天冷好个冬，睡不了午觉只好灌灌水。

    我不是搞应用数学的，并无资格对应用数学指手划脚或者评头论足，本文只是根据自己浅薄的了解谈谈应用数学的几个层次。

    记得很多年前曾经有人评论说中国没有一流的应用数学，原因在于中国没有一流的基础数学，中国的数学一如中国的自然科学一样与世界一流相差“N里”（N>？），不过在某些领域还是比较接近国际前沿的，例如偏微分方程的某些领域、微分几何的某些领域等。当然这里不是指海龟，而是指土鳖，如果算上全职或非全职的海龟，那真的成了一地鸡毛说不清楚了。

    按照教育部学科分类，数学下设五个二级学科：基础数学、应用数学、概率统计、计算数学、运筹与控制，名称上可能略有差异，据说现在准备把数学教育划归到数学。这个分类本身就意味着应用数学的界限实在不是那么清楚，概率统计中就没有应用数学吗？计算数学就不是应用吗？说到底，该如何定义应用数学？百度中是这样定义应用数学的：

    应用数学（Applied Mathematics）是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。

    由此可见，应用数学就是个大箩筐，把一切都装了进去，所以数学也可以分为两类：纯数学与应用数学。从大的方面讲，应用数学又可以分为两类，一类是与应用有关的数学，另一类是数学的应用，前者常常是有应用背景的数学理论与方法的研究，这类应用数学有时很难与纯数学严格区分开来，后者则是运用数学思想与方法解决科学或实际中出现的问题。从事这两类研究的人员往往很不相同，从事应用数学的研究人员通常是数学工作者，从事数学应用的研究人员一般是自然科学工作者、社会科学工作者及工程技术人员。这就存在一个严重的问题，应用数学工作者缺少对应用背景及相关知识的深入了解，数学应用工作者缺少数学方面的系统训练，对数学的了解与理解不够。事实上，一些应用数学打上了应用的旗号，做的还是纯数学，有些甚至与应用不沾边。从应用的角度看，这样的应用数学或许可以称之为最底层的应用数学（这里的最底层并非指最低层，不是等级划分），从中也滋生了一些挂羊头卖狗肉的研究者。这类研究大多称之为应用基础研究，其特点是研究具有应用背景的数学理论与方法，但不直接针对应用。第二类应用数学的研究则是根据自然科学、社会科学等领域出现的问题，采用数学手段建立模型并进行量化分析，最终解决这些问题，这是最直接的应用数学。它与数学应用有所不同，数学应用工作者的典型特点是“拿来主义“，他们大多是利用已经建立的数学理论与方法解决问题，而不是自己试图建立一套数学理论或方法。

    国家自然科学基金委员会数理学部目前增设了一项天元基金：“问题驱动的数学”，研究时间为一年，前几年的资助强度为10万/每项，现在也许提高额度了。与过去的天元基金不同的是，这项基金的申请者往往是在数学领域有所建树的人，甚至很多是大牛。该基金资助的宗旨正是针对自然科学等领域中出现的实际问题建立解决问题的数学理论与方法，项目实施经年，效果如何不得而知。不过增设此项基金是个良好的开端，反映了基金委资助指导思想的重大变化。如果我记得不错，曾几何时，基金资助指南写得很清楚：重点资助基础研究、应用基础研究，应用研究一般不在资助之列。现在则有所不同，鼓励应用研究，这或许是件好事，数学家们可以多做点“有用”的数学。