博文
- 衡量认识水平的标准
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- 受先天资质、后天教育、社会阅历等诸多因素影响，人的认识水平是有差异的。我们每一个人也应该努力提升自己的认识水平。于是就自然生成一个问题：应该采取什么标准来衡量认识水平的高低？ 在我国传统文化里博闻强记被视为衡量认识水平 ...
- 科学研究纲领方法论
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- 前不久我发表了有关“民科”的观点，有的同志提出了一些不同意见。我想我的讨论应该对事不对人，谁是“民科”谁是专家并不重要，但是什么样的科学研究有价值是重要的。当然，不同人对什么样的科学研究有价值的评判标准注定有分歧。在这个论题中，我相信拉卡托斯的 科学研究纲领方法论 。（The methodolog ...
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站在巨人的肩上
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- 牛顿说：如果说我比别人（笛卡尔）看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。 传统上对这句话的解读主要侧重这两个方面： 牛顿很谦虚； 学习杰出人物（巨人）的成果是非常重要的。 我准备再从以下两个角度分析： 1.历史上 ...
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为什么我不建议高一学导数？
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- 从目前的高中教材编写来看，高一必修第一册学习函数的单调性，但是到高二（有的学校安排在高二上，有的学校在高二下）才学习导数。我认为这个安排是合理的。我不建议给高一学生讲导数。虽然高一讲了导数，学生判断函数的单调性就会非常容易，解题的目的能立刻实现，但我认为弊大于利，其理由如下： 1.& ...
- 为什么数学解答题一般不得使用图像法？
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- 在解决数学选择填空题时，我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时，我们虽然允许学生使用图像法猜出结论，启发思路，但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”，这时这一问相当于是个填空题，否则写“由图像得”就只能得个 ...
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线性代数的历史
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- 前几天科学网博主孙冰老师给我留言道： “单老师您好，我有个问题想请教：我已经从一些科普文章中了解了一点关于 “ 公理法 ” 、微积分、非欧几何、高次方程的数学史知识，虽然不能说是和那些专门研究数学史的人或者是专门学过数学史的学生相提并论，至少是知道一点了。但是，我完全不了解线性代数的数学史， ...
- 为什么高中数学要学常用逻辑用语？
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- 逻辑学是哲学的一个分支。在高中阶段，数学必修第一册第一章要求学常用逻辑用语。思想政治课选修教材里也有对逻辑知识的介绍。 显然逻辑并不只适用于数学。我们写一篇议论文，有论点、论据、论证，当然要讲逻辑。但是如果说哪门学科和逻辑联系最紧密，多数人还是会说是数学。这是因为数学对 ...
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数学史课为什么那么难上？
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- 好多年前一位资深老教师对我说：数学课中最难上的就是数学史。 为什么数学史课那么难上？ 第一，讲好数学史对老师的要求非常高。要学懂数学史，首先是要对数学学科有一个全局性的认识，能够站在一个高度看待数学学科发展的历程。另外，数学史还是一门历史学科，是一门专门 ...
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为什么要在高中阶段学集合？
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- 集合在数学中的地位不言而喻。熊惠民教授《数学思想方法通论》第 107 页说道： 正如数学家卢米斯所说，“现代数学的特点之一，就是当一种新的数学对象刚刚定义和讨论不多时，就立即考察全体这样对象的集合”。数学基础的研究表明 ...
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也谈“数学是发明还是发现的”
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- 今天上午看到鲍海飞老师所作《数学到底是发明还是发现的》。 https://blog.sciencenet.cn/blog-278905-1371842.html 鲍老师对发明和发现两个词做了语言学分析，最后发表了自己的观点：他认为数学是发明的。后面读者的评论也有认为数学是发现的。 数学是发明的还是发现的，这个问题在 ...
