活垃圾成分复杂,不仅含有丰富的有机物,还含有各类无机物。其中的微量重金属在填埋条件下,会随著有机质降解酸化重新释放。如何预测垃圾填埋场中重金属的溶出和控制重金属对地下水土资源的污染,是环境科学关心的重点课题。在国家自然科学基金的支持下,中国矿业大学资源与地球科学学院教授桑树勋及其博士生刘会虎对此进行了深入研究,并发现了10多种生活垃圾中常见重金属的浸出规律。

外行也能看懂的“物理学最深邃的理论”

20世纪物理学的两大突破──广义相对论和量子力学在根本上是有冲突的。世界上是否存在能够统一这两大学说的“万有理论”?在当下的物理学理论中,弦理论最有可能回答这一问题。

因子分析(Factor Analysis)

之前我们考虑的训练数据中样例 x(i) 的个数m都远远大於其特徵个数n,这样不管是进行回归、聚类等都没有太大的问题。然而当训练样例个数m太小,甚至m<

主成分分析(PCA)原理详解

上完陈恩红老师的《机器学习与知识发现》和季海波老师的《矩阵代数》两门课之后,颇有体会。最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会。在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加了数据采集的工作量,更重要的是在多数情况下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性,同时对分析带来不便。如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息,容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损失,以达到对所收集数据进行全面分析的目的。由於各变量间存在一定的相关关系,因此有可能用较少的综合指标分别综合存在於各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就属於这类降维的方法。

史春奇:特徵选择, 经典三刀

特徵选择(Feature Selection,FS)和特徵抽取(Feature Extraction, FE)是特徵工程(Feature Engineering)的两个重要的方面。  他们之间最大的区别就是是否生成新的属性。  FS仅仅对特徵进行排序(Ranking)和选择, FE更为复杂,需要重新认识事物, 挖掘新的角度, 创新性的创立新的属性, 而目前深度学习这么火, 一个很重要的原因是缩减了特徵提取的任务。 不过, 目前特徵工程依然是各种机器学习应用领域的重要组成部分。

我见过的最漂亮代码---通过删除代码来实现功能的提升

我曾经听一位大师级的程序员这样称赞到,“我通过删除代码来实现功能的提升。”而法国著名作家兼飞行家Antoine de Saint-Exupry的说法则更具代表性,“只有在不仅没有任何功能可以添加,而且也没有任何功能可以删除的情况下,设计师才能够认为自己的工作已臻完美。” 某些时候,在软件中根本就不存在最漂亮的代码,最漂亮的函数,或者最漂亮的程序。

对线性回归,logistic回归和一般回归的认识

本报告是在学习斯坦福大学机器学习课程前四节加上配套的讲义后的总结与认识。前四节主要讲述了回归问题,回归属於有监督学习中的一种方法。该方法的核心思想是从连续型统计数据中得到数学模型,然后将该数学模型用于预测或者分类。该方法处理的数据可以是多维的。讲义最初介绍了一个基本问题,然后引出了线性回归的解决方法,然后针对误差问题做了概率解释。之后介绍了logistic回归。最后上升到理论层次,提出了一般回归。

澄清P问题、NP问题、NPC问题

你会经常看到网上出现“这怎么做,这不是NP问题吗”、“这个只有搜了,这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道,大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题,NPC问题才是。好,行了,基本上这个误解已经被澄清了。下面的内容都是在讲什么是P问题,什么是NP问题,什么是NPC问题,你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到,把NP问题当成是NPC问题是一个多大的错误。

还有哪些类似0.99999…=1有趣的事实?

初听到0.99999=1都会吓一跳,不符“常识”,解释之后又感觉数学的魅力所在。还有那些这样的例子?再比如:给地球和小皮球做一个紧箍的钢环,同时给钢环扩大1米,哪个球的平均空隙大?(答案是一样大)又如皮筋与蚂蚁问题:一只蚂蚁在理性弹性绳的一端,向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长,蚂蚁能否爬到终点?看起来不行吧?没错,答案是“能”。简单的解释就是假设弹性绳的速度是每秒0.9cm,那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味著其上总有一点的速度是每秒0.9cm,也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。

陈难先:科学技术中的反问题和病态问题

2的100次方到底有多大?

