公知良心分享 http://blog.sciencenet.cn/u/shanzhichao 1 主张与人为善,主张英雄崇拜;2 反对文化专制,主张思想自由和个性解放;3 提倡学术研究,主张思想的深刻性,反对浅尝辄止。

博文

一道有趣的几何题

已有 1322 次阅读 2019-9-14 07:01 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

最近,科学网博主李斐老师问了我一道几何题:


请教一个问题:三维空间有界几何体,如果任意平面和它的截面是一个圆面,那么该几何体是一个球?怎么证明?


与科学网博主尤明庆老师讨论后,我简化了证明过程:


取一个平面alpba与几何体截成圆面,设圆心为O,任取一条直径为MN。过圆心O做平面alpha的垂线AB,它与MN确定一个平面beta,设beta与几何体截成一个圆面,设圆心为O'。由于线段MN是圆面O'的弦,所以O是圆面O'的内点,因此直线AB一定与圆面O'的表面交成两点A,B. 


在圆面O'中,MN和AB都是它的两条弦,而且AB垂直平分MN,所以AB是圆O'的一条直径。在平面beta内,任一点P属于几何体等价于P属于圆盘O',等价于O'P<=O'A.


由于MN是任取的直径,让它旋转,就能得到空间内任一点P属于几何体,等价于O'P<=O'A.


欢迎大家挑出证明的漏洞,或者找出更简洁的证明方法。



http://blog.sciencenet.cn/blog-401820-1197885.html

上一篇:我的奋斗

5 尤明庆 李斐 杨正瓴 张江敏 李毅伟

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (16 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2020-1-18 19:13

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部