今天是本学期最后一次课，我夹着夹子于铃声敲响之前的最后一秒钟走进教室，这是我第一次准时走进课堂，以往一定是提前哪怕是两分钟到教室，并环顾四周，清点人数是否到齐。

当我走进教室后发现同学们都已经坐在那里等候，我很感动，不由自主地说道：“今天我很欣慰，第一次看到大家都在我之前到了教室，尽管我早就宣布，这周主要是科普，所讲内容不在考试范围内，但大家还是来了，不论是因为我管得严，还是大家心甘情愿，我都要感谢大家。”

接着我继续上次课介绍L^p空间，它的产生以及他对傅里叶分析、函数论、微分方程等带来的影响。我看大家对这个话题似乎不怎么感冒，也许是因为临近考试了，大家有点心浮气躁起来，没心思再听我胡侃了。介绍完L^p空间，我话锋一转：“下面我再向大家介绍一下概率论的救命恩人—有界变差函数”，底下开始有了动静，原本低头的人抬起了头。我从经典的连续型分布函数说起，讲到自然科学中出现的很多分布函数并非连续型分布，然后将分布函数的本质特征（有界变差）抽出来，寻找出一般的分布函数，这个分布函数就叫有界变差函数，它是现代概率论的基本概念。我们要搞清楚的是这类函数是些什么函数？除了经典的连续型分布函数，我们还能不能发现其它的分布函数？例如经典的分布函数换成单调函数后，发现单调函数也是分布函数，还有更多的分布函数吗？容易发现，分布函数的全变差函数是个单调函数，从全变差的定义直觉上感到一个分布函数在任意子区间上的全变差控制了该函数在该子区间端点处的函数值之差，由此发现全变差函数减掉这个函数后也是个单调函数，于是我们看到任何分布函数都是两个单调函数之差。由此可见，分布函数本质上是由单调函数构成的。乘热打铁，我将分布函数与连续型分布做了进一步的比较，发现他们之间只差一个东西—奇异函数，而牛顿-莱布尼兹公式之所以对于一般的分布函数不再成立，罪魁祸首也正是这个奇异函数。虽然没有时间将其中的细节都说清楚，但自我感觉脉络十分清楚，所有涉及的问题都涉及到了。为什么说有界变差函数是概率论的救命恩人？正是具有严格逻辑体系与公理体系的Lebesgue测度及抽象测度的产生，使得概率论找到了归属，有界变差函数则是抽象测度与概率论之间的一座桥梁。很难想象，如果没有有界变差函数，现代概率论如何建立。也可以这么说，有界变差函数是为了处理非连续型分布，它与连续型分布之间差一个至关重要的部分—奇异分布。最简单的奇异分布是阶跃式函数，除了间断点，它在各点的导数等于零，这是现代概率论与抽象测度论中最难处理的部分，例如在遍历理论中，迄今没有解决的一个问题是，能否找到非平凡函数f，使得fоφ=f？单变量情形有肯定的结论，高维情形很复杂，这个问题的难点就在相关的奇异测度部分，它装在我脑袋里十几年了，迄今悬而未决。

一通神侃，学生貌似听得津津有味，但估计必定被我唬得一愣一愣的。当我宣布课程结束时，一位漂亮女生拿着教材走到我面前：“老师，可以给我签个名吗？”这让我诧异，一门既难学又枯燥乏味的课程学完后，学生还愿意找老师签名，我有点受宠若惊，美滋滋地爽快答应，大笔一挥而就。没想到大家一拥而上，拿着课本纷纷要我签名，我那个沾沾自喜啊，飘飘然的感觉就不用说了，原来明星就是这种感觉啊，难怪大家都喜欢做明星。我忐忑不安地问学生：“你们不会毕业时拿着有我签名的书摆到地摊上去卖吧？”学生信誓旦旦道：“老师，您放心，不会的，我们会珍藏起来，还会拿着有您签名的书去找您要分数。”

啊？原来如此啊！