主要从Data(信息量)这个角度出发吧:一般硬盘:2^43 比特。(一比特:0、1)世界历来所有【unique】书本(两亿多本):2^50 比特。世界历来所有【unique】电影、电视内容及网络视频:至少 2^60 比特。整个人类历史上所有人说过的所有话,总单词量:2^65。谷歌公司存储的信息量:2^67 - 2^68 比特 (相当于几千万个普通硬盘吧)世上所有人的脑细胞总量:2^70。整个世界存储的所有【unique】数码化内容:2^72 比特。(这里unique的意思是不包括任何重叠内容。如果包括重叠内容,估计2^76以上)如果想接近 2^100 比特,只能猜想:假设世界上每一个人每一个脑细胞里面都存了一部高清电影。大概是这样的信息量。或者,假设世界上每一把手机都有谷歌公司规模的数据量,也差不多。

观画有感── 一个有趣的极值问题

有一次去参观画展,一幅名画吸引了我,画很好看。开始时,我离画比较远,所以,我就朝它走过去,想看得清楚一些,但当我走到离画很近时,发现画挂得很高,画框的下边缘比我的头还高出一些。并且,离得太近,画反而看不太清楚了。於是,我又往后退,退到一定位置后,觉得画看著很清楚,眼睛也舒服了,主要是觉得画面是最大。那么,我想,是不是存在一个位置,在这个位置处,我看到的画最大?用什么量可以描述这个画面在我们眼中的大小?


梁进:也谈“磨刀不误砍柴功”

要想不误砍柴功,磨刀时间必须在T0 内将钝刀恢复到初始锋利状态,而最优的磨刀时间在砍柴时间减去磨刀时间后一半的时刻。这个磨刀时间的限制依赖于砍柴时间长短T 和刀的钝化率c。

王元院士推荐:133位著名数学家的288篇心血之作丨普林斯顿数学指

《普林斯顿数学指南》可以说是罗素的定义所没有包含的一切东西的全讲.

单治超:同构的世界

数学是一个自封的形式系统。其中定理的正确性完全由自身检验,不能借助外部世界予以检验。但另一方面,数学在研究现实世界的问题中又起到了重要的作用。数学与外部世界是有联系的。为什么具有这种联系?就笔者看来,原因是因为同构的存在。只要现实中的集合具有的结构与数学中抽象的结构存在同构,那么抽象证明针对虚体得到的结论,一定适用于实体。

单治超:《平面与立体几何》书评续

初等几何证明在中学教学中扮演极其重要的地位。由於中学数学不敢过高的引入抽象度,因此代数证明范围很小,很多代数计算是以算法形式给出的,并没有给出证明。而恰恰是几何证明是中学证明的主体。三角函数是通过几何定义的,自然三角函数的全部性质的证明都要依赖于几何。此外,甚至某些纯代数问题的解决是依赖于几何的。

单治超:初等几何的意义不可小觑

大学数学系的人都知道:上大学之后就不再学习初等几何了,一线数学家也不会以初等几何作为自己的研究方向了。那么学习初等几何就没用吗?答案显然是否定的。

张江敏:计算方法4:数值检验哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是说:任意大於4的偶数都可以写成两个素数之和。或者说,任意大於6的偶数都可以写成两个奇素数之和。这个猜想因为陈景润(福危b人)的缘故,在中国家喻户晓。不过,在国外貌似名气没这么大。在德国做博士后的时候,组里的一个博士后就没听说过。这里的matlab程序(远没有被优化)可以检验此猜想到一百万。

