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分形与诗词

已有 6411 次阅读 2010-6-24 16:49 |个人分类:池蛙集|系统分类:诗词雅集

 

发《谁云琢句非关学?物理诗词味自深》后,一直在想“分形”一词的往世今身,为“分形”入词而意犹未尽。“几何”、“信息”入数学的来历,拙文已略为披沙拣金,外出几日,今日回来就谈点“分形”的由来。

 

现在,“分形”一词,无论文科、理科、工科几乎是科喻人晓,一谈分形,人们总会联系到曼德勃罗创造的英文单词“fractal”,而认为“分形”是“fractal”的汉译名,“分形”的本来面目反而模糊不清了。

大约在70年代中期以前,曼德勃罗一直使用英文fractional来表示分形思想。据说,1975年夏天的一个夜晚,曼德勃罗在翻他儿子的拉丁文字典,见到fractus()frangere(动词,破碎”、“产生无规则碎片”)时,突然产生灵感,大有众里寻她千百度的感叹,从而创造了英文单词“fractal”,在其本意“不规则”、“破碎”、“分数”的基础上,赋于了“分形几何”的意义。

fractal传到中国,大约是70年代末,如何翻译“fractal”?台湾根据其意直译为“碎形”。然而,中国科学院物理所李荫远院士提出“fractal”应当译成“分形”,后来得到许多科学家的赞同,渐渐就定形为“分形”一词。当时,物理学名词审定委员会有三名顾问,即李荫远、钱临照和马大猷。李荫远,19196月生于成都,青年时先就读于成都石室中学,后就读于四川大学、西南联合大学,1951年获依利诺州立大学博士,继而在卡内基理工学院(卡内基.梅隆大学)任研究员,1955年中美达成日内瓦协定后得以回国,曾任《物理学报》副主编、《中国物理快报(英文版)》主编,1980年当选为中科院院士,2002年刊印《当代(19492001)新诗130首赏析》。

什么是分形集?曼德勃罗曾经提出两个定义,一是集合的豪斯道夫维数大于其拓扑维数,另一是部分与整体有某种相似性。“分形”一义正是取局部与整体的相似性。这个“相似性”,既有分离性,又有层次性。

从奠定分形几何的三大实例Cantor三分集(1872)Koch曲线(1906)Sierpinski三角形(1914)来看,分形的直观意义就是一个图形分成类似的多个图形而逐层嵌套。

“分形”一词的古汉语意义有三,一是相似且关系密切,一是分离,一是形态复杂。能体现这种相似性的,有一个成语,叫“分形同气”,出自《吕氏春秋.精通》:“父母之于子也,子之于父母也,一体而两分,同气而异息。”形容父母与子女的关系十分密切。

就“分离性”而言,如南朝..鲍照《赠故人马子乔》诗句“双剑将别离,先在匣中鸣。烟雨交将夕,从此遂分形。”这里,“分形”有形同而分,形似而别之意。又如唐.韩愈《答张彻》诗:有句“首叙始识面,次言后分形。”鲍诗:

双剑将别离,先在匣中鸣。烟雨交将夕,从此遂分形。

雌沈吴江里,雄飞入楚城。吴江深无底,楚阙有崇扃。

一为天地别,岂直限幽明。神物终不隔,千游傥还幷。

其中,取《搜神记》楚人干将、莫邪造雌雄剑之典故。由此产生一个词,名“别剑”,喻夫妻生离死别,如杨衡《夷陵郡内叙别》诗:“分鸞岂遐阻,别剑念相寻。”

就“形态复杂性”而言,如张衡《西京赋》:“奇幻倏忽,易貌分形。”薛综注:“易貌分形,变化异也。”《西京赋》中有一段讲东汉时的大型杂技演出,其节目有摔跤、举重、上杆、钻圈、杂耍、走索、扮兽、弄蛇、扛杆、魔术等,如“吞刀吐火,云雾杳冥。画地成川,流渭通泾。”再如鲍照《舞鹤赋》有:“态有遗妍,貌无停趣,奔机逗节,角睞分形”,其中“角睞”指眼角斜视之状。

以上三类例子,均明确提出“分形”一词。

中国古代图形对分形的把握,当数阴阳鱼太极图,其鱼眼若又是太极图,则是典型的分形,惜乎语焉不详。而分形的哲学思想可举例如宋代理学家邵雍提出“理一分殊”的著名命题,明代罗钦顺诠释为:“盖一物之生,受气之初,其理惟一;成形之后,其分则殊。其分之殊,莫非自然之理,其理之一,常在分殊之中,此所以为性命之妙也。”(《困知记》)。关于“分殊”二字,朱熹指出:“如月在天,只一而已,及散在江湖,则随处而见,不可谓已分也”,故分殊之分“不是割成片去,只如月映万川相似”(《朱子语类》卷九十四)。

倒是佛教对分形的把握更有意思,例如《化身五五图》(网上可查到),在《慧命经》中有一首解释化身五五图的诗:

分念成形窥色相,共灵显迹化虚无。

出有入无成妙道,分形露体共真源。

直接点出分形一词。再如,《西游记》第14回开篇的一首古风中有这样几句:

内外灵光到处同,一佛国在一沙中。

一粒沙含大千界,一个身心万法同。

讲的是局部对整体的相似性。最能体现“分念成形窥色相”的,可见陆游的一首咏梅绝句:

闻道梅花坼晓凤,雪堆遍满四山中。

何方可化身千亿,一树梅前一放翁。

 



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