博文
- 对更加美好世界的向往
- 人类文明是在不断向前进步的吗？这得看从哪个角度讲。人类对自然界的认识肯定是越来越深，技术手段越来越高明；但是从另一个角度讲，人类可能比古典时期更焦虑了，生态环境也越来越糟糕了。笼统地说“进步”，恐怕是一种盲目自信的表现。 况且把目光看长远，我们已知的文明只是人类历史 ...
- 人类理解世界的方式
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- 以下句子均节选自陈嘉映教授的《哲学科学常识》。我重新编排了段落和顺序。 亚里士多德说：人天生求理解。哪怕我的理解是错的，我也要理解。哪怕是一种粗浅的、错误的或者我们叫它迷信的东西，总比没有理解要好。哪怕这种理解没有实用价值。 常识是对寻常事实的认定。我们无需 ...
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演绎推理与合情推理
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- 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。 有证据表明：某些高等动物也能进行简单的推理。但是由于人类文明的复杂性，人类运用推理的场合极广，形式极为多样，复杂程度极高。 极富反思精神的古希腊人不满足于自发的运用推理，而是把推 ...
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谈公理化
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- 众所周知，数学学科采用公理化方法。而且公理化方法对人类文明的其他领域也产生了重大影响。本文试图说明以下两个问题：1. 公理化方法为什么重要？2.过度强调公理化又有哪些弊端？ 首先要强调，数学并不天然地与公理化相联系。除了自古希腊传承下来的数学以外，其他文明体所拥有的 ...
- 关于解题程序
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- 提起“程序”二字，人们首先会想到它是计算机中的概念。其实计算机在人类文明中的出现很晚，在计算机出现之前程序的概念早就出现了。在我看来，“程序”就是按部就班地做事。我们需要按部就班做的事很多，但是尤其令人感觉最应该按部就班做的做数学。因为别的事情不按部就班做可能还有补救的空间，这数学不 ...
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关于数学定理
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- 定理在数学中的地位不言而喻。提起“定理”二字，人们立刻就会想到它是数学的专有名词。其他学科中也有定理，例如物理中的动量定理，但是肯定没有数学中的定理多，而且往往也以数学公式的形式呈现。 数学中的真命题并不是都叫做定理（theorem），还有命题，引理，推论，等等。能叫“定理 ...
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关于数学概念
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- 有一定数学学习经验的人都承认，理解概念在数学学习过程中占据非常高的地位。但是我们必须承认，理解概念绝非易事。 除去少数最底层的概念之外，绝大多数数学概念都有明确的定义。学习数学概念当然应该准确地理解定义。为了理解定义，首先要分析定义的结构，并用几个具体的例子来验证定 ...
- 追求自由的李贽
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- 李贽（ 1527-1602 ），号卓吾，生活在明朝中后期的具有启蒙意义的思想巨人，一位具有强烈反思精神的先知先觉者，中国近代思想自由和个性解放的先驱。在我国古代的诸多思想家中，李贽以个性鲜明而独树一帜。他一方面具有强大的理性思维，另一方面又具有炽热的个人情感；他一方面具有心 ...
- 理论与实践
- 理论与实践各有各的难法，难的地方不一样： 研究一项理论，条件通常清晰明了。当然清晰程度与具体学科有关。数学学科就要求在准确的条件下做出判断，条件差一点点结论就不对了。其他学科也是在一定的条件下做判断，虽然严谨度不及数学，但是也得把条件和适用范围界定清楚。在清晰明了的 ...
- 思想者
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- 我在前面的文章中多次提到思想者的概念。在此我对思想者下个定义：思想者是指希望自己的思想体系比较正确，比较深刻的人类群体。现实中很多人只是希望自己的思想能给自己带来现实利益，而不是非常在意思想的正确性和深刻性，他们当然也就不属于思想者的范畴。 思想者希望自己的思想体系 ...