张磊:他跟牛顿斗了半辈子,不仅没流芳千古,反而连画像也没留下

“如果说我比别人看得更远,那是因为我站在巨人的肩上”,这句出自牛顿的名言在中学生枯燥的议论文中被引用了无数次。老师每每都对我们说,牛顿的伟大还体现在他的谦虚。他日,你们若能功成名就,也应该像牛顿一样持有一颗谦逊的心。然而,这样一句鸡汤味十足的话语并不是谦逊之言。它出自牛顿给前辈的一封信中,看似恭敬的文字中藏满了敌意。“更远”和“巨人”都是为了讥讽这位身材矮小的前辈。而牛顿与这位前辈的战争几乎牵动了整个学术界。可其知名度却不及牛顿莱布尼茨一案。

张磊:一百年前的“最强大脑”,他拒绝拿诺贝尔奖,32岁的时候神秘失踪

埃托雷·马约拉纳(Ettore Majorana),上世纪三十年代的物理学怪才。如果他还在世,应该也可以拿到炸药奖。

张伟伟:力学专业如何培养创新活力

在力学学科中,“基本概念”、“基本定理”可看作是力学的“基本元素”,“力学模型”就是力学研究中的“化合物”。力学工作者希望有所创新,必须对概念、定理有深刻的理解和认识,从而达到灵活运用以构建新的“力学模型”解决实际工程问题。我国著名力学家周培源教授说:“力学是关于物质宏观运动规律的科学。”将这句话分解一下,力学首先要确定所研究的物质,在力学上称为研究对象;然后力学关注物质宏观运动,即物质在一定条件下的外在表现;最后要研究物质运动的一般规律,也就是说在一定的内因和外因作用下研究对象响应规律。为此,力学的基本元素可划分为四个方面,即研究对象,外因、内因,以及响应。相关阅读:力学源头说力学属性

宋忠森:论自行车链条间隙数与齿轮牙数关系

“齿轮牙”和“链条间隙”见上图。记齿轮牙数为cn,链条间隙数为ln,(1)若ln与cn互质,则任意齿轮牙必与每个链条间隙相遇。(2) 若ln与cn有共同的因子(此因子大於1),则任意齿轮牙必与链条间隙固定相遇。

姬扬:力学教学笔记之量纲分析

“物理量都有单位”,不仅可以用来检验公式的对错,还可以用来分析物理问题,这就是所谓的量纲法(或者量纲分析)。找出物理问题所依赖的主要参量,把它们组合起来表示你感兴趣的物理量,往往有助于理解和分析问题。

赵顺安:冷却塔数值模拟计算边界设置易出的错误

冷却塔是流体力学与传热传质学交叉形成的学科,研究冷却塔的工艺问题离不开冷却塔的空气和水流动的研究。流体力学的研究方法有三种,理论分析、模型试验、数值模拟,再结合原型观测进行验证构成流体力学解决工程问题的一套完整体系。

王永晖:面对小升初奥数题:数学家应该承担的社会责任

现在小升初的选拔,虽然没有明面上的了,名之为封杀,但家长们都知道转入了地下,由商业性培训机构操刀,跟名校相挂钩,让我们的教育逐渐走上黑社会机制。其实,孩子们都11岁、12岁了,是可以开始进行人生的第一次选拔了,可以是学术的,或者艺术的,或者体育的,这是有脑科学的依据,大脑会在12岁发生巨大的变化。只不过,我们应该让这种选拔,公开化,选拔的方式学术化。公开化,必须由政府强制力来弄,不是我们学者可以瞎参乎的,但是,人才的选拔,尤其是数学人才,科学人才的选拔,自然应该由数学家/科学家说上话。

姬扬:大鹏一日同风起,扶摇直上九万里

讲完了质点、刚体、静流体,终於可以谈谈流体的运动学和动力学了。不过大家也不要高兴得太早,流体力学太难了──据说,物理学巨擘海森堡有两个问题要问上帝:一个是量子力学的完备性,另一个就是湍流。上帝的回答是:第一个问题,可以去问佛陀;第二个问题,三清也不会!

李泳:经典力学的数学形式

刚看到一本天价图书,78875.00RMB,题目是Fundamental Principles of Classical Mechanics, A Geometrical Perspective, By Kai S Lam (California State Polytechnic University, Pomona, USA) (World Scientific Publishing Co Pte Ltd., 2014)。Lam是林的TFW拼音,但不知林老师的名字。我见过一些这家WSP的书,样子都不大好看,这本算漂亮的了,但也不能靠漂亮卖钱啊。我猜是系统错误,价钱显示错了(原价大约90USD)。不过还是吸引我多看了几眼,对作者的观点心有戚戚。以前学过一本《理论力学》,几乎用规范场论的形式写,虽不实用,却更显力学之美。正如林老师说的,经典力学作为一门理论学科,其内美和深邃远超其在机械系统的应用(classical mechanics as a theoretical discipline possessesan inherent beauty, depth, and richness that far transcend its immediateapplications in mechanical systems)。

姬扬:力学教学笔记之非惯性参考系

牛顿认为有绝对空间和绝对时间,所以也就存在著绝对参考系,而爱因斯坦说,时空是密不可分的,一切都是相对的。我们只能知道,如果两个参考系彼此做匀速直线运动,那么其中的物理定律都是一致的,他们要么都是惯性参考系,要么都不是;如果他们有相对加速运动,那么他们至少有一个是非惯性参考系,也许两个都是。相关阅读:力学教学笔记之刻舟求鱼

应行仁:刻舟求鱼之模型忽悠

近来人懒,没兴致写东西,在网上逛,也只看些不费脑筋之闲扯。翻了“刻舟求鱼”,图有趣,语出惊人,如古时纵横家之雄谈,欣笑而过。越几日,续篇叠出,这中学物理的自答题,在只谈公式的诱导下,把教物理搞工程的人都带到沟里了。再以美国中学生同答为判据,调门高到大家再不能理解,将成“中国文明的隐忧”了。

王帅:记我国社会计算学科第一位博士

王晓博士论文以网民群体组织(Cyber Movement Organizations, CMOs)[11, 12]为研究对象,以复杂系统的 ACP 相关理论为基础, 结合社会学、 统计物理学、 计算机仿真科学和认知心理学等交叉科学的相关技术与方法, 对网络社区中 CMOs 参与成员个体行为的时空特性、 核心群体人员的影响力评估方法、 群体组织行为的动态演化、社会行为的传播机制问题进行了深入探索。具体地,从数据统计和模型分析的角度,研究了网络社区中用户个体的行为特徵与其所在群体的行为模式之间的关系。利用数据挖掘、文本分析、自然语言处理等方法,对网民用户在时间和空间上的行为特徵进行提取、计算和回归建模,提出了目标引导的CMOs模型。根据ACP的方法架构,围绕如何以自底向上的多智能体建模方法构建人工社区环境以及如何针对特定网民群体行为展开计算实验进行了深入研究。

王永晖:小学数学教学的思路

1. 幼小数学阶段(幼儿园和小学低年级),还是不要去培训机构那儿学数学,最好是由家长来教那些创造性最高的“概念引入”环节。2. 幼小数学阶段,其实最重要的并不是追求做题的技巧性,最重要的在於发掘孩子自己的创造力。

李祥刚:小学生学方程之我见

大部分的人貌7b为不要过早教方程,用算数法解用方程才能解得题目有助于思维训练,有助于形像思维,有助于理解算式的意义。吓得我赶紧把小孩儿叫过来,随便抽了一道qq群里在讨论的,用三元一次方程才能解得问题,问他不列方程不设未知数,直接列算式能不能解出来。结果挺顺利解出来了。我问他怎么思考的。他说,那甲乙丙啊跟xyz是一样的啊,加加减减的算式,跟消元是一个意思啊。解出一个,其它的很容易算出来啊。我放心了。不知道说算数法锻炼逻辑思维的要锻炼到什么程度,反正对我来说,能锻炼到这样足够了。

王永晖:小学生应用题为什么不太用方程解法

小学应用题,如果只会用方程解法的话,很可能会计算非常繁琐,而不少题目,因为设计的原因,是暗含巧妙解法的,所以小教室的孩子,做的时候,其实都是列出方程的,但是数学直觉好的,会一眼看出那个最巧妙的做法,而如果脑子只囿于方程的消去法,则很可能陷入泥沼,导致算法麻烦。实际上,这种对数学直觉的考验,我认为是合适的,有益的。

王永晖:研究生报考可选择的双导师合作:我和李克正老师

我跟李克正老师已经约定:如果是报考代数几何方向的,可以挂在我的名下,但是实际上由德高望重的李克正老师来带。如果是报考解析数论方向的,就由我来直接指导。相关阅读:李克正:关于数学教育中的实验之我见

邵明辉:人类的现代科学之路 第三十二章 牛顿

牛顿无疑生来就是优秀的,否则不可以解释他的伟大。然而,他也是生来就不幸的,因为他是一个遗腹子,生来就没有见过自己的父亲,在他出生前三个月,他的父亲就去世了。牛顿三岁时他的母亲改嫁,按理说三岁的孩子还懵懂无知,可是牛顿与一般的孩子不同,牛顿是早慧的,他对这桩婚姻非常愤怒。唯一亲爱的母亲和另一个男人建立了更加亲密的关系,必然地造成了牛顿和母亲的疏远,这无疑使牛顿的心中产生一种孤独感,也导致日后他对所有女性的疏远。这也许是牛顿将他的终生投入智力的活动,终身未婚原因之一。妨碍牛顿婚姻的另一个因素是他超群的智力,据说,牛顿有一次在恋爱的时候因为分心沉迷于思考之中,误将姑娘的手指当作烟斗的通条塞进了烟斗。像这样的事在牛顿身上发生过不止一次,有一次他将怀表当作鸡蛋丢在锅里煮了。还有一次客人吃了他的饭,而他却以为是自己把饭吃了。

王福昌:一份高等数学试卷的Latex模板

根据word模板编写。此文件为 UTF-8 编码,用 XeLatex 直接编译成pdf格式文件。

李铭:打开拓扑之门(一)

今年的物理NB奖,发给了以Thouless(邵大叔)为代表的几个把拓扑玩进物理的人。所以从今年开始,不学一点拓扑不好意思再说自己学物理。继续阅读:(二)

岳东晓:道生一之拉格朗日

整个现代物理的基础似乎就是拉格朗日量。从理论物理角度,拉格朗日量就是这个道生一的“1”。

张江敏:计算方法8:幂法

幂法用来计算一个矩阵的模最大的本征值及其本征向量。里的情况有点类似卓别林在电影摩登时代里的做法。他有个扳手。一个扳手最自然的作用就是拧一个螺丝。所以当他手里有个扳手的时候,他就到处找螺丝,最后都找到在等公共汽车的路人的裤子铝扣上去。

张卫:裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》新勘误表 2016.12.14更新

自从本人2014年发出裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》勘误表后,裴老师收到了很多网友发现的一些仍然存在的错误,特委托本人发布新的勘误表更正,见附件。

赵明:走近数学大师丘成桐先生

报告会上午10点开始,虽然家离报告厅很近(大概200-300米的距离),但为了能找个好位置,坐到前几排,所以提前20分钟去了报告厅。到报告厅以后,发现里面已经有不少学生了,但好在前面几排还有空座。坐定以后,发现越来越多的学生陆续进场了。没想到丘大师在年轻人心中名气还很大啊,好事!趁丘大师的报告还没开始,我就顺便和旁边的一个学生简单聊了几句:“你以前听说过丘成桐先生吗?”“没有!”“那为什么来听这个报告?”“学院要求的。属於我们大一新生的素质教育讲座,有一定的综合测评加分”




http://blog.sciencenet.cn/blog-420554-1024706.html

